Claude Jacques Berge (5 de junio de 1926 - 30 de junio de 2002) fue un matemático francés , reconocido como uno de los fundadores modernos de la combinatoria y la teoría de grafos .
Los padres de Claude Berge fueron André Berge y Geneviève Fourcade. André Berge (1902-1995) fue un médico y psicoanalista que, además de su trabajo profesional, había publicado varias novelas. Era hijo de René Berge, ingeniero de minas, y Antoinette Faure. Félix François Faure (1841-1899) fue el padre de Antoinette Faure; fue presidente de Francia de 1895 a 1899. André Berge se casó con Geneviève en 1924, y Claude fue el segundo de sus seis hijos. Sus cinco hermanos fueron Nicole (la mayor), Antoine, Philippe, Edith y Patrick. Claude asistió a la École des Roches cerca de Verneuil-sur-Avre , a unos 110 km (68 mi) al oeste de París. Esta famosa escuela privada, fundada por el sociólogo Edmond Demolins en 1899, atrajo a estudiantes de toda Francia a su innovador programa educativo. En esta etapa de su vida, Claude no estaba seguro de en qué tema debía especializarse. Más tarde dijo:
"No estaba muy seguro de querer estudiar matemáticas. A menudo sentía una mayor necesidad de estudiar literatura."
Su amor por la literatura y otros temas no matemáticos nunca lo abandonaron y discutiremos más adelante cómo jugaron un papel importante en su vida. Sin embargo, decidió estudiar matemáticas en la Universidad de París . Después de la concesión de su primer título, continuó realizando investigaciones para su doctorado, asesorado por André Lichnerowicz . Comenzó a publicar artículos de matemáticas en 1950. En ese año aparecieron dos de sus artículos, el artículo corto Sur l'isovalence et la régularité des transformateurs y el artículo principal de 30 páginas Sur un nouveau calcul symbolique et ses applications . El cálculo simbólico que discutió en este artículo principal es una combinación de funciones generadoras y transformadas de Laplace . Luego aplicó este cálculo simbólico al análisis combinatorio , números de Bernoulli , ecuaciones en diferencias , ecuaciones diferenciales y factores de sumabilidad. En 1951 publicó otros dos artículos breves, Sur l'inversion des transformateurs y Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs , que anunciaban varios resultados que serían discutidos en profundidad en su tesis. Se le concedió el doctorado en 1953 por su tesis Sur une théorie ensembliste des jeux alternatifs , bajo la supervisión de André Lichnerowicz. [1] En esta tesis, examinó juegos en los que se dispone de información perfecta en los que, en cada movimiento, posiblemente haya un número infinito de opciones. Los juegos no son necesariamente finitos, permitiéndose la continuación indefinida. Berge examinó las propiedades de tales juegos con un análisis exhaustivo. Un artículo de 55 páginas basado en su tesis, y con el mismo título, se publicó en 1953.
Berge se casó con Jane Gentaz (nacida el 7 de enero de 1925) el 29 de diciembre de 1952; tuvieron una hija, Delphine, nacida el 1 de marzo de 1964. En 1952, antes de la concesión de su doctorado, Berge fue nombrado asistente de investigación en el Centro Nacional de la Investigación Científica . En 1957 pasó un tiempo en los Estados Unidos como profesor visitante en la Universidad de Princeton . Participó en el Proyecto de Investigación Económica allí, que estaba bajo contrato con la Oficina de Investigación Naval . Mientras estaba en Princeton realizó un trabajo que fue presentado en el artículo "Two theorems in graph theory" publicado en Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . Este fue uno de sus primeros artículos sobre teoría de grafos, su trabajo anterior fue sobre la teoría de juegos y combinatoria. En esa época estaba escribiendo su famoso libro Théorie des graphes et ses applications (Teoría de grafos y sus aplicaciones) y acababa de publicar su libro sobre teoría de juegos, Théorie générale des jeux à n personnes (Teoría general de juegos con n jugadores) (1957). Al regresar a Francia desde los Estados Unidos, Berge asumió el cargo de director de investigación en el Centro Nacional de Investigación Científica. Además, en 1957 fue nombrado profesor en el Instituto de Estadística de la Universidad de París. Théorie des graphes et ses applications se publicó en 1958 y, notablemente, al año siguiente se publicó su tercer libro, Espaces topologiques, fonctions multivoques (Espacios topológicos, funciones multivaluadas). Para un matemático de poco más de treinta años, publicar tres libros importantes en tan solo un par de años es un logro verdaderamente extraordinario.
En 1952 fue asistente de investigación en el Centro Nacional de Investigaciones Científicas (CNRS) de Francia y, de 1957 a 1964, fue profesor en el Instituto de Estadística de la Universidad de París . De 1965 a 1967 dirigió el Centro Internacional de Cálculo de Roma. También estuvo asociado con el Centro de Análisis y Matemáticas Sociales (CAMS), un centro de investigación de la Escuela de Altos Estudios en Ciencias Sociales . Ocupó puestos de profesor visitante en la Universidad de Princeton en 1957, la Universidad Estatal de Pensilvania en 1968 y la Universidad de Nueva York en 1985, y fue un visitante frecuente del Instituto Indio de Estadística de Calcuta. [2] [3]
El período alrededor de 1960 parece haber sido particularmente importante y fructífero para Berge. A través del libro Théorie des graphes et ses applications se había ganado un nombre matemático. En 1959 asistió a la primera conferencia sobre teoría de grafos en Dobogókő , Hungría, y conoció a los teóricos de grafos húngaros. Publicó un artículo de investigación sobre coloración de grafos , donde presentó las ideas que pronto llevaron a grafos perfectos . En marzo de 1960 habló sobre esto en una reunión en Halle , Alemania del Este. En noviembre del mismo año, fue uno de los diez miembros fundadores del OuLiPo (Ouvroir de Litt´erature Potentiel). Y en 1961, con su amigo y colega Marcel-Paul Schützenberger , inició el Séminaire sur les problèmes combinatoires en la Universidad de París (que más tarde se convirtió en el Équipe combinatoire du CNRS). Al mismo tiempo, Berge alcanzó el éxito como escultor.
En 1994, Berge escribió una novela de misterio "matemática" para Oulipo. En este relato, ¿Quién mató al duque de Densmore? (1995), el duque de Densmore ha sido asesinado por una de sus seis amantes, y Sherlock Holmes y el doctor Watson son convocados para resolver el caso. Holmes envía a Watson al castillo del duque, pero, a su regreso, la información que transmite a Holmes es muy confusa. Holmes utiliza la información que le da Watson para construir un gráfico. Luego aplica un teorema de György Hajós al gráfico, que produce el nombre del asesino. Otras contribuciones ingeniosas de Berge a Oulipo se describen en. [4] [3]
Otro de los intereses de Berge era el arte y la escultura. Describió sus primeras esculturas, realizadas en parte con piedras encontradas en el río Sena , en su libro Sculptures multipètres (1962). Bjarne Toft escribe: [5]
En nuestra vida cotidiana moderna, nos vemos rodeados y bombardeados por imágenes, esculturas y diseños (demasiado) bellos e impecables. En esta corriente, las esculturas de Claude Berge nos llaman la atención por su autenticidad y honestidad. No pretenden ser más de lo que son. Berge vuelve a captar algo general y esencial, como hizo con sus matemáticas. Las esculturas pueden parecer simplemente graciosas al principio, y ciertamente tienen un lado humorístico. Pero tienen personalidades fuertes en su estilo único: uno llega a gustarles a medida que las mira; si uno podría vivir con ellas si cobraran vida es otra cuestión.
—Bjarne Toft
Berge escribió cinco libros sobre teoría de juegos (1957), teoría de grafos y sus aplicaciones (1958), espacios topológicos (1959), principios de combinatoria (1968) e hipergrafos (1970), todos ellos traducidos a varios idiomas. Estos libros ayudaron a sacar del descrédito los temas de teoría de grafos y combinatoria al destacar las aplicaciones prácticas exitosas de los mismos. [6] Se lo recuerda particularmente por dos conjeturas sobre grafos perfectos que formuló a principios de los años 1960 pero que no se demostraron hasta mucho después:
Los juegos fueron una pasión de Claude Berge durante toda su vida, ya sea jugándolos (como en sus favoritos, como el ajedrez, el backgammon y el Hex ) o explorando aspectos más teóricos. Esta pasión gobernó sus intereses en las matemáticas. Comenzó a escribir sobre teoría de juegos en 1951, pasó un año en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey, en 1957, y el mismo año publicó su primer libro importante, Théorie générale des jeux à n personnes . Aquí, uno no solo se encuentra con nombres como John von Neumann y John Nash , como era de esperar, sino también nombres como Dénes Kőnig , Øystein Ore y Richardson. De hecho, el libro contiene mucha teoría de grafos, es decir, la teoría de grafos útil para la teoría de juegos; también contiene mucha topología, es decir, la topología relevante para la teoría de juegos. Por tanto, era natural que Berge continuara rápidamente este trabajo con dos volúmenes más grandes, Théorie des graphes et ses applications y Espaces topologiques, fonctions multivoques . El primero es una obra maestra, con su mezcla única de teoría general, teoremas (fáciles y difíciles), demostraciones, ejemplos, aplicaciones, diagramas. Es un manifiesto personal de la teoría de grafos, más que una descripción completa, como se intenta en el libro de Kőnig. Sería un proyecto interesante comparar los dos primeros libros anteriores sobre teoría de grafos, de André Sainte-Laguë y Kőnig, respectivamente, con el libro de Berge. Está claro que el libro de Berge es más pausado y lúdico que el de Kőnig, en particular. Está regido por el gusto de Berge y bien podría subtitularse 'seducción en la teoría de grafos' (para usar las palabras de Gian-Carlo Rota del prefacio a la traducción al inglés del libro de Berge). Entre los temas principales de este libro se encuentran la factorización, los emparejamientos y los caminos alternativos. En este caso, Berge se apoya en el artículo fundamental de Tibor Gallai . Gallai fue uno de los grandes teóricos de grafos (en cierta medida, fue ignorado), pero no por Berge. Gallai fue uno de los primeros en enfatizar los teoremas de mínimo-máximo y la dualidad LP en combinatoria.
También es conocido por su teorema del máximo en optimización y por el lema de Berge , que establece que una M coincidente en un grafo G es máxima si y sólo si en G no hay ningún camino de aumento con respecto a M.
Además de las matemáticas, Claude Berge disfrutaba de la literatura, la escultura y el arte. Berge cofundó el grupo literario francés Oulipo con novelistas y otros matemáticos en 1960 para crear nuevas formas de literatura. En esta asociación, escribió una novela de misterio basada en un teorema matemático: ¿Quién mató al duque de Densmore? En una adaptación de esta historia, el duque de Densmore muere a causa de una explosión. Diez años después, Sherlock Holmes y el Dr. Watson son llamados para investigar este caso sin resolver. Utilizando los testimonios de las siete ex esposas del duque y su conocimiento de los gráficos de intervalos , Holmes es capaz de determinar cuál de ellas realizó múltiples visitas al duque y fue capaz de colocar la bomba. [9] [10]
Berge ganó la Medalla de Oro EURO de la Asociación de Sociedades Europeas de Investigación Operativa en 1989, [3] [11] y (con Ronald Graham ) la Medalla Euler inaugural del Instituto de Combinatoria y sus Aplicaciones en 1993. [3]
(Nota: Traducción aproximada al inglés entre paréntesis)