Polinomios de Charlier

En matemáticas , los polinomios de Charlier (también llamados polinomios de Poisson-Charlier ) son una familia de polinomios ortogonales introducidos por Carl Charlier . Se dan en términos de la función hipergeométrica generalizada por

${\displaystyle C_{n}(x;\mu )={}_{2}F_{0}(-n,-x;-;-1/\mu )=(-1)^{n}n!L_{n}^{(-1-x)}\left(-{\frac {1}{\mu }}\right),}$

donde son polinomios de Laguerre generalizados . Satisfacen la relación de ortogonalidad. ${\displaystyle L}$

${\displaystyle \sum _{x=0}^{\infty }{\frac {\mu ^{x}}{x!}}C_{n}(x;\mu )C_{m}(x;\mu )=\mu ^{-n}e^{\mu }n!\delta _{nm},\quad \mu >0.}$

Forman una secuencia de Sheffer relacionada con el proceso de Poisson , de forma similar a cómo los polinomios de Hermite se relacionan con el movimiento browniano .

Véase también

• Polinomios de Wilson , una generalización de los polinomios de Charlier.

Referencias

• CVL Charlier (1905-1906) Über die Darstellung willkürlicher Funktionen , Ark. Mat. Astro. y Física 2, 20.
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Clase Hahn: Definiciones", en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, Sr.  2723248.
• Szegő, Gabor (1939), Polinomios ortogonales , Colloquium Publications – American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1023-1, Sr.  0372517