George Boole Jnr FRS ( 2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864) fue un matemático , filósofo y lógico inglés , en gran parte autodidacta , que pasó la mayor parte de su corta carrera como el primer profesor de matemáticas en el Queen 's College de Cork, Irlanda. Trabajó en los campos de las ecuaciones diferenciales y la lógica algebraica , y es más conocido como el autor de The Laws of Thought (1854), que contiene álgebra de Boole . A la lógica de Boole, esencial para la programación informática , [4] se le atribuye haber ayudado a sentar las bases de la era de la información . [5] [6] [7]
Boole era hijo de un zapatero. Recibió educación primaria y aprendió latín y lenguas modernas por diversos medios. A los 16 años comenzó a enseñar para mantener a su familia. Fundó su propia escuela a los 19 años y más tarde dirigió un internado en Lincoln. Boole fue un miembro activo de las sociedades locales y colaboró con otros matemáticos.
En 1849, Boole fue nombrado primer profesor de matemáticas en el Queen's College de Cork (hoy University College Cork) en Irlanda, donde conoció a su futura esposa, Mary Everest . Continuó su participación en causas sociales y mantuvo conexiones con Lincoln. En 1864, Boole murió debido a un derrame pleural inducido por fiebre después de desarrollar neumonía .
Boole publicó alrededor de 50 artículos y varias publicaciones independientes durante su vida. Algunas de sus obras clave incluyen un artículo sobre la teoría de invariantes temprana y "El análisis matemático de la lógica", que introdujo la lógica simbólica. Boole también escribió dos tratados sistemáticos: "Tratado sobre ecuaciones diferenciales" y "Tratado sobre el cálculo de diferencias finitas". Contribuyó a la teoría de ecuaciones diferenciales lineales y al estudio de la suma de residuos de una función racional. En 1847, Boole desarrolló el álgebra de Boole, un concepto fundamental en la lógica binaria, que sentó las bases para la tradición del álgebra de la lógica y forma la base del diseño de circuitos digitales y la informática moderna. Boole también intentó descubrir un método general en probabilidades, centrándose en la determinación de la probabilidad consecuente de eventos lógicamente conectados con probabilidades dadas. Su trabajo fue ampliado por varios académicos, como Charles Sanders Peirce y William Stanley Jevons. Las ideas de Boole adquirieron posteriormente aplicaciones prácticas cuando Claude Shannon y Victor Shestakov emplearon el álgebra de Boole para optimizar el diseño de sistemas de relés electromecánicos, lo que condujo al desarrollo de las computadoras digitales electrónicas modernas. La University College Cork celebró el 200 aniversario del nacimiento de Boole en 2015, destacando su importante impacto en la era digital.
Las contribuciones de Boole a las matemáticas le valieron varios honores, incluido el primer premio de oro de la Royal Society para matemáticas, la Medalla Keith y títulos honorarios de las Universidades de Dublín y Oxford.
Boole nació en 1815 en Lincoln , Lincolnshire , Inglaterra, hijo de John Boole Snr (1779-1848), un zapatero [8] y Mary Ann Joyce. [9] Recibió una educación primaria y recibió lecciones de su padre, pero debido a un grave declive en los negocios, recibió poca enseñanza formal y académica. [10] William Brooke, un librero en Lincoln, pudo haberlo ayudado con el latín, que también pudo haber aprendido en la escuela de Thomas Bainbridge. Fue autodidacta en lenguas modernas. [2] De hecho, cuando un periódico local publicó su traducción de un poema en latín, un erudito lo acusó de plagio con el pretexto de que no era capaz de tales logros. [11] A los 16 años, Boole se convirtió en el sostén de sus padres y tres hermanos menores, y ocupó un puesto de profesor junior en Doncaster en la Escuela Heigham. [12] Enseñó brevemente en Liverpool . [1]
Boole participó en el Lincoln Mechanics' Institute , en Greyfriars, Lincoln , que fue fundado en 1833. [2] [13] Edward Bromhead , que conocía a John Boole a través de la institución, ayudó a George Boole con libros de matemáticas [14] y recibió el texto de cálculo de Sylvestre François Lacroix del reverendo George Stevens Dickson de St Swithin's, Lincoln . [15] Sin un maestro, le llevó muchos años dominar el cálculo. [1]
A los 19 años, Boole estableció con éxito su propia escuela en Lincoln: Free School Lane. [16] Cuatro años más tarde se hizo cargo de la Academia Hall en Waddington , en las afueras de Lincoln, tras la muerte de Robert Hall. En 1840, regresó a Lincoln, donde dirigió un internado. [1] Boole se involucró inmediatamente en la Sociedad Topográfica de Lincoln, sirviendo como miembro del comité y presentando un trabajo titulado "Sobre el origen, el progreso y las tendencias del politeísmo, especialmente entre los antiguos egipcios y persas, y en la India moderna". [17]
Boole se convirtió en una figura local prominente, admirador de John Kaye , el obispo. [18] Participó en la campaña local para el cierre temprano . [2] Con Edmund Larken y otros, creó una sociedad de construcción en 1847. [19] También se asoció con el cartista Thomas Cooper , cuya esposa era pariente. [20]
A partir de 1838, Boole estableció contactos con matemáticos académicos británicos afines y comenzó a leer más ampliamente. Estudió álgebra en forma de métodos simbólicos, en la medida en que estos se entendían en ese momento, y comenzó a publicar artículos de investigación. [1]
El estatus de Boole como matemático fue reconocido con su nombramiento en 1849 como el primer profesor de matemáticas en el Queen's College, Cork (actualmente University College Cork (UCC)) en Irlanda. Conoció a su futura esposa, Mary Everest , allí en 1850 mientras ella visitaba a su tío John Ryall, que era profesor de griego. Se casaron en 1855. [21] [22] Mantuvo sus vínculos con Lincoln, trabajando allí con ER Larken en una campaña para reducir la prostitución. [23]
En 1861, Boole estuvo involucrado en un juicio en el Tribunal de la Reina en Irlanda contra un tal John Hewitt Wheatley de Craig House, Sligo por la suma de £400, por el cual el patrimonio y los intereses de Wheatley en las tierras de Maghan/Mahon, en el condado de Cork, pasaron a pertenecer a Boole. [24]
En marzo de 1863, Boole alquiló Litchfield Cottage, Cork, la casa en la que viviría con su esposa Mary hasta su muerte en diciembre del año siguiente. [25] Las instalaciones se describían en las escrituras como "todo eso y aquello que la casa de vivienda llamada Litchfield Cottage con las instalaciones y accesorios que le pertenecían y el jardín y el campo amurallado en la parte trasera de la misma". El testamento de Boole legó todos sus "términos de propiedad e intereses" en el arrendamiento de Litchfield Cottage a su esposa. [26] En agosto de 1865, unos 8 meses después de su muerte, Mary (que entonces vivía en 68 Harley Street, Londres) cedió la casa a Francis Heard de Ballintemple, Cork, Esquire, un capitán del 87.º Regimiento de Su Majestad de South Cork.
En 1844, el artículo de Boole "Sobre un método general de análisis" ganó el primer premio de oro de matemáticas otorgado por la Royal Society . [28] Fue galardonado con la Medalla Keith por la Royal Society de Edimburgo en 1855 [29] y fue elegido miembro de la Royal Society (FRS) en 1857. [ 15] Recibió los títulos honorarios de LL.D. de la Universidad de Dublín y la Universidad de Oxford . [30]
El primer artículo publicado de Boole fue "Investigaciones en la teoría de transformaciones analíticas, con una aplicación especial a la reducción de la ecuación general de segundo orden", impreso en el Cambridge Mathematical Journal en febrero de 1840 (volumen 2, n.º 8, págs. 64-73), y condujo a su amistad con Duncan Farquharson Gregory , el editor de la revista. [21] Sus trabajos se encuentran en alrededor de 50 artículos y algunas publicaciones separadas. [31] [23]
En 1841, Boole publicó un influyente artículo sobre la teoría invariante temprana . [15] Recibió una medalla de la Royal Society por sus memorias de 1844, "Sobre un método general en análisis". [21] Fue una contribución a la teoría de ecuaciones diferenciales lineales , pasando del caso de coeficientes constantes sobre el que ya había publicado, al de coeficientes variables. [32] La innovación en los métodos operacionales es admitir que las operaciones pueden no conmutar . [33] En 1847, Boole publicó El análisis matemático de la lógica , el primero de sus trabajos sobre lógica simbólica. [34]
Boole completó dos tratados sistemáticos sobre temas matemáticos durante su vida. El Tratado sobre ecuaciones diferenciales [35] apareció en 1859, y fue seguido, al año siguiente, por un Tratado sobre el cálculo de diferencias finitas [36] , una secuela del trabajo anterior. [21] Poco después de su muerte, Todhunter volvió a publicar el tratado de Boole con algunas de las revisiones de Boole, junto con un suplemento que originalmente estaba destinado a ser fusionado en la realización de la segunda edición.
En 1857, Boole publicó el tratado "Sobre la comparación de las trascendentes, con ciertas aplicaciones a la teoría de las integrales definidas", [37] en el que estudiaba la suma de los residuos de una función racional . Entre otros resultados, demostró lo que hoy se denomina la identidad de Boole:
para cualquier número real a k > 0, b k y t > 0. [38] Las generalizaciones de esta identidad juegan un papel importante en la teoría de la transformada de Hilbert . [38]
En 1847, Boole publicó el panfleto Análisis matemático de la lógica . Más tarde lo consideró como una exposición defectuosa de su sistema lógico y quería que Una investigación de las leyes del pensamiento en las que se fundan las teorías matemáticas de la lógica y las probabilidades se considerara la declaración madura de sus puntos de vista. [21] Contrariamente a la creencia generalizada, Boole nunca tuvo la intención de criticar o estar en desacuerdo con los principios fundamentales de la lógica de Aristóteles . Más bien, pretendió sistematizarla, proporcionarle una base y ampliar su rango de aplicabilidad. [39] La participación inicial de Boole en la lógica fue motivada por un debate actual sobre la cuantificación , entre Sir William Hamilton, que apoyaba la teoría de la "cuantificación del predicado", y el partidario de Boole, Augustus De Morgan, que propuso una versión de la dualidad de De Morgan , como se la llama ahora. El enfoque de Boole fue en última instancia mucho más amplio que el de cualquiera de los dos lados en la controversia. [40] Fundó lo que primero se conoció como la tradición del "álgebra de la lógica". [41]
Entre sus muchas innovaciones se encuentra su principio de referencia holística , que fue adoptado posteriormente, y probablemente de forma independiente, por Gottlob Frege y por los lógicos que suscriben la lógica estándar de primer orden. Un artículo de 2003 [42] proporciona una comparación sistemática y una evaluación crítica de la lógica aristotélica y la lógica booleana ; también revela la centralidad de la referencia holística en la filosofía de la lógica de Boole .
En todo discurso, ya se trate del espíritu que conversa con sus propios pensamientos o del individuo en su trato con los demás, hay un límite supuesto o expreso dentro del cual se confinan los objetos de su operación. El discurso más libre es aquel en el que las palabras que empleamos se entienden en la aplicación más amplia posible, y para ellas los límites del discurso son coextensivos con los del universo mismo. Pero lo más habitual es que nos limitemos a un campo menos amplio. A veces, al hablar de los hombres, damos a entender (sin expresar la limitación) que sólo hablamos de los hombres en determinadas circunstancias y condiciones, como de los hombres civilizados, o de los hombres en el vigor de la vida, o de los hombres en alguna otra condición o relación. Ahora bien, cualquiera que sea la extensión del campo dentro del cual se encuentran todos los objetos de nuestro discurso, ese campo puede llamarse apropiadamente el universo del discurso . Además, este universo del discurso es, en el sentido más estricto, el objeto último del discurso. [43]
Boole concibió los "símbolos electivos" de su tipo como una estructura algebraica . Pero este concepto general no estaba disponible para él: no tenía el estándar de segregación en álgebra abstracta de propiedades postuladas (axiomáticas) de operaciones y propiedades deducidas. [44] Su trabajo fue un comienzo para el álgebra de conjuntos , nuevamente un concepto no disponible para Boole como modelo familiar. Sus esfuerzos pioneros encontraron dificultades específicas, y el tratamiento de la adición fue una dificultad obvia en los primeros días.
Boole reemplazó la operación de multiplicación por la palabra "y" y la adición por la palabra "o". Pero en el sistema original de Boole, + era una operación parcial : en el lenguaje de la teoría de conjuntos correspondería solo a la unión disjunta de subconjuntos. Autores posteriores cambiaron la interpretación, leyéndola comúnmente como o exclusivo , o en términos de teoría de conjuntos, diferencia simétrica ; este paso significa que la adición siempre está definida. [41] [45]
De hecho, existe la otra posibilidad, que + se deba leer como disyunción . [44] Esta otra posibilidad se extiende desde el caso de unión disjunta, donde o exclusiva y o no exclusiva ambas dan la misma respuesta. Manejar esta ambigüedad fue un problema temprano de la teoría, reflejando el uso moderno tanto de anillos booleanos como de álgebras booleanas (que son simplemente diferentes aspectos de un tipo de estructura). Boole y Jevons lucharon sobre este tema en 1863, en la forma de la evaluación correcta de x + x . Jevons argumentó a favor del resultado x , que es correcto para + como disyunción. Boole mantuvo el resultado como algo indefinido. Argumentó en contra del resultado 0, que es correcto para o exclusiva, porque vio la ecuación x + x = 0 como implicando x = 0, una falsa analogía con el álgebra ordinaria. [15]
La segunda parte de las Leyes del pensamiento contenía un intento correspondiente de descubrir un método general en probabilidades . Aquí el objetivo era algorítmico: a partir de las probabilidades dadas de cualquier sistema de eventos, determinar la probabilidad consecuente de cualquier otro evento lógicamente relacionado con esos eventos. [46] [21]
A finales de noviembre de 1864, Boole caminó, bajo una intensa lluvia, desde su casa en Lichfield Cottage en Ballintemple [47] hasta la universidad, una distancia de tres millas, y dio una conferencia con la ropa mojada. [48] Pronto enfermó, desarrollando neumonía. Como su esposa creía que los remedios debían parecerse a su causa, lo envolvió en mantas mojadas, ya que la humedad había provocado su enfermedad. [48] [49] [50] La condición de Boole empeoró y el 8 de diciembre de 1864, [51] murió de derrame pleural inducido por fiebre .
Fue enterrado en el cementerio de la Iglesia de Irlanda de St Michael's, Church Road, Blackrock (un suburbio de Cork ). Hay una placa conmemorativa dentro de la iglesia contigua. [52]
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Boole es el homónimo de la rama del álgebra conocida como álgebra de Boole , así como el homónimo del cráter lunar Boole . La palabra clave Bool representa un tipo de datos booleano en muchos lenguajes de programación, aunque Pascal y Java , entre otros, usan el nombre completo Boolean . [53] La biblioteca, el complejo de salas de conferencias subterráneas y el Centro Boole para la Investigación en Informática [54] en el University College Cork llevan su nombre en su honor. Una calle llamada Boole Heights en Bracknell, Berkshire, lleva su nombre.
El trabajo de Boole fue ampliado y refinado por varios escritores, comenzando por William Stanley Jevons , quien también fue autor del artículo sobre Boole en la Enciclopedia Británica . Augustus De Morgan había trabajado en la lógica de relaciones , y Charles Sanders Peirce integró su trabajo con el de Boole durante la década de 1870. [55] Otras figuras significativas fueron Platon Sergeevich Poretskii y William Ernest Johnson . La concepción de una estructura de álgebra de Boole sobre enunciados equivalentes de un cálculo proposicional se le atribuye a Hugh MacColl (1877), en un trabajo examinado 15 años después por Johnson. [55] Ernst Schröder , Louis Couturat y Clarence Irving Lewis publicaron estudios de estos desarrollos .
En 1921, el economista John Maynard Keynes publicó un libro sobre la teoría de la probabilidad, Tratado de probabilidad . Keynes creía que Boole había cometido un error fundamental en su definición de independencia que viciaba gran parte de su análisis. [56] En su libro The Last Challenge Problem , David Miller proporciona un método general de acuerdo con el sistema de Boole e intenta resolver los problemas reconocidos anteriormente por Keynes y otros. Theodore Hailperin demostró mucho antes que Boole había utilizado la definición matemática correcta de independencia en sus problemas resueltos. [57]
El trabajo de Boole y el de los lógicos posteriores inicialmente no parecían tener usos en la ingeniería. Claude Shannon asistió a una clase de filosofía en la Universidad de Michigan , que le presentó los estudios de Boole. Shannon reconoció que el trabajo de Boole podía formar la base de los mecanismos y procesos en el mundo real y que, por lo tanto, era muy relevante. En 1937, Shannon escribió una tesis de maestría en el Instituto Tecnológico de Massachusetts , en la que mostró cómo el álgebra de Boole podía optimizar el diseño de sistemas de relés electromecánicos que se usaban entonces en los conmutadores de enrutamiento telefónico. También demostró que los circuitos con relés podían resolver problemas de álgebra de Boole. El uso de las propiedades de los interruptores eléctricos para procesar la lógica es el concepto básico que subyace a todas las computadoras digitales electrónicas modernas . En 1935, Victor Shestakov, de la Universidad Estatal de Moscú (1907-1987), propuso una teoría de interruptores eléctricos basada en la lógica de Boole incluso antes que Claude Shannon , basándose en el testimonio de los lógicos y matemáticos soviéticos Sofya Yanovskaya , Gaaze-Rapoport, Roland Dobrushin , Lupanov, Medvedev y Uspensky. Pero la primera publicación del resultado de Shestakov tuvo lugar recién en 1941 (en ruso). Por lo tanto, el álgebra de Boole se convirtió en la base del diseño práctico de circuitos digitales ; y Boole, a través de Shannon y Shestakov, proporcionó la base teórica para la Era de la Información . [58]
"El legado de Boole nos rodea por todas partes, en las computadoras, en los sistemas de almacenamiento y recuperación de información, en los circuitos electrónicos y los controles que sustentan la vida, el aprendizaje y las comunicaciones en el siglo XXI. Sus avances fundamentales en matemáticas, lógica y probabilidad proporcionaron las bases esenciales para las matemáticas modernas, la ingeniería microelectrónica y la ciencia informática".
—Universidad de Cork. [5]
En 2015 se cumplió el bicentenario del nacimiento de Boole. Para conmemorar el bicentenario, la University College Cork se unió a admiradores de Boole de todo el mundo para celebrar su vida y su legado.
El proyecto George Boole 200 [59] de la UCC presentó eventos, actividades de extensión estudiantil y conferencias académicas sobre el legado de Boole en la era digital, incluida una nueva edición de la biografía de Desmond MacHale de 1985 , The Life and Work of George Boole: A Prelude to the Digital Age , [60] 2014.
El motor de búsqueda Google celebró el 200 aniversario de su nacimiento el 2 de noviembre de 2015 con una reinterpretación algebraica de su Google Doodle . [5]
En septiembre de 2022, se inauguró una estatua de George Boole en su papel de maestro en la estación central de trenes de Lincoln , en la ciudad natal de Boole, Lincoln .
Las opiniones de Boole se expusieron en cuatro discursos publicados: El genio de Sir Isaac Newton ; El uso correcto del ocio ; Las reivindicaciones de la ciencia ; y El aspecto social de la cultura intelectual . [21] El primero de ellos fue de 1835, cuando Charles Anderson-Pelham, primer conde de Yarborough, donó un busto de Newton al Instituto de Mecánica de Lincoln. [61] El segundo justificó y celebró en 1847 el resultado de la exitosa campaña para el cierre temprano en Lincoln, encabezada por Alexander Leslie-Melville, de Branston Hall . [62] Las reivindicaciones de la ciencia se presentó en 1851 en el Queen's College, Cork. [63] El aspecto social de la cultura intelectual también se presentó en Cork, en 1855, a la Sociedad Cuvieriana. [64]
Aunque su biógrafo Des MacHale describe a Boole como un "deísta agnóstico", [65] [66] Boole leyó una amplia variedad de teología cristiana. Combinando sus intereses en matemáticas y teología, comparó la trinidad cristiana de Padre, Hijo y Espíritu Santo con las tres dimensiones del espacio, y se sintió atraído por la concepción hebrea de Dios como una unidad absoluta. Boole consideró convertirse al judaísmo , pero al final se dice que eligió el unitarismo . [¿referencia?] Boole llegó a hablar en contra de lo que veía como escepticismo "orgulloso", y en su lugar favoreció la creencia en una "Causa Inteligente Suprema". [67] También declaró: "Creo firmemente, para el logro de un propósito de la Mente Divina ". [68] [69] Además, afirmó: "Inferir la existencia de una causa inteligente a partir de la abundante evidencia del diseño circundante , llegar a la concepción de un Gobernador moral del Mundo, a partir del estudio de la constitución y las disposiciones morales de nuestra propia naturaleza; estos, aunque no son más que los pasos débiles de un entendimiento limitado en sus facultades y sus materiales de conocimiento, son de más utilidad que el ambicioso intento de llegar a una certeza inalcanzable sobre la base de la religión natural. Y como estos fueron los más antiguos, así son todavía los fundamentos más sólidos, dejando aparte la Revelación, de la creencia de que el curso de este mundo no está abandonado al azar y al destino inexorable". [70] [71]
Su esposa, Mary Everest Boole , afirmó más tarde que Boole había tenido dos influencias : un misticismo universal atemperado por el pensamiento judío y la lógica india . [72] Mary Boole afirmó que una experiencia mística adolescente fue la base de su obra:
Mi marido me dijo que cuando era un muchacho de diecisiete años, de repente se le ocurrió una idea que se convirtió en la base de todos sus descubrimientos futuros. Fue un destello de intuición psicológica sobre las condiciones en las que una mente acumula más fácilmente conocimientos [...] Durante unos años creyó estar convencido de la verdad de "la Biblia" en su totalidad, e incluso tuvo la intención de ordenarse como clérigo de la Iglesia inglesa. Pero con la ayuda de un judío erudito de Lincoln descubrió la verdadera naturaleza del descubrimiento que había tenido en la mente: que la mente del hombre funciona por medio de algún mecanismo que "funciona normalmente hacia el monismo ". [73]
En el capítulo 13 de Las leyes del pensamiento, Boole utilizó ejemplos de proposiciones de Baruch Spinoza y Samuel Clarke . La obra contiene algunas observaciones sobre la relación entre la lógica y la religión, pero son superficiales y crípticas. [74] Boole aparentemente estaba desconcertado por la recepción del libro simplemente como un conjunto de herramientas matemáticas:
George se enteró después, para su gran alegría, de que Leibniz , contemporáneo de Newton, sostenía la misma concepción de la base de la lógica . De Morgan, por supuesto, comprendió la fórmula en su verdadero sentido; fue colaborador de Boole desde el principio. Herbert Spencer, Jowett y Robert Leslie Ellis la comprendieron, estoy seguro; y algunos otros, pero casi todos los lógicos y matemáticos ignoraron [953] la afirmación de que el libro pretendía arrojar luz sobre la naturaleza de la mente humana; y trataron la fórmula enteramente como un maravilloso nuevo método de reducir al orden lógico masas de evidencias sobre hechos externos. [73]
Mary Boole afirmó que hubo una profunda influencia –a través de su tío George Everest– del pensamiento indio en general y de la lógica india , en particular, en George Boole, así como en Augustus De Morgan y Charles Babbage : [75]
Piensen en el efecto que debió tener la intensa hinduización de tres hombres como Babbage, De Morgan y George Boole en la atmósfera matemática de 1830-1865. ¿Qué papel tuvo en la generación del análisis vectorial y de las matemáticas con las que se realizan hoy las investigaciones en las ciencias físicas? [73]
Boole sostuvo que:
No se puede establecer un método general para la solución de cuestiones de teoría de probabilidades que no reconozca explícitamente, no sólo las bases numéricas especiales de la ciencia, sino también aquellas leyes universales del pensamiento que son la base de todo razonamiento y que, cualesquiera que sean en cuanto a su esencia, son al menos matemáticas en cuanto a su forma. [76]
En 1855, Boole se casó con Mary Everest (sobrina de George Everest ), quien más tarde escribió varias obras educativas sobre los principios de su marido.
Los Boole tuvieron cinco hijas:
{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace ){{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace ){{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )La biografía de MacHale llama a George Boole "un deísta agnóstico". La clasificación de ambos Boole de las "filosofías religiosas" como monistas, dualistas y trinitarias dejó pocas dudas sobre su preferencia por "la religión de la unidad", ya fuera judía o unitaria.
MacHale no reprime esta u otra evidencia de las creencias y prácticas de Boole en el siglo XIX en lo paranormal y en el misticismo religioso. Incluso admite que las numerosas y distinguidas contribuciones de George Boole a la lógica y las matemáticas pueden haber estado motivadas por sus distintivas creencias religiosas como "deísta agnóstico" y por una sensibilidad personal inusual hacia los sufrimientos de otras personas.
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