La autorreferencia indirecta describe un objeto que se refiere a sí mismo indirectamente .
Por ejemplo, defina la función f tal que f(x) = x(x). Cualquier función pasada como argumento a f se invoca consigo misma como argumento y, por tanto, en cualquier uso de ese argumento se refiere indirectamente a sí misma.
Este ejemplo es similar a la expresión Scheme "((lambda(x)(xx)) (lambda(x)(xx)))", que se expande a sí misma mediante reducción beta, por lo que su evaluación se repite indefinidamente a pesar de la falta de construcciones de bucle explícito. Se puede formular un ejemplo equivalente en cálculo lambda .
La autorreferencia indirecta es especial en el sentido de que su cualidad autorreferencial no es explícita, como lo es en la oración "esta oración es falsa". La frase "esta frase" se refiere directamente a la frase en su conjunto. Una oración indirectamente autorreferencial reemplazaría la frase "esta oración" con una expresión que efectivamente todavía se refería a la oración, pero no usaba el pronombre "esto".
Un ejemplo ayudará a explicar esto. Supongamos que definimos el quine de una frase como la cita de la frase seguida de la frase misma. Entonces, la quinia de:
es un fragmento de oración
sería:
"es un fragmento de oración" es un fragmento de oración
lo cual, dicho sea de paso, es una afirmación cierta.
Consideremos ahora la frase:
"cuando se le pregunta, hace una gran declaración" cuando se le pregunta, hace una gran declaración
La cita aquí, más la frase "when quined", se refiere indirectamente a la oración completa. La importancia de este hecho es que el resto de la oración, la frase "hace una gran declaración", ahora puede hacer una declaración sobre la oración en su conjunto. Si hubiéramos usado un pronombre para esto, podríamos haber escrito algo como "esta oración hace una gran declaración".
Parece una tontería pasar por este problema cuando los pronombres son suficientes (y cuando tienen más sentido para el lector casual), pero en los sistemas de lógica matemática , generalmente no existe un análogo del pronombre. De hecho, resulta algo sorprendente que en estos sistemas se pueda lograr la autorreferencia.
Tras una inspección más cercana, se puede ver que, de hecho, el ejemplo de esquema anterior utiliza una función quine y f es en realidad la función quine misma.
La autorreferencia indirecta fue estudiada en gran profundidad por WV Quine (que da nombre a la operación anterior) y ocupa un lugar central en la demostración del teorema de incompletitud de Gödel . Entre las afirmaciones paradójicas desarrolladas por Quine se encuentra la siguiente:
"produce una declaración falsa cuando está precedido por su cita" produce una declaración falsa cuando está precedido por su cita