Categoría Q

Concepto en la teoría de categorías matemáticas

En matemáticas, una categoría Q o categoría casi cociente ^[1] es una categoría que es una "versión más suave de un sitio de Grothendieck". ^[2] Una categoría Q es una subcategoría correflexiva . ^{[1] [ aclaración necesaria ]} La Q representa un cociente.

El concepto de categorías Q fue introducido por Alexander Rosenberg en 1988. ^[2] La motivación para la noción fue su uso en geometría algebraica no conmutativa ; en este formalismo, los espacios no conmutativos se definen como haces en categorías Q.

Definición

Una categoría Q se define mediante la fórmula ^{[1] [ se necesita más explicación ]} donde es el adjunto izquierdo en un par de funtores adjuntos y es un funtor completo y fiel . $${\displaystyle \mathbb {A} :(u^{*}\dashv u_{*}):{\bar {A}}{\stackrel {\overset {u^{*}}{\leftarrow }}{\underset {u_{*}}{\to }}}A}$$ ${\displaystyle u^{*}}$

Ejemplos

• La categoría de prehaces sobre cualquier categoría Q es en sí misma una categoría Q. ^[1]
• Para cualquier categoría, se puede definir la categoría Q de los conos . ^{[1] [ se necesita más explicación ]}
• Existe una categoría Q de tamices. ^{[1] [ aclaración necesaria ]}

Referencias

1. Škoda, Zoran; Schreiber, Urs; Mrđen, Rafael; Fritz, Tobias (14 de septiembre de 2017). "Categoría Q". nLaboratorio . Consultado el 25 de marzo de 2023 .
2. Kontsevich y Rosenberg 2004a, § 1.

• Kontsevich, Maxim; Rosenberg, Alexander (2004a). «Espacios no conmutativos» (PDF) . ncatlab.org . Consultado el 25 de marzo de 2023 .
• Alexander Rosenberg, Categorías Q, haces y localización, (en ruso) Seminario sobre supervariedades 25, Leites ed. Stockholms Universitet 1988.

Lectura adicional

• Kontsevich, Maxim; Rosenberg, Alexander (2004b). "Pilas no conmutativas". ncatlab.org . Consultado el 25 de marzo de 2023 .
• Brzezinski, Tomasz (29 de octubre de 2007). Brzeziński, Tomasz; Pardo, José Luis Gómez; Shestakov, Iván; Smith, Patrick F. (eds.). Apuntes sobre la suavidad formal . Módulos y Comodulos. arXiv : 0710.5527 . doi :10.1007/978-3-7643-8742-6.
• Lawvere, F. William (2007). "Cohesión axiomática" (PDF) . Teoría y aplicaciones de categorías . 19 (3): 41–49.