La proyección cónica equidistante es una proyección cartográfica cónica que se utiliza habitualmente para mapas de países pequeños, así como para regiones más grandes, como los Estados Unidos continentales, que se alargan de este a oeste. [1]
También conocida como proyección cónica simple , una versión rudimentaria fue descrita durante el siglo II d.C. por el astrónomo y geógrafo griego Ptolomeo en su obra Geografía . [2] [3]
La proyección tiene la propiedad útil de que las distancias a lo largo de los meridianos son proporcionalmente correctas y también lo son las distancias a lo largo de dos paralelos estándar que el cartógrafo ha elegido. Los dos paralelos estándar también están libres de distorsión.
Para los mapas de regiones alargadas de este a oeste (como los Estados Unidos continentales), los paralelos estándar se eligen para que estén aproximadamente a una sexta parte de la distancia dentro de los límites norte y sur de interés. De esta manera, se minimiza la distorsión en toda la región de interés.
Las coordenadas de un dato esférico se pueden transformar en una proyección cónica equidistante con coordenadas rectangulares utilizando las siguientes fórmulas, [4] donde λ es la longitud, λ 0 la longitud de referencia, φ la latitud, φ 0 la latitud de referencia y φ 1 y φ 2 los paralelos estándar:
dónde
Las constantes n , G y ρ 0 sólo deben determinarse una vez para todo el mapa. Si se utiliza un paralelo estándar (es decir, φ 1 = φ 2 ), la fórmula para n anterior es indeterminada, pero entonces
El punto de referencia (λ 0 , φ 0 ) con longitud λ 0 y latitud φ 0 , se transforma al origen x,y en (0,0) en el sistema de coordenadas rectangulares. [5]
El eje Y traza el meridiano central λ 0 , con y aumentando hacia el norte, lo cual es ortogonal al eje X traza el paralelo central φ 0 , con x aumentando hacia el este. [5]
Otras versiones de estas fórmulas de transformación incluyen parámetros para compensar las coordenadas del mapa de modo que todos los valores x,y sean positivos, así como un parámetro de escala que relaciona el radio de la esfera (Tierra) con las unidades utilizadas en el mapa. [1]
Las fórmulas utilizadas para los datos elipsoidales son más complejas. [6]
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e30ae340f72c689c692684ce73947881d55fae7)
