La certeza (también conocida como certeza epistémica o certeza objetiva ) es la propiedad epistémica de las creencias sobre las que una persona no tiene motivos racionales para dudar. [1] Una forma estándar de definir la certeza epistémica es que una creencia es cierta si y solo si la persona que sostiene esa creencia no podría estar equivocada al sostener esa creencia. Otras definiciones comunes de certeza involucran la naturaleza indudable de tales creencias o definen la certeza como una propiedad de esas creencias con la mayor justificación posible . La certeza está estrechamente relacionada con el conocimiento , aunque los filósofos contemporáneos tienden a tratar el conocimiento como algo que tiene requisitos menores que la certeza. [1]
Es importante destacar que la certeza epistémica no es lo mismo que la certeza psicológica (también conocida como certeza subjetiva o certidumbre ), que describe el grado más alto en el que una persona puede estar convencida de que algo es verdad. Si bien una persona puede estar completamente convencida de que una creencia particular es verdadera, e incluso puede ser psicológicamente incapaz de aceptar su falsedad, esto no implica que la creencia en sí esté más allá de la duda racional o sea incapaz de ser falsa. [2] Si bien la palabra "certeza" a veces se usa para referirse a la certeza subjetiva de una persona sobre la verdad de una creencia, los filósofos están interesados principalmente en la cuestión de si alguna creencia alcanza alguna vez la certeza objetiva .
La cuestión filosófica de si uno puede estar verdaderamente seguro de algo ha sido ampliamente debatida durante siglos. Muchos defensores del escepticismo filosófico niegan que la certeza sea posible, o afirman que solo es posible en dominios a priori como la lógica o las matemáticas. Históricamente, muchos filósofos han sostenido que el conocimiento requiere certeza epistémica y, por lo tanto, que uno debe tener una justificación infalible para poder contar como conocedor de la verdad de una proposición. Sin embargo, muchos filósofos como René Descartes se sintieron preocupados por las implicaciones escépticas resultantes, ya que todas nuestras experiencias al menos parecen ser compatibles con varios escenarios escépticos . Hoy en día se acepta generalmente que la mayoría de nuestras creencias son compatibles con su falsedad y, por lo tanto, son falibles , aunque el estado de certeza todavía se atribuye a menudo a un rango limitado de creencias (como " Yo existo "). La aparente falibilidad de nuestras creencias ha llevado a muchos filósofos contemporáneos a negar que el conocimiento requiera certeza. [1]
Si intentaras dudar de todo no llegarías a dudar de nada. El juego de dudar en sí mismo presupone certeza.
Ludwig Wittgenstein , Sobre la certeza , n.° 115
Sobre la certeza es una serie de notas que Ludwig Wittgenstein redactópoco antes de su muerte. El tema principal de la obra es que el contexto desempeña un papel en la epistemología. Wittgenstein afirma un mensaje antifundacionalista a lo largo de la obra: que se puede dudar de toda afirmación, pero que la certeza es posible dentro de un marco. "La función que cumplen [las proposiciones] en el lenguaje es servir como una especie de marco dentro del cual las proposiciones empíricas pueden tener sentido". [3]
El físico Lawrence M. Krauss sugiere que la necesidad de identificar grados de certeza no se aprecia lo suficiente en diversos ámbitos, incluidos la formulación de políticas y la comprensión de la ciencia. Esto se debe a que diferentes objetivos requieren diferentes grados de certeza, y los políticos no siempre son conscientes de (o no lo dejan claro) con cuánta certeza estamos trabajando. [4]
Rudolf Carnap consideraba que la certeza era una cuestión de grado ("grados de certeza") que se podía medir objetivamente , siendo el grado uno la certeza. El análisis bayesiano deriva grados de certeza que se interpretan como una medida de la creencia psicológica subjetiva .
Alternativamente, se podrían utilizar los grados legales de certeza . Estos estándares de evidencia ascienden de la siguiente manera: ninguna evidencia creíble, alguna evidencia creíble, una preponderancia de la evidencia, evidencia clara y convincente, más allá de toda duda razonable y más allá de cualquier sombra de duda (es decir, indudable – reconocido como un estándar imposible de cumplir – que solo sirve para terminar la lista).
Si el conocimiento requiere certeza absoluta, entonces es muy probable que sea imposible , como lo demuestra la aparente falibilidad de nuestras creencias.
La crisis fundacional de las matemáticas fue el término utilizado a principios del siglo XX para referirse a la búsqueda de fundamentos adecuados de las matemáticas.
Después de que varias escuelas de filosofía de las matemáticas tropezaran una tras otra en el siglo XX, la suposición de que las matemáticas tenían algún fundamento que pudiera enunciarse dentro de las matemáticas mismas empezó a ser fuertemente cuestionada.
Se descubrió que un intento tras otro de proporcionar bases irrebatibles para las matemáticas adolecía de varias paradojas (como la paradoja de Russell ) y era inconsistente .
Varias escuelas de pensamiento se oponían entre sí. La escuela líder era la del enfoque formalista , del que David Hilbert fue el principal defensor, que culminó en lo que se conoce como el programa de Hilbert , que buscaba fundamentar las matemáticas en una pequeña base de un sistema formal probado por medios finitistas metamatemáticos . El principal oponente era la escuela intuicionista , liderada por LEJ Brouwer , que descartaba resueltamente el formalismo como un juego sin sentido con símbolos. [5] La lucha fue enconada. En 1920 Hilbert logró que Brouwer, a quien consideraba una amenaza para las matemáticas, fuera eliminado del consejo editorial de Mathematische Annalen , la revista matemática más importante de la época.
Los teoremas de incompletitud de Gödel , demostrados en 1931, mostraron que no se podían alcanzar los aspectos esenciales del programa de Hilbert. En el primer resultado de Gödel mostró cómo construir, para cualquier sistema finitamente axiomatizable suficientemente potente y consistente (como el necesario para axiomatizar la teoría elemental de la aritmética ), un enunciado que se puede demostrar como verdadero, pero que no se sigue de las reglas del sistema. Así, quedó claro que la noción de verdad matemática no se puede reducir a un sistema puramente formal como el previsto en el programa de Hilbert. En un resultado siguiente, Gödel mostró que un sistema de este tipo no era lo suficientemente potente como para demostrar su propia consistencia, y mucho menos que un sistema más simple podría hacer el trabajo. Esto demuestra que no hay esperanza de probar la consistencia de ningún sistema que contenga una axiomatización de la aritmética elemental y, en particular, de probar la consistencia de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZFC), el sistema que generalmente se utiliza para construir todas las matemáticas.
Sin embargo, si la ZFC no es consistente, existe una prueba tanto de un teorema como de su negación, y esto implicaría una prueba de todos los teoremas y de todas sus negaciones. Como, a pesar de la gran cantidad de áreas matemáticas que han sido estudiadas en profundidad, nunca se ha encontrado tal contradicción, esto proporciona una casi certeza de resultados matemáticos. Además, si finalmente se encontrara tal contradicción, la mayoría de los matemáticos están convencidos de que será posible resolverla mediante una ligera modificación de los axiomas de la ZFC.
Además, el método de forzar permite probar la consistencia de una teoría, siempre que otra teoría sea consistente. Por ejemplo, si ZFC es consistente, añadirle la hipótesis del continuo o una negación de la misma define dos teorías que son ambas consistentes (en otras palabras, el continuo es independiente de los axiomas de ZFC). Esta existencia de pruebas de consistencia relativa implica que la consistencia de las matemáticas modernas depende débilmente de una elección particular de los axiomas sobre los que se construyen las matemáticas.
En este sentido, la crisis se ha resuelto, ya que, aunque la consistencia de ZFC no es demostrable, resuelve (o evita) todas las paradojas lógicas en el origen de la crisis, y hay muchos hechos que proporcionan una cuasi-certidumbre de la consistencia de las matemáticas modernas.
"Certeza". Enciclopedia Católica . 1913.