Ciclo de Fickett-Jacobs

Figura 1 : Diagrama del ciclo cuasiestático de Fickett-Jacobs para la detonación. Los caminos dibujados representan la serie de estados de equilibrio ocupados por el sistema, excepto durante el proceso de detonación (pasos 0 a 1), el sistema es temporalmente no uniforme. Sin embargo, el inicio y el final del proceso de detonación son uniformes.

El ciclo de Fickett-Jacobs es un ciclo termodinámico conceptual que permite calcular un límite superior a la cantidad de trabajo mecánico obtenido de un ciclo utilizando un proceso de detonación inestable (explosivo). El ciclo de Fickett-Jacobs (FJ) se basa en la teoría de Chapman-Jouguet (CJ), una aproximación a la velocidad de la onda de detonación durante una detonación. ^{[1] [2]} Este ciclo se investiga para motores de detonación rotativos (RDE), considerados más eficientes que los clásicos motores de combustión que se basan en los ciclos de Brayton o Humphrey . ^[3]

El ciclo de detonación FJ es una elaboración de las ideas originales de Jacobs (1956). ^[4] El primero en proponer la aplicación de ciclos termodinámicos a la detonación fue Yakov Zeldovich en 1940. En su trabajo, concluyó que la eficiencia del ciclo de detonación es ligeramente mayor que la de los ciclos de combustión de volumen constante anteriores. Ni Jacbos ni Fickett conocían las ideas de Zeldovich. ^{[1] [5] [6]}

Desde 1940 se han discutido serios intentos de detonar sistemas de propulsión, sin embargo, hasta hoy no se ha encontrado ninguna solución práctica. La detonación es el proceso mediante el cual el material se quema muy rápidamente y se convierte en energía (tasa de combustión extremadamente alta). La mayor dificultad involucrada en el proceso es la necesidad de mezclar rápidamente el combustible y el aire a altas velocidades y sostener la detonación de manera controlable. ^[7]

Modelo de ciclo termodinámico

El ciclo FJ se basa en un cilindro de pistón cerrado donde los reactivos y productos de la explosión están constantemente contenidos en su interior. Los explosivos , pistones y cilindro definen el sistema termodinámico cerrado . Además, se supone que el cilindro y los pistones son rígidos, sin masa y adiabáticos . ^{[6] [8]}

El ciclo FJ ideal consta de cinco procesos:

1. Los reactivos se comprimen isentrópicamente : se aplica trabajo externo para mover un pistón a velocidad hacia arriba _iniciando instantáneamente un frente de detonación en la superficie del pistón. La onda de detonación se propaga y los productos de descomposición la siguen en un estado uniforme a una _velocidad arriba . Una vez que llega al segundo pistón, todo el conjunto pistón-cilindro se mueve a velocidad constante hacia _arriba .
2. La energía cinética producida durante el primer proceso se convierte en trabajo externo.
3. Expansión adiabática : Los productos gaseosos de la detonación vuelven a una presión final igual a la presión inicial, Ρ ₀ .
4. Extracción de calor : Los productos gaseosos se enfrían reversiblemente a presión constante hasta alcanzar la temperatura inicial Τ ₀ .
5. El ciclo se completa convirtiendo los productos en reactivos , como en las condiciones iniciales.

El ciclo completo se muestra en la Figura 1 .

El trabajo neto realizado por el sistema es igual a la suma del trabajo realizado durante cada paso del ciclo. Dado que todos los procesos en los ciclos mostrados en la Figura 2 son reversibles , excepto el proceso de detonación, el trabajo calculado es un límite superior al trabajo que se puede obtener durante cualquier proceso cíclico con una detonación propagada como paso de combustión. ^[1]

Interpretación matemática del trabajo total del ciclo.

En las siguientes ecuaciones, todos los subíndices corresponden a los diferentes pasos del ciclo de Fickett-Jacobs, como se muestra en la Figura 2 . Además, en la Figura 1 se muestra una representación del trabajo realizado por el sistema y el trabajo externo aplicado al sistema .

Inicialmente, el trabajo realizado al sistema para comenzar una detonación cíclica es

${\displaystyle W_{i}=-P_{i}Au_{p}(t-t_{0})}$

Figura 2 : Una representación esquemática de los diferentes pasos del ciclo de Fickett-Jacobs. a) Aplicación de fuerza externa para mover el pistón a velocidad hacia _arriba , y detonación simultánea de los explosivos ( U _CJ es la velocidad del frente de onda de la detonación). b) Aceleración del pistón Α hacia la derecha. c) Conversión de trabajo mecánico en trabajo externo mediante desaceleración de los productos de la detonación. d) Expansión de los productos a presión atmosférica. e) Extracción de calor y presión constante. f) Conversión de productos en reactivos a temperatura y presión constantes. ^[6]

Donde Ρ _i es la presión inicial aplicada a la unidad de área A y la velocidad u _p a partir del tiempo . El tiempo para llegar al final del cilindro se calcula utilizando la longitud L del cilindro y la velocidad de la onda de propagación (aproximada por Chapman-Jouguet), U _CJ : . El hecho de que la masa del explosivo es , donde ρ es la densidad del explosivo, la ecuación anterior se convierte en ${\displaystyle t-t_{0}}$ ${\displaystyle t-t_{0}={\frac {L}{U_{CJ}}}}$ ${\displaystyle M=\rho LA}$

${\displaystyle W_{i}=-{\frac {P_{i}u_{p}}{\rho U_{CJ}}}}$

El trabajo realizado por el sistema (detonación) por unidad de masa de explosivo es

${\displaystyle W_{01}={\frac {1}{2}}u_{p}^{2}}$

El trabajo realizado por la expansión adiabática de los productos de reacción es

${\displaystyle W_{12}=\int _{V_{1}}^{V_{2}}PdV}$

Donde Ρ es la presión sobre el isentropo a través del estado 1, y V ₂ es el volumen específico en ese isentropo a la presión inicial Ρ ₀ .

Fickett consideró que el trabajo realizado a través de los pasos 2 a 0 (incluido el 3) era insignificante, sin embargo, se agrega para tener un ciclo termodinámico completo y ser consistente con la Primera Ley de la Termodinámica . El trabajo adicional es

${\displaystyle W_{20}=-P_{0}(V_{0}-V_{2})}$

El trabajo total realizado por el sistema es entonces

${\displaystyle W_{tot}=W_{i}+W_{01}+W_{12}+W_{20}=W_{i}+H_{0}-H_{2}}$

¿Dónde está la diferencia de entalpía entre los pasos 0 a 2 (pasando por el paso 3)? ${\displaystyle H_{0}-H_{2}}$

Eficiencia térmica

La eficiencia térmica del ciclo FJ es la relación entre el trabajo neto realizado y el calor específico de combustión.

${\displaystyle \eta ={\frac {W_{tot}}{q_{c}}}={\frac {H_{0}-H_{2}}{q_{c}}}}$

Donde q _c es el calor específico de combustión , definido como la diferencia de entalpía entre los reactivos y los productos a presión y temperatura iniciales: . ${\displaystyle q_{c}=H_{0}-H_{3}}$

El ciclo FJ en general muestra la cantidad de trabajo disponible de un sistema detonante. ^{[1] [2] [8] [9]}

Se ha demostrado que la eficiencia térmica del ciclo FJ depende de su presión inicial. La eficiencia térmica disminuye cuando la presión inicial disminuye debido al aumento de la disociación a bajas presiones. La disociación es un proceso endotérmico , por lo que se reduce la cantidad de energía liberada en una detonación o la cantidad máxima de trabajo que se puede obtener del ciclo FJ. Las reacciones exotérmicas se fomentan al aumentar la presión inicial del sistema y, por lo tanto, aumentan la cantidad de trabajo generado durante el ciclo FJ. ^[6]

Ver también

• Ciclo termodinámico
• Ciclos Humphrey
• Ciclos Brayton

Referencias

1. Wintenberger, E., Shepherd, JE Análisis del ciclo termodinámico para la propagación de detonaciones. Revista de propulsión y potencia, 2006, 22 (3), 694–98.
2. Vutthivithayarak, EM Braun y FK Lu. Sobre ciclos termodinámicos para motores de detonación. 28º Simposio Internacional sobre Ondas de Choque, Volumen 2.
3. Borys Łukasik, Artur Rowiński, Andrzej Irzycki, Krzysztof Snopkiewicz. Estudio de cámara de combustión con detonación giratoria. Instituto de Aviación – Warszawa. 2015.
4. Jacobs, SJ La energía de la detonación. Informe Navord 4366, Laboratorio de Artillería Naval de EE. UU. 1956.
5. Parvel V. Bulat y Konstantine N. Volkov. Motor a reacción de detonación. Parte 1 – Ciclo Termodinámico, 2016. VOL. 11, NO. 12, 5009-5019
6. Eric Wintenberger. Aplicación de ondas de detonación estacionarias e inestables a la propulsión. Instituto de Tecnología de California. 2004.
7. Kailasanath K. Revisión de las aplicaciones de propulsión de ondas de detonación. Laboratorio de Investigación Naval de EE. UU. 2000.
8. Fickett, W. y Davis, WC, Teoría y experimento de la detonación, Dover Publications Inc., 2001, cap. 2, págs. 35–38.
9. Ernesto. L. Baker y Leonard I.Stiel. Optimu, Rendimiento de explosivos en un ciclo de detonación cuasiestático. Escuela Politécnica de Ingeniería de la Universidad de Nueva York. 2017.