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Chen principal

En matemáticas , un número primo p se denomina primo de Chen si p  + 2 es un primo o un producto de dos primos (también llamado semiprimo). Por lo tanto, el número par 2 p + 2 satisface el teorema de Chen .

Los números primos de Chen reciben su nombre de Chen Jingrun , quien demostró en 1966 que existen infinitos números primos de este tipo. Este resultado también se desprendería de la verdad de la conjetura de los primos gemelos , ya que el miembro inferior de un par de primos gemelos es, por definición, un primo de Chen.

Los primeros números primos de Chen son

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , … (secuencia A109611 en la OEIS ).

Los primeros primos de Chen que no son el miembro inferior de un par de primos gemelos son

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... (secuencia A063637 en la OEIS ).

Los primeros primos que no son Chen son

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, … (secuencia A102540 en la OEIS ).

Todos los primos supersingulares son primos de Chen.

Rudolf Ondrejka descubrió el siguiente cuadrado mágico 3 × 3 de nueve primos de Chen: [2]

A partir de marzo de 2018 , el Chen Prime más grande conocido es2 996 863 034 895  × 21 290 000 − 1, con388 342 dígitos decimales.

La suma de los recíprocos de los primos de Chen converge . [ cita requerida ]

Resultados adicionales

Chen también demostró la siguiente generalización: para cualquier entero par h , existen infinitos primos p tales que p  +  h es primo o semiprimo .

Ben Green y Terence Tao demostraron que los primos de Chen contienen infinitas progresiones aritméticas de longitud 3. [3] Binbin Zhou generalizó este resultado al demostrar que los primos de Chen contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. [4]

Referencias

  1. ^ Chen, JR (1966). "Sobre la representación de un entero par grande como la suma de un primo y el producto de, como máximo, dos primos". Kexue Tongbao . 17 : 385–386.
  2. ^ "¡Curiosidades de primera! 59". t5k.org . Consultado el 13 de diciembre de 2023 .
  3. ^ Ben Green y Terence Tao , Teoría de restricción del tamiz de Selberg, con aplicaciones, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 18 (2006), págs.
  4. ^ Binbin Zhou, Los primos Chen contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas, Acta Arithmetica 138 :4 (2009), págs. 301–315.

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