Barth–Nieto quintica

En geometría algebraica , la quintica de Barth-Nieto es una quintica triple en un espacio proyectivo de 4 (o a veces de 5) dimensiones estudiada por Wolf Barth e Isidro Nieto (1994) que es la hessiana de la cúbica del Segre .

Definición

La quintica de Barth-Nieto es la clausura del conjunto de puntos ( x ₀ : x ₁ : x ₂ : x ₃ : x ₄ : x ₅ ) de P ⁵ que satisface las ecuaciones

${\displaystyle \displaystyle x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=0}$

${\displaystyle \displaystyle x_{0}^{-1}+x_{1}^{-1}+x_{2}^{-1}+x_{3}^{-1}+x_{4}^{-1}+x_{5}^{-1}=0.}$

Propiedades

La quintica de Barth-Nieto no es racional , sino que tiene un modelo suave que es una variedad modular de Calabi-Yau con dimensión Kodaira cero. Además, es biracionalmente equivalente a una compactificación de la variedad modular de Siegel A _1,3 (2) . ^[1]

Referencias

1. Hulek, Klaus ; Sankaran, Gregory K. (2002). "La geometría de las variedades modulares de Siegel". Geometría birracional de dimensiones superiores (Kioto, 1997) . Estudios avanzados en matemáticas puras. Vol. 35. Tokio: Math. Soc. Japón. págs. 89–156. doi :10.2969/aspm/03510089. MR  1929793.

• Barth, Wolf ; Nieto, Isidro (1994), "Superficies abelianas de tipo (1,3) y superficies cuárticas con 16 líneas oblicuas", Journal of Algebraic Geometry , 3 (2): 173–222, ISSN  1056-3911, MR  1257320