Cuadratura de Chebyshev-Gauss

En el análisis numérico, la cuadratura de Chebyshev-Gauss es una extensión del método de cuadratura gaussiana para aproximar el valor de integrales del siguiente tipo:

${\displaystyle \int _{-1}^{+1}{\frac {f(x)}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,dx}$

y

${\displaystyle \int _{-1}^{+1}{\sqrt {1-x^{2}}}g(x)\,dx.}$

En el primer caso

${\displaystyle \int _{-1}^{+1}{\frac {f(x)}{\sqrt {1-x^{2}}}}\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}f(x_{i})}$

dónde

${\displaystyle x_{i}=\cos \left({\frac {2i-1}{2n}}\pi \right)}$

y el peso

${\displaystyle w_{i}={\frac {\pi }{n}}.}$^[1]

En el segundo caso

${\displaystyle \int _{-1}^{+1}{\sqrt {1-x^{2}}}g(x)\,dx\approx \sum _{i=1}^{n}w_{i}g(x_{i})}$

dónde

${\displaystyle x_{i}=\cos \left({\frac {i}{n+1}}\pi \right)}$

y el peso

${\displaystyle w_{i}={\frac {\pi }{n+1}}\sin ^{2}\left({\frac {i}{n+1}}\pi \right).\,}$^[2]

Véase también

• Polinomios de Chebyshev
• Nodos de Chebyshev

Referencias

1. Abramowitz, M y Stegun, IA, Handbook of Mathematical Functions , décima impresión con correcciones (1972), Dover, ISBN  978-0-486-61272-0 . Ecuación 25.4.38.
2. Abramowitz, M y Stegun, IA, Handbook of Mathematical Functions , décima impresión con correcciones (1972), Dover, ISBN 978-0-486-61272-0 . Ecuación 25.4.40. 

Enlaces externos

• Cuadratura de Chebyshev-Gauss de Wolfram MathWorld
• Cuadratura de Gauss-Chebyshev tipo 1 y cuadratura de Gauss-Chebyshev tipo 2, software libre en C++, Fortran y Matlab.