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Resumen

Fase continua

Sin diezmado de frecuencia o tiempo, el cálculo de la etapa DFT (referencia de tiempo fija) del canalizador sería :

${\displaystyle {\begin{aligned}{\textrm {Chan}}_{f}(t)&=\sum _{n=0}^{11}y_{n}\cdot e^{-i2\pi {\frac {f}{12}}(t+n)};\quad f=0,1,2,...,11;\quad t=0,1,2,3,4,5,...\\&=e^{-i2\pi {\frac {f}{12}}t}\cdot \sum _{n=0}^{11}y_{n}\cdot e^{-i2\pi {\frac {f}{12}}n}\end{aligned}}}$

Con una reducción de frecuencia de 4 y una reducción de tiempo de 2, se obtiene : ${\displaystyle (f=4k)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\textrm {Chan}}_{k}(t)\ &=\ e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}t}\cdot \sum _{n=0}^{11}y_{n}\cdot e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}n};\quad k=0,1,2;\quad t=0,2,4,6,8,10,...\\&=\ e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}t}\cdot \sum _{n=0}^{2}\left(\sum _{m=0}^{3}y_{n+3m}\cdot e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}(n+3m)}\right)=e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}t}\cdot \sum _{n=0}^{2}\underbrace {\left(\sum _{m=0}^{3}y_{n+3m}\right)} _{X_{n}}\cdot e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}n}\\&=e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}t}\cdot \underbrace {\sum _{n=0}^{2}X_{n}\cdot e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}n}} _{\text{sliding time-reference}}\end{aligned}}}$

La secuencia de corrección de fase es equivalente a la que se repite periódicamente. ${\displaystyle \left\{e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}t};\ t=0,2,4,6,8,10,...\right\}}$ ${\displaystyle \left\{1,\ e^{+i2\pi {\frac {k}{3}}},\ e^{-i2\pi {\frac {k}{3}}},...\right\}}$

El diagrama muestra que estas correcciones se producen automáticamente, utilizando la característica de envoltura natural del buffer como referencia de tiempo. No se requiere lógica de desenrollado del buffer ni lógica de corrección de fase. O, en otras palabras ( Procesamiento de señales digitales de múltiples velocidades , p. 321 ) ,

La modulación para convertir el espectro de tiempo corto de las referencias de tiempo deslizante a las de tiempo fijo se puede lograr sin multiplicación reconociendo que un desplazamiento del módulo K de la secuencia (dominio del tiempo) en la entrada de la DFT introduce un desplazamiento de fase lineal de la DFT (dominio de la frecuencia).

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Inglés

Depiction of the implementation and operation of a Weighted Overlap-Add (WOLA) channelizer

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6 March 2020

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