En matemáticas , la categoría cíclica o categoría de ciclos es una categoría de conjuntos finitos ordenados cíclicamente y funciones de grado 1 entre ellos. Fue introducida por Connes (1983).
La categoría cíclica Λ tiene un objeto Λ n para cada número natural n = 0, 1, 2, ...
Los morfismos de Λ m a Λ n se representan mediante funciones crecientes f de los números enteros a los números enteros, tales que f ( x + m + 1 ) = f ( x )+ n + 1 , donde dos funciones f y g representan el mismo morfismo cuando su diferencia es divisible por n + 1 .
De manera informal, los morfismos de Λ m a Λ n pueden considerarse como mapas de collares (orientados) con m +1 y n +1 cuentas. Más precisamente, los morfismos pueden identificarse con clases de homotopía de mapas crecientes de grado 1 desde S 1 a sí mismo que mapean el subgrupo Z /( m +1) Z a Z /( n +1) Z .
El número de morfismos de Λ m a Λ n es ( m + n +1)!/ m ! n !.
La categoría cíclica es autodual.
El espacio clasificador B Λ de la categoría cíclica es un espacio clasificador BS 1 del grupo circular S 1 .
Un conjunto cíclico es un funtor contravariante de la categoría cíclica a conjuntos. En términos más generales, un objeto cíclico de una categoría C es un funtor contravariante de la categoría cíclica a C .