Los sūtras Baudhāyana (sánscrito: बौधायन सूत्रस् ) son un grupo de textos sánscritos védicos que tratan sobre el dharma, los rituales diarios y las matemáticas, y son uno de los textos relacionados con el dharma más antiguos del hinduismo que han sobrevivido hasta la era moderna desde el primer milenio a. C. Pertenecen a la rama Taittiriya de la escuela Krishna Yajurveda y se encuentran entre los textos más antiguos del género. [1]
Los sutras Baudhayana constan de seis textos:
El Baudhāyana Śulbasûtra es conocido por contener varios resultados matemáticos tempranos, incluida una aproximación de la raíz cuadrada de 2 y el enunciado del teorema de Pitágoras . [3]
Los Śrauta sūtras de Baudhayana relacionados con la realización de sacrificios védicos tienen seguidores en algunos Smārta brāhmaṇas ( Iyers ) y algunos Iyengars de Tamil Nadu , Yajurvedis o Namboothiris de Kerala , Gurukkal Brahmins (Aadi Saivas) y Kongu Vellalars . Los seguidores de este sūtra siguen un método diferente y hacen 24 Tila-tarpaṇa, como el Señor Krishna había hecho tarpaṇa el día antes de amāvāsyā ; se llaman a sí mismos Baudhāyana Amavasya.
El Dharmasūtra de Baudhāyana, al igual que el de Apastamba, también forma parte del Kalpasutra más amplio . Asimismo, está compuesto de praśnas, que literalmente significan 'preguntas' o libros. La estructura de este Dharmasūtra no es muy clara porque se transmitió de manera incompleta. Además, el texto ha sufrido alteraciones en forma de adiciones y explicaciones a lo largo del tiempo. Los praśnas consisten en el Srautasutra y otros tratados rituales, el Sulvasutra que trata sobre la geometría védica y el Grhyasutra que trata sobre los rituales domésticos. [4]
No existen comentarios sobre este Dharmasūtra, con excepción del Vivaraṇa de Govindasvāmin . La fecha del comentario es incierta, pero según Olivelle no es muy antiguo. Además, el comentario es inferior en comparación con el de Haradatta sobre Āpastamba y Gautama. [5]
Este Dharmasūtra está dividido en cuatro libros. Olivelle afirma que el Libro Uno y los primeros dieciséis capítulos del Libro Dos son el «Proto-Baudhayana» [4], aunque esta sección ha sufrido modificaciones. Eruditos como Bühler y Kane coinciden en que los dos últimos libros del Dharmasūtra son añadidos posteriores. Los capítulos 17 y 18 del Libro Dos hacen hincapié en varios tipos de ascetas y prácticas acéticas. [4]
El primer libro está dedicado principalmente al estudiante y trata temas relacionados con el estudiantado. También se refiere a las clases sociales, el papel del rey, el matrimonio y la suspensión de la recitación védica. El segundo libro se refiere a las penitencias, la herencia, las mujeres, los jefes de familia, las órdenes de vida y las ofrendas ancestrales. El tercer libro se refiere a los jefes de familia sagrados, el ermitaño del bosque y las penitencias. El cuarto libro se refiere principalmente a las prácticas yóguicas y las penitencias junto con las ofensas relacionadas con el matrimonio. [6]
El Baudhāyana Śulvasūtra enuncia la regla a la que hoy en día se hace referencia en la mayor parte del mundo como el Teorema de Pitágoras . La regla era conocida por varias civilizaciones antiguas, incluidas también la griega y la china, y se registró en Mesopotamia ya en el año 1800 a. C. [7] En su mayor parte, los Śulvasūtras no contienen pruebas de las reglas que describen. La regla establecida en el Baudhāyana Śulvasūtra es:
दीर्घचतुरस्रस्याक्ष्णया रज्जुः पार्श्वमानी तिर्यग् मानी च यत् पृथग् भूते कुरूतस्तदुभयं करोति ॥
dīrghachatursrasyākṣaṇayā rajjuḥ pārśvamānī, tiryagmānī,
cha yatpṛthagbhūte kurutastadubhayāṅ karoti.
- La diagonal de un oblongo produce por sí sola ambas áreas que los dos lados del oblongo producen por separado.
La diagonal y los lados a los que se hace referencia son los de un rectángulo (oblongo), y las áreas son las de los cuadrados que tienen estos segmentos de línea como sus lados. Como la diagonal de un rectángulo es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por dos lados adyacentes, se considera que el enunciado es equivalente al teorema de Pitágoras . [8]
Baudhāyana también proporciona una declaración utilizando una medida de cuerda de la forma reducida del teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo isósceles :
Otro problema abordado por Baudhāyana es el de encontrar un círculo cuya área sea igual a la de un cuadrado (lo inverso de la cuadratura del círculo ). Su sutra I.58 ofrece esta construcción:
Explicación: [9]
Baudhāyana i.61-2 (elaborado en Āpastamba Sulbasūtra i.6) da la longitud de la diagonal de un cuadrado en términos de sus lados, lo que es equivalente a una fórmula para la raíz cuadrada de 2 :
Eso es,
lo cual es correcto hasta cinco decimales. [10]
Otros teoremas incluyen: las diagonales de un rectángulo se bisecan entre sí, las diagonales de un rombo se bisecan en ángulos rectos, el área de un cuadrado formado al unir los puntos medios de un cuadrado es la mitad del original, los puntos medios de un rectángulo unidos forman un rombo cuyo área es la mitad del rectángulo, etc.
Nótese el énfasis en rectángulos y cuadrados; esto surge de la necesidad de especificar yajña bhūmikā s, es decir, el altar en el que se llevaban a cabo los rituales, incluidas las ofrendas de fuego ( yajña ).
