En geometría euclidiana , la cúbica de McCay (también llamada cúbica de M'Cay [1] o cúbica de Griffiths [2] ) es una curva plana cúbica en el plano de un triángulo de referencia y asociada a él. Es la tercera curva cúbica del Catálogo de cúbicas de triángulos de Bernard Gilbert y se le asigna el número de identificación K003. [2]
La cúbica de McCay se puede definir por propiedades del lugar geométrico de varias maneras. [2] Por ejemplo, la cúbica de McCay es el lugar geométrico de un punto P tal que el círculo pedal de P es tangente al círculo de nueve puntos del triángulo de referencia △ ABC . [3] La cúbica de McCay también se puede definir como el lugar geométrico del punto P tal que el triángulo circunceviano de P y △ ABC son ortológicos .
La ecuación de la cúbica de McCay en coordenadas baricéntricas es
La ecuación en coordenadas trilineales es
Un esteloide es una cúbica que tiene tres asíntotas reales concurrentes que forman ángulos de 60° entre sí. La cúbica de McCay es un esteloide en el que las tres asíntotas concurren en el centroide del triángulo ABC. [2] Un circunesteloide que tiene las mismas direcciones asintóticas que las de la cúbica de McCay y que concurre en un cierto (finito) se llama esteloide de McCay . El punto donde concurren las asíntotas se llama "centro radial" del esteloide. [4] Dado un punto finito X, hay un solo esteloide de McCay con X como centro radial.
