En óptica , la ecuación de transmisión de Cauchy es una relación empírica entre el índice de refracción y la longitud de onda de la luz para un material transparente particular . Lleva el nombre del matemático Augustin-Louis Cauchy , quien lo definió en 1837.
La forma más general de la ecuación de Cauchy es
donde n es el índice de refracción, λ es la longitud de onda, A , B , C , etc., son coeficientes que pueden determinarse para un material ajustando la ecuación a los índices de refracción medidos en longitudes de onda conocidas. Los coeficientes generalmente se expresan para λ como la longitud de onda del vacío en micrómetros .
Por lo general, es suficiente utilizar una forma de ecuación de dos términos:
donde los coeficientes A y B se determinan específicamente para esta forma de ecuación.
A continuación se muestra una tabla de coeficientes para materiales ópticos comunes:
Posteriormente se descubrió que la teoría de la interacción luz-materia en la que Cauchy basó esta ecuación era incorrecta. En particular, la ecuación sólo es válida para regiones de dispersión normal en la región de longitud de onda visible . En el infrarrojo , la ecuación se vuelve inexacta y no puede representar regiones de dispersión anómala. A pesar de ello, su simplicidad matemática lo hace útil en algunas aplicaciones.
La ecuación de Sellmeier es un desarrollo posterior del trabajo de Cauchy que maneja regiones anormalmente dispersivas y modela con mayor precisión el índice de refracción de un material en el espectro ultravioleta , visible e infrarrojo.
La ecuación de dos términos de Cauchy para el aire, ampliada por Lorentz para tener en cuenta la humedad, es la siguiente: [1]
donde p es la presión del aire en milibares, T es la temperatura en kelvin y v es la presión de vapor de agua en milibares.
