Corrección de Bonferroni

Técnica estadística utilizada para corregir comparaciones múltiples.

En estadística , la corrección de Bonferroni es un método para contrarrestar el problema de las comparaciones múltiples .

Fondo

El método recibe su nombre por el uso de las desigualdades de Bonferroni . ^[1] Olive Jean Dunn propuso una extensión del método a los intervalos de confianza . ^[2]

La prueba de hipótesis estadística se basa en rechazar la hipótesis nula cuando la probabilidad de los datos observados sería baja si la hipótesis nula fuera cierta. Si se prueban múltiples hipótesis, aumenta la probabilidad de observar un evento raro y, por lo tanto, aumenta la probabilidad de rechazar incorrectamente una hipótesis nula (es decir, cometer un error de tipo I ). ^[3]

La corrección de Bonferroni compensa ese aumento probando cada hipótesis individual a un nivel de significancia de , donde es el nivel alfa general deseado y es el número de hipótesis. ^[4] Por ejemplo, si un ensayo prueba hipótesis con un nivel general deseado , entonces la corrección de Bonferroni probaría cada hipótesis individual en . De manera similar, al construir intervalos de confianza para parámetros, cada intervalo de confianza individual se puede calcular al nivel de confianza para lograr un nivel de confianza general de . ${\displaystyle \alpha /m}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m=20}$ ${\displaystyle \alpha =0.05}$ ${\displaystyle \alpha =0.05/20=0.0025}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 1-\alpha /m}$ ${\displaystyle 1-\alpha }$

Definición

Sea una familia de hipótesis nulas y sean sus valores p correspondientes . Sea el número total de hipótesis nulas y sea el número de hipótesis nulas verdaderas (que presumiblemente desconoce el investigador). La tasa de error familiar (FWER) es la probabilidad de rechazar al menos un verdadero , es decir, de cometer al menos un error de tipo I. La corrección de Bonferroni rechaza la hipótesis nula para cada uno , controlando así el FWER en . La prueba de este control se desprende de la desigualdad de Boole , de la siguiente manera: ${\displaystyle H_{1},\ldots ,H_{m}}$ ${\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{m}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m_{0}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}}$ ${\displaystyle \leq \alpha }$

${\displaystyle {\text{FWER}}=P\left\{\bigcup _{i=1}^{m_{0}}\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq \sum _{i=1}^{m_{0}}\left\{P\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}=m_{0}{\frac {\alpha }{m}}\leq \alpha .}$

Este control no requiere ninguna suposición sobre la dependencia entre los valores p o sobre cuántas de las hipótesis nulas son verdaderas. ^[5]

Extensiones

Generalización

En lugar de probar cada hipótesis en el nivel, las hipótesis pueden probarse en cualquier otra combinación de niveles que sumen , siempre que el nivel de cada prueba se decida antes de observar los datos. ^[6] Por ejemplo, para dos pruebas de hipótesis, se podría mantener un total de 0,05 realizando una prueba a 0,04 y la otra a 0,01. ${\displaystyle \alpha /m}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Intervalos de confianza

El procedimiento propuesto por Dunn ^[2] se puede utilizar para ajustar los intervalos de confianza . Si se establecen intervalos de confianza y se desea tener un nivel de confianza general de , cada intervalo de confianza individual se puede ajustar al nivel de . ^[2] ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 1-\alpha }$ ${\displaystyle 1-{\frac {\alpha }{m}}}$

Problemas continuos

Al buscar una señal en un espacio de parámetros continuo, también puede haber un problema de comparaciones múltiples o el efecto de buscar en otra parte. Por ejemplo, un físico podría intentar descubrir una partícula de masa desconocida considerando una amplia gama de masas; Este fue el caso durante la detección del bosón de Higgs , ganadora del Premio Nobel . En tales casos, se puede aplicar una generalización continua de la corrección de Bonferroni empleando la lógica bayesiana para relacionar el número efectivo de ensayos, con la relación de volumen anterior a posterior. ^[7] ${\displaystyle m}$

Alternativas

Existen formas alternativas de controlar la tasa de error familiar . Por ejemplo, el método Holm-Bonferroni y la corrección de Šidák son procedimientos universalmente más potentes que la corrección de Bonferroni, lo que significa que siempre son al menos igual de potentes. Pero a diferencia del procedimiento de Bonferroni, estos métodos no controlan el número esperado de errores de Tipo I por familia (la tasa de error de Tipo I por familia). ^[8]

Crítica

Con respecto al control FWER , la corrección de Bonferroni puede ser conservadora si hay una gran cantidad de pruebas y/o las estadísticas de las pruebas están correlacionadas positivamente. ^[9]

La corrección se produce a costa de aumentar la probabilidad de producir falsos negativos , es decir, reducir el poder estadístico . ^{[10] [9]} No existe un consenso definitivo sobre cómo definir una familia en todos los casos, y los resultados de las pruebas ajustadas pueden variar dependiendo del número de pruebas incluidas en la familia de hipótesis. ^{[ cita necesaria ]} Tales críticas se aplican al control FWER en general y no son específicas de la corrección de Bonferroni.

Referencias

1. Bonferroni, CE, Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità, Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 1936
2. Dunn, Olive Jean (1961). "Múltiples comparaciones entre medias" (PDF) . Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 56 (293): 52–64. CiteSeerX  10.1.1.309.1277 . doi :10.1080/01621459.1961.10482090.
3. Mittelhammer, Ron C .; Juez, George G .; Molinero, Douglas J. (2000). Fundamentos econométricos. Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 73–74. ISBN 978-0-521-62394-0.
4. Molinero, Rupert G. (1966). Inferencia estadística simultánea. Saltador. ISBN 9781461381228.
5. Goeman, Jelle J.; Solari, Aldo (2014). "Pruebas de hipótesis múltiples en genómica". Estadística en Medicina . 33 (11): 1946-1978. doi :10.1002/sim.6082. PMID  24399688. S2CID  22086583.
6. Neuwald, AF; Verde, P (1994). "Detección de patrones en secuencias de proteínas". J. Mol. Biol . 239 (5): 698–712. doi :10.1006/jmbi.1994.1407. PMID  8014990.
7. Bayer, Adrián E.; Seljak, Uroš (2020). "El efecto mirar a otra parte desde una perspectiva bayesiana y frecuentista unificada". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2020 (10): 009. arXiv : 2007.13821 . doi :10.1088/1475-7516/2020/10/009. S2CID  220830693.
8. Frane, Andrés (2015). "¿Son relevantes las tasas de error tipo I por familia en las ciencias sociales y del comportamiento?". Revista de métodos estadísticos aplicados modernos . 14 (1): 12-23. doi : 10.22237/jmasm/1430453040 .
9. Moran, Mateo (2003). "Argumentos para rechazar el Bonferroni secuencial en estudios ecológicos". Oikos . 100 (2): 403–405. doi :10.1034/j.1600-0706.2003.12010.x.
10. Nakagawa, Shinichi (2004). "Un adiós a Bonferroni: los problemas del bajo poder estadístico y el sesgo de publicación". Ecología del comportamiento . 15 (6): 1044-1045. doi : 10.1093/beheco/arh107 .

enlaces externos

• Bonferroni, calculadora en línea Sidak