Problema de empaquetamiento bidimensional
El empaquetamiento circular en un círculo es un problema de empaquetamiento bidimensional cuyo objetivo es empaquetar círculos unitarios en el círculo más grande y más pequeño posible .
Tabla de soluciones, 1 ≤norte≤ 20
Si existe más de una solución óptima, se muestran todas. [1]
Casos especiales
Se cree que solo 26 empaquetamientos óptimos son rígidos (sin círculos capaces de "vibrar"). Los números en negrita son primos:
- Probado para n = 1, 2 , 3 , 4, 5 , 6, 7 , 10, 11 , 12, 13 , 14, 19
- Conjeturado para n = 15, 16, 17 , 18, 22, 23 , 27, 30, 31 , 33, 37 , 61 , 91
De estas, las soluciones para n = 2 , 3 , 4, 7 , 19 y 37 logran una densidad de empaquetamiento mayor que cualquier número menor > 1. (Todos los registros de mayor densidad tienen ruidos). [10]
Véase también
Referencias
- ^ Friedman, Erich, "Círculos en círculos", Erich's Packing Center , archivado desde el original el 18 de marzo de 2020
- ^ ab RL Graham, Conjuntos de puntos con una separación mínima dada (Solución al problema El921) , Amer. Math. Monthly 75 (1968) 192-193.
- ^ abc U. Pirl, Der Mindestabstand von n in der Einheitskreisscheibe gelegenen Punkten , Mathematische Nachrichten 40 (1969) 111-124.
- ^ H. Melissen, Embalaje más denso de once círculos congruentes en un círculo , Geometriae Dedicata 50 (1994) 15-25.
- ^ F. Fodor, El empaquetamiento más denso de 12 círculos congruentes en un círculo , Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contribuciones al álgebra y la geometría 41 (2000) ?, 401–409.
- ^ F. Fodor, El empaquetamiento más denso de 13 círculos congruentes en un círculo , Beiträge zur Algebra und Geometrie, Contribuciones al álgebra y la geometría 44 (2003) 2, 431–440.
- ^ Ekanayake, Dinesh; LaFountain, Douglas. "Particiones ajustadas para agrupar círculos en un círculo" (PDF) . Revista Italiana de Matemática Pura y Aplicada . 51 : 115–136.
- ^ abcde Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ, Ostergard PRJ. Empaquetamientos densos de círculos congruentes en un círculo. Discrete Math 1998;181:139–154.
- ^ F. Fodor, El empaquetamiento más denso de 19 círculos congruentes en un círculo , Geom. Dedicata 74 (1999), 139–145.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A084644". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS.
Enlaces externos
- Análisis matemático del empaquetamiento de círculos en 2D (2022). HC Rajpoot de arXiv
- "Los empaquetamientos más conocidos de círculos iguales en un círculo (completos hasta N = 2600)"
- Calculadora online para "¿Cuántos círculos puedes obtener para minimizar el desperdicio?"
