dispersión de bhabha

Dispersión electrón-positrón

En electrodinámica cuántica , la dispersión de Bhabha es el proceso de dispersión electrón - positrón :

${\displaystyle e^{+}e^{-}\rightarrow e^{+}e^{-}}$

Hay dos diagramas de Feynman de orden principal que contribuyen a esta interacción: un proceso de aniquilación y un proceso de dispersión. La dispersión de Bhabha lleva el nombre del físico indio Homi J. Bhabha .

La tasa de dispersión de Bhabha se utiliza como monitor de luminosidad en colisionadores de electrones y positrones.

Sección transversal diferencial

En orden principal , la sección transversal diferencial promediada por espín para este proceso es

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )}}={\frac {\pi \alpha ^{2}}{s}}\left(u^{2}\left({\frac {1}{s}}+{\frac {1}{t}}\right)^{2}+\left({\frac {t}{s}}\right)^{2}+\left({\frac {s}{t}}\right)^{2}\right)\,}$

donde s , t y u son las variables de Mandelstam , es la constante de estructura fina y es el ángulo de dispersión. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \theta }$

Esta sección transversal se calcula ignorando la masa del electrón en relación con la energía de colisión e incluyendo solo la contribución del intercambio de fotones. Esta es una aproximación válida para energías de colisión pequeñas en comparación con la escala de masas del bosón Z , alrededor de 91 GeV; a energías más altas, la contribución del intercambio del bosón Z también se vuelve importante.

variables de mandelstam

En este artículo, las variables de Mandelstam se definen por

donde las aproximaciones son para el límite de alta energía (relativista).

Derivando la sección transversal no polarizada

Elementos de la matriz

Tanto el diagrama de dispersión como el de aniquilación contribuyen al elemento de la matriz de transición. Al dejar que k y k' representen los cuatro momentos del positrón, mientras que p y p' representen los cuatro momentos del electrón, y utilizando las reglas de Feynman, se pueden mostrar los siguientes diagramas que dan estos elementos de la matriz:

Observe que hay una diferencia de signo relativa entre los dos diagramas.

Cuadrado del elemento matricial

Para calcular la sección transversal no polarizada , se debe promediar los espines de las partículas entrantes ( valores posibles s _e- y s _{e+ ) y} sumar los espines de las partículas salientes. Eso es,

Primero, calcula : ${\displaystyle |{\mathcal {M}}|^{2}\,}$

Término de dispersión (canal t)

Magnitud al cuadrado de M

Suma de giros

A continuación, nos gustaría sumar los espines de las cuatro partículas. Sean s y s' el espín del electrón y r y r' el espín del positrón.

Esa es la forma exacta, en el caso de los electrones normalmente nos interesan escalas de energía que superan con creces la masa del electrón. Despreciando la masa del electrón se obtiene la forma simplificada:

Término de aniquilación (canal s)

El proceso para encontrar el término de aniquilación es similar al anterior. Dado que los dos diagramas están relacionados por simetría cruzada , y las partículas del estado inicial y final son las mismas, es suficiente permutar los momentos, obteniendo

(Esto es proporcional a dónde está el ángulo de dispersión en el marco del centro de masa). ${\displaystyle (1+\cos ^{2}\theta )}$ ${\displaystyle \theta }$

Solución

Evaluar el término de interferencia de la misma manera y sumar los tres términos produce el resultado final

${\displaystyle {\frac {\overline {|{\mathcal {M}}|^{2}}}{2e^{4}}}={\frac {u^{2}+s^{2}}{t^{2}}}+{\frac {2u^{2}}{st}}+{\frac {u^{2}+t^{2}}{s^{2}}}\,}$

Simplificando pasos

Relaciones de integridad

Las relaciones de completitud para los cuatro espinores u y v son

${\displaystyle \sum _{s=1,2}{u_{p}^{(s)}{\bar {u}}_{p}^{(s)}}=p\!\!\!/+m\,}$

${\displaystyle \sum _{s=1,2}{v_{p}^{(s)}{\bar {v}}_{p}^{(s)}}=p\!\!\!/-m\,}$

dónde

${\displaystyle p\!\!\!/=\gamma ^{\mu }p_{\mu }\,}$      (ver notación de barra diagonal de Feynman )

${\displaystyle {\bar {u}}=u^{\dagger }\gamma ^{0}\,}$

Rastrear identidades

Para simplificar la traza de las matrices gamma de Dirac , se deben utilizar identidades de traza. Tres utilizados en este artículo son:

1. La traza de cualquier producto de un número impar de es cero. ${\displaystyle \gamma _{\mu }\,}$
2. ${\displaystyle \operatorname {Tr} (\gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu })=4\eta ^{\mu \nu }}$
3. ${\displaystyle \operatorname {Tr} \left(\gamma _{\rho }\gamma _{\mu }\gamma _{\sigma }\gamma _{\nu }\right)=4\left(\eta _{\rho \mu }\eta _{\sigma \nu }-\eta _{\rho \sigma }\eta _{\mu \nu }+\eta _{\rho \nu }\eta _{\mu \sigma }\right)\,}$

Usando estos dos se encuentra que, por ejemplo,

Usos

La dispersión de Bhabha se ha utilizado como monitor de luminosidad en varios experimentos de física de colisionadores e ⁺ e ⁻ . La medición precisa de la luminosidad es necesaria para realizar mediciones precisas de secciones transversales.

Se utilizó la dispersión Bhabha de ángulo pequeño para medir la luminosidad de la ejecución de 1993 del Stanford Large Detector (SLD), con una incertidumbre relativa de menos del 0,5%. ^[1]

Los colisionadores electrón-positrones que operan en la región de las resonancias hadrónicas bajas (aproximadamente 1 GeV a 10 GeV), como el Colisionador de electrones y positrones II de Beijing y los experimentos de la "fábrica B" de Belle y BaBar , utilizan Bhabha de gran ángulo. dispersión como monitor de luminosidad. Para lograr la precisión deseada al nivel del 0,1%, las mediciones experimentales deben compararse con un cálculo teórico que incluya correcciones radiativas de orden próximo al principal . ^[2] La medición de alta precisión de la sección transversal hadrónica total a estas bajas energías es una aportación crucial al cálculo teórico del momento dipolar magnético anómalo del muón , que se utiliza para limitar la supersimetría y otros modelos de física más allá del estándar. Modelo .

Referencias

1. Blanco, Sharon Leigh (1995). "Un estudio de dispersión radiativa de Bhabha de ángulo pequeño y medición del Lumino". Código bibliográfico : 1995PhDT.......160W. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
2. Carloni Calame, CM; Lunardini, C ; Montaña, G; Nicrosini, O; Piccinini, F (2000). "Dispersión de Bhabha de gran ángulo y luminosidad en fábricas de sabores". Física Nuclear B. 584 (1–2): 459–479. arXiv : hep-ph/0003268 . Código bibliográfico : 2000NuPhB.584..459C. doi :10.1016/S0550-3213(00)00356-4. S2CID  195072.

• Halzen, Francisco ; Martín, Alan (1984). Quarks y leptones: un curso de introducción a la física de partículas moderna . John Wiley e hijos. ISBN 0-471-88741-2.
• Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1994). Una introducción a la teoría cuántica de campos . Publicación de Perseo. ISBN 0-201-50397-2.
• Bhabha esparciéndose en arxiv.org