Electrodinámica cuántica de circuitos

Medios para estudiar la interacción de la luz y la materia.

La electrodinámica cuántica de circuitos ( QED de circuitos ) proporciona un medio para estudiar la interacción fundamental entre la luz y la materia ( óptica cuántica ). ^[1] Al igual que en el campo de la electrodinámica cuántica de cavidades , un solo fotón dentro de una cavidad monomodo se acopla coherentemente a un objeto cuántico (átomo). A diferencia de la QED de cavidades, el fotón se almacena en un resonador unidimensional en chip y el objeto cuántico no es un átomo natural sino uno artificial. Estos átomos artificiales suelen ser dispositivos mesoscópicos que exhiben un espectro de energía similar al átomo. El campo de la QED de circuitos es un ejemplo destacado de procesamiento de información cuántica y un candidato prometedor para la computación cuántica futura . ^[2]

A finales de la década de 2010, los experimentos que involucran cQED en 3 dimensiones han demostrado la teletransportación de puertas deterministas y otras operaciones en múltiples qubits . ^{[3] [4]}

Resonador

Los dispositivos resonantes utilizados para la QED de circuitos son resonadores de microondas de guía de onda coplanar superconductores , ^{[5] [6]} que son análogos de microondas bidimensionales del interferómetro Fabry-Pérot . Las guías de onda coplanares consisten en una línea central portadora de señales flanqueada por dos planos conectados a tierra . Esta estructura plana se coloca sobre un sustrato dieléctrico mediante un proceso fotolitográfico. Los materiales superconductores utilizados son principalmente aluminio (Al) o niobio (Nb). Los dieléctricos que se utilizan típicamente como sustratos son silicio (Si) oxidado superficialmente o zafiro (Al ₂ O ₃ ). La impedancia de línea está dada por las propiedades geométricas, que se eligen para que coincidan con el 50 del equipo de microondas periférico para evitar la reflexión parcial de la señal. ^[7] El campo eléctrico está básicamente confinado entre el conductor central y los planos de tierra, lo que resulta en un volumen de modo muy pequeño que da lugar a campos eléctricos muy altos por fotón (en comparación con las cavidades tridimensionales). Matemáticamente, el campo se puede encontrar como ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle V_{m}}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle E_{0}}$

${\displaystyle E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}}$,

donde es la constante de Planck reducida , es la frecuencia angular y es la permitividad del espacio libre . ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \omega _{r}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Se pueden distinguir dos tipos diferentes de resonadores: y resonadores. Los resonadores de media longitud de onda se construyen rompiendo el conductor central en dos puntos con la distancia . El trozo resultante del conductor central está de esta manera acoplado capacitivamente a la entrada y la salida y representa un resonador con antinodos de campo en sus extremos. Los resonadores de cuarto de longitud de onda son trozos cortos de una línea coplanar, que están cortocircuitados a tierra en un extremo y acoplados capacitivamente a una línea de alimentación en el otro. Las frecuencias de resonancia están dadas por ${\displaystyle \lambda /2}$ ${\displaystyle \lambda /4}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle \lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )}$

siendo la permitividad dieléctrica efectiva del dispositivo. ${\displaystyle \varepsilon _{\text{eff}}}$

Átomos artificiales, qubits

El primer átomo artificial realizado en circuito QED fue la llamada caja de pares de Cooper , también conocida como el qubit de carga . ^[8] En este dispositivo, un reservorio de pares de Cooper está acoplado a través de uniones Josephson a una isla superconductora cerrada. El estado de la caja de pares de Cooper ( qubit ) está dado por el número de pares de Cooper en la isla ( pares de Cooper para el estado fundamental y para el estado excitado ). Al controlar la energía de Coulomb ( voltaje de polarización ) y la energía de Josephson (polarización de flujo) se sintoniza la frecuencia de transición. Debido a la no linealidad de las uniones Josephson, la caja de pares de Cooper muestra un espectro de energía similar al de un átomo. Otros ejemplos más recientes de qubits utilizados en circuitos QED son los llamados qubits transmon ^[9] (más insensibles al ruido de carga en comparación con la caja de pares de Cooper) y los qubits de flujo (cuyo estado está dado por la dirección de una supercorriente en un bucle superconductor intersecado por uniones Josephson). Todos estos dispositivos presentan momentos dipolares muy grandes (hasta 10 ³ veces los de los átomos de Rydberg grandes), lo que los califica como contrapartes de acoplamiento extremadamente adecuadas para el campo de luz en el circuito QED. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \mid g\rangle }$ ${\displaystyle N+1}$ ${\displaystyle \mid e\rangle }$ ${\displaystyle \omega _{a}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle n}$

Teoría

La descripción cuántica completa de la interacción materia-luz está dada por el modelo de Jaynes-Cummings . ^[10] Los tres términos del modelo de Jaynes-Cummings pueden atribuirse a un término de cavidad, que es imitado por un oscilador armónico, un término atómico y un término de interacción.

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}}$

En esta formulación, la frecuencia de resonancia de la cavidad y y son operadores de creación y aniquilación de fotones, respectivamente. El término atómico viene dado por el hamiltoniano de un sistema de espín 1/2, siendo la frecuencia de transición y la matriz de Pauli . Los operadores son operadores de elevación y descenso ( operadores de escalera ) para los estados atómicos. Para el caso de desintonización cero ( ), la interacción eleva la degeneración del estado del número de fotones y se forman los estados atómicos y y pares de estados vestidos. Estos nuevos estados son superposiciones de estados de cavidad y átomo. ${\displaystyle \omega _{r}}$ ${\displaystyle a^{\dagger }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \omega _{a}}$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle \sigma _{\pm }}$ ${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{a}}$ ${\displaystyle \mid n\rangle }$ ${\displaystyle \mid g\rangle }$ ${\displaystyle \mid e\rangle }$

${\displaystyle \mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)}$

y se dividen energéticamente por . Si la desafinación es significativamente mayor que la combinación de la cavidad y el ancho de línea atómico, los estados de la cavidad simplemente se desplazan por (con la desafinación ) dependiendo del estado atómico. Esto brinda la posibilidad de leer el estado atómico (cúbit) midiendo la frecuencia de transición. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle 2g{\sqrt {n}}}$ ${\displaystyle \pm g^{2}/\Delta }$ ${\displaystyle \Delta =\omega _{a}-\omega _{r}}$

El acoplamiento se da por (para el acoplamiento dipolar eléctrico). Si el acoplamiento es mucho mayor que la tasa de pérdida de cavidad (factor de calidad ; cuanto mayor sea , más tiempo permanece el fotón dentro del resonador) así como la tasa de decoherencia (tasa a la que el cúbit se relaja en modos distintos del modo resonador) se alcanza el régimen de acoplamiento fuerte. Debido a los altos campos y bajas pérdidas de los resonadores coplanares junto con los grandes momentos dipolares y largos tiempos de decoherencia de los cúbits, el régimen de acoplamiento fuerte se puede alcanzar fácilmente en el campo de la QED de circuitos. La combinación del modelo de Jaynes-Cummings y las cavidades acopladas conduce al modelo de Jaynes-Cummings-Hubbard . ${\displaystyle g=E\cdot d}$ ${\displaystyle \kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \gamma }$

Véase también

• Radiofrecuencia superconductora

Referencias

1. Schuster, David I. (mayo de 2007). Circuit Quantum Electrodynamics (PDF) (tesis doctoral). Universidad de Yale.
2. Alexandre Blais; et al. (2004). "Electrodinámica cuántica de cavidades para circuitos eléctricos superconductores: una arquitectura para la computación cuántica". Phys. Rev. A . 69 (6): 062320. arXiv : cond-mat/0402216 . Código Bibliográfico :2004PhRvA..69f2320B. doi :10.1103/PhysRevA.69.062320. S2CID  20427333.
3. Blumoff, Jacob Z. (diciembre de 2017). Experimentos multiqubit en electrodinámica cuántica de circuitos 3D (PDF) (tesis doctoral). Universidad de Yale.
4. Chou, Kevin S. (mayo de 2018). Operaciones teletransportadas entre cúbits lógicos en electrodinámica cuántica de circuitos (PDF) (tesis doctoral). Universidad de Yale.
5. Luigi Frunzio; et al. (2005). "Fabricación y caracterización de dispositivos QED de circuitos superconductores para computación cuántica". IEEE Transactions on Applied Superconductivity . 15 (2): 860–863. arXiv : cond-mat/0411708 . Bibcode :2005ITAS...15..860F. doi :10.1109/TASC.2005.850084. S2CID  12789596.
6. M. Göppl; et al. (2008). "Resonadores de guía de onda coplanares para electrodinámica cuántica de circuitos". J. Appl. Phys. 104 (11): 113904–113904–8. arXiv : 0807.4094 . Código Bibliográfico :2008JAP...104k3904G. doi :10.1063/1.3010859. S2CID  56398614.
7. Simons, Rainee N. (2001). Circuitos, componentes y sistemas de guías de ondas coplanares . John Wiley & Sons Inc. ISBN 0-471-16121-7.
8. A. Wallraff ; et al. (2004). "Acoplamiento fuerte de un fotón único a un cúbit superconductor utilizando electrodinámica cuántica de circuitos". Nature . 431 (7005). Nature Publishing Group : 162–167. arXiv : cond-mat/0407325 . Bibcode :2004Natur.431..162W. doi :10.1038/nature02851. PMID  15356625. S2CID  55812008.
9. Jens Koch; et al. (2007). "Diseño de qubit insensible a la carga derivado de la caja de pares de Cooper". Phys. Rev. A . 76 (4): 042319. arXiv : cond-mat/0703002 . Bibcode :2007PhRvA..76d2319K. doi :10.1103/PhysRevA.76.042319. S2CID  53983107.
10. ET Jaynes y FW Cummings (1963). "Comparación de las teorías de radiación cuántica y semiclásica con aplicación al haz máser". Actas del IEEE . 51 . IEEE : 89–109. doi :10.1109/proc.1963.1664.