En el estudio histórico de las matemáticas , una apótoma es un segmento de línea formado a partir de un segmento de línea más largo al dividirlo en dos partes, una de las cuales es conmensurable solo en potencia con respecto al todo; la otra parte es la apótoma. En esta definición, se dice que dos segmentos de línea son "conmensurables solo en potencia" cuando la razón de sus longitudes es un número irracional pero la razón de sus longitudes al cuadrado es racional. [1]
Traducido al lenguaje algebraico moderno, una apótoma puede interpretarse como un número irracional cuadrático formado al restar una raíz cuadrada de un número racional de otro. Este concepto de apótoma aparece en los Elementos de Euclides a partir del libro X, donde Euclides define dos tipos especiales de apótomas. En una apótoma del primer tipo, el todo es racional, mientras que en una apótoma del segundo tipo, la parte sustraída de ella es racional; ambos tipos de apótomas satisfacen también una condición adicional. La Proposición XIII.6 de Euclides establece que, si un segmento de línea racional se divide en dos partes en la proporción áurea , entonces ambas partes pueden representarse como apótomas. [2]