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Andrei Roiter

Andrei Vladimirovich Roiter ( ruso : Андрей Владимирович Ройтер; ucraniano : Андрій Володимирович Ройтер, 30 de noviembre de 1937, Dnipro - 26 de julio de 2006, Riga , Letonia) fue un matemático ucraniano, especializado en álgebra. [1]

El padre de AV Roiter era el físico químico ucraniano VA Roiter, un destacado experto en catálisis. [2] En 1955, Andrei V. Roiter se matriculó en la Universidad Nacional Taras Shevchenko de Kiev , donde conoció a una compañera de matemáticas, Lyudmyla Nazarova . En 1958, él y Nazarova se trasladaron a la Universidad Estatal de San Petersburgo (entonces llamada Universidad Estatal de Leningrado ). Se casaron y comenzaron una colaboración de por vida sobre la teoría de la representación. Recibió en 1960 su Diploma (MS) y en 1963 su título de Candidato en Ciencias (PhD). [3] Su tesis doctoral fue supervisada por Dmitry Konstantinovich Faddeev , [4] quien también supervisó el doctorado de Ludmila Nazarova. [5] AV Roiter fue contratado en 1961 como investigador en el Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de Ucrania , donde trabajó hasta su muerte en 2006 y desde 1991 fue Jefe del Departamento de Álgebra. Recibió su título de Doctor en Ciencias (habilitación) en 1969. [3] En 1978 fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Helsinki. [6]

En su primer artículo publicado, Roiter en 1960 [7] demostró un resultado importante que finalmente llevó a varios otros matemáticos a establecer que un grupo finito tiene un número finito de representaciones integrales indescomponibles no isomorfas si y sólo si, para cada primo p , su Sylow p -el subgrupo es cíclico de orden como máximo p 2 . [8] [3]

En un artículo de 1966 [9] demostró un teorema importante en la teoría de la representación integral de anillos. [3] En un famoso artículo de 1968 [10] demostró la primera conjetura de Brauer-Thrall. [11] [3]

Roiter demostró la primera conjetura de Brauer-Thrall para álgebras de dimensión finita; su artículo [10] nunca mencionó las álgebras de Artin, pero sus técnicas también funcionan para las álgebras de Artin. Existe una importante línea de investigación inspirada en el artículo [10] e iniciada por Maurice Auslander y Sverre Olaf Smalø en un artículo de 1980. [12] El artículo de Auslander y Smalø y sus seguimientos por parte de varios investigadores introdujeron, entre otras cosas, subcategorías finitas covariantes y contravariantes de la categoría de módulos generados finitamente sobre un álgebra de Artin, lo que condujo a la teoría de secuencias casi divididas en subcategorías. [13]

Según Auslander y Smalø:

... quizás sea sorprendente que el impulso original para nuestro trabajo no proviniera de la teoría de las álgebras de artin hereditarias o de aquellas establemente equivalentes a las álgebras de artin hereditarias. Más bien, la investigación surgió de un esfuerzo por explicar un resultado mucho más antiguo de Gabriel y Roiter... relativo a las álgebras artísticas de tipo de representación finita en términos de las técnicas e ideas desarrolladas por Auslander y Reiten en relación con secuencias casi divididas y morfismos irreducibles. .. [12]

Roiter realizó una importante investigación sobre las representaciones p -ádicas, [3] especialmente su artículo de 1967 con Yuriy Drozd y Vladimir V. Kirichenko sobre los órdenes hereditario y de Bass [14] [15] [16] y el criterio de Drozd-Roiter para un orden conmutativo de tener un número finito de representaciones indescomponibles no isomorfas. [17] Una herramienta importante en esta investigación fue su teoría de la divisibilidad de módulos. [18] [19]

En 1972, Nazarova y Roiter [20] introdujeron las representaciones de conjuntos parcialmente ordenados , una clase importante de problemas matriciales con muchas aplicaciones en matemáticas, como la teoría de la representación de álgebras de dimensión finita. (En 2005, junto con MN Smirnova, demostraron un teorema sobre formas cuadráticas antimonótonas y conjuntos parcialmente ordenados. [21] ) También en la década de 1970 Roiter en tres artículos, dos de los cuales fueron trabajos conjuntos con Mark Kleiner, [22] [23] [24 ] [25] introdujo representaciones de bocses, una clase muy grande de problemas matriciales. [3]

La monografía de Roiter y P. Gabriel (con contribución de Bernhard Keller ), publicada por Springer en 1992 en traducción al inglés, es importante por su influencia en la teoría de representaciones de álgebras de dimensión finita y la teoría de problemas matriciales. [26] [3] [27] Hay una reimpresión de 1997 de la traducción al inglés. [28]

En los años previos a su muerte, Roiter investigó sobre las representaciones en los espacios de Hilbert. [29] En dos artículos, [30] [31] él, su esposa y Stanislav A. Kruglyak introdujeron la noción de representaciones localmente escalares de carcaj ( es decir, multigrafías dirigidas) en espacios de Hilbert. En su artículo de 2006, construyeron para tales representaciones functores de Coxeter análogos a los functores de Bernstein-Gelfand-Ponomarev [32] y aplicaron los nuevos functores al estudio de representaciones localmente escalares. En particular, demostraron que un gráfico sólo tiene un número finito de representaciones localmente escalares indescomponibles (hasta el isomorfismo unitario) si y sólo si es un gráfico de Dynkin . Su resultado es análogo al de Gabriel [33] para las representaciones “habituales” de carcaj. [3]

En 1961, Roiter inició en Kiev un seminario sobre teoría de las representaciones. El seminario se convirtió en la base de la muy apreciada escuela de teoría de la representación de Kiev. Fue supervisor de 13 títulos de Candidatos en Ciencias (PhD). En 2007, AV Roiter recibió póstumamente el Premio Estatal de Ciencia y Tecnología de Ucrania por su investigación sobre la teoría de la representación. [3]

Referencias

  1. ^ Yakovlev, AV (2007). "A la memoria de Andrei Vladimirovich Roiter". Revista de Ciencias Matemáticas . 145 (1): 4831–4835. doi :10.1007/s10958-007-0316-x. S2CID  123095732.(con lista de publicaciones de Roiter; 67 títulos)
  2. ^ VA Roiter, Obras seleccionadas [en ruso] . Kiev: Naukova Dumka. 1976.
  3. ^ abcdefghij Drozd, Yu.; Kirichenko, V.; Krugliak, S.; Kleiner, M.; Bondarenko, V.; Ovsienko, S. (2012). "Andrei Vladimirovich Roiter. Al 75 aniversario". Álgebra Matemática Discreta . 14 (2): C-H."En memoria de Andrei Vladimirovich Roiter"
  4. ^ Andrei V. Roiter en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas
  5. ^ Dmitry Konstantinovich Faddeev en el Proyecto de genealogía de matemáticas
  6. ^ Roiter, AV "Problemas de matriz". Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, 1978, Helsinki . vol. 1. págs. 319–322.
  7. ^ Roiter, AV (1960). "Sobre las representaciones del grupo cíclico de cuarto orden mediante matrices integrales". Vestnik Leningrado. Univ . 15 : 65–74.
  8. ^ Isaacs, M.; Lichtman, A.; Passman, D.; Sehgal, S.; Sloane, Nueva Jersey; Zassenhaus, Hans (1989). "Contribución de SD Herman a la teoría de las representaciones integrales de grupos finitos por Alexander I. Lichtman". Teoría de la representación, anillos de grupo y teoría de la codificación: artículos en honor a SD Berman (1922-1987) . vol. 93. Sociedad Estadounidense de Matemáticas. pag. 27.ISBN​ 9780821850985.
  9. ^ Roiter, AV (1966). "Representaciones con valores enteros pertenecientes a un género". Izv. Akád. Nauk SSSR Ser. Estera . 30 : 1315-1324.
  10. ^ abc "AV Roiter, "Dimensionalidad ilimitada de representaciones indescomponibles de un álgebra con un número infinito de representaciones indescomponibles", Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., 32:6 (1968), 1275–1282; Math. URSS- Izv., 2:6 (1968), 1223-1230". {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
  11. ^ Krause, Henning (2011). "Notas sobre la medida de Gabriel-Roiter". arXiv : 1107.2631 [matemáticas.RT].
  12. ^ ab Auslander, M.; Smalø, SO (1980). "Módulos preproyectivos sobre álgebras de Artin" (PDF) . Revista de Álgebra . 66 (1): 61-122. doi : 10.1016/0021-8693(80)90113-1 . SEÑOR  0591246.(Nota: la palabra "técnica" es un término de jerga utilizado a veces por los algebristas que trabajan en la teoría de Auslander-Reiten ).
  13. ^ Auslander, Maurice; Reiten, Idún; Smalø, Sverre O. (21 de agosto de 1997). Teoría de la representación de las álgebras de Artin. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-59923-8.
  14. ^ Roiter, AV (1966). "Un análogo del teorema de Bass para módulos de representaciones de órdenes no conmutativos". Dokl. Akád. Nauk SSSR . 168 : 1261-1264.
  15. ^ Drozd, YA; Kirichenko, VV; Roiter, VA (1967). "Órdenes hereditarias y de bajo". Izv. Akád. Nauk SSSR Ser. Estera . 31 (6): 1415-1436. Código bibliográfico : 1967IzMat...1.1357D. doi :10.1070/IM1967v001n06ABEH000625.AMS con derechos de autor: Drozd, Ju A.; Kiričenko, VV; Roĭter, AV (1967). "Por órdenes hereditarias y de bajo". Matemáticas. Izvestia de la URSS . 1 (6): 1357-1376. Código bibliográfico : 1967IzMat...1.1357D. doi :10.1070/IM1967v001n06ABEH000625.
  16. ^ Yang, Tse-Chung; Yu, Chia-Fu (2013). "Órdenes Monomio, Gorenstein y Bajo". arXiv : 1308.6017 [matemáticas.RA].
  17. ^ Drozd, Yu. A.; Roĭter, AV (1967). "Anillos conmutativos con un número finito de representaciones integrales indescomponibles". Matemáticas de la URSS-Izvestiya . 1 (4): 757–772. Código Bib : 1967IzMat...1..757D. doi :10.1070/IM1967v001n04ABEH000588. ISSN  0025-5726.
  18. ^ Roiter, AV (1963). "Categorías con división y representaciones integrales". Dokl. Akád. Nauk SSSR . 153 : 46–48.
  19. ^ Roiter, AV (1965). "Divisibilidad en la categoría de representaciones sobre un anillo local completo de Dedekind". Ucrania. Estera. J.​ 17 (4): 124-129.
  20. ^ Nazarova, Los Ángeles; Roiter, AV (1972). "Representaciones de los conjuntos parcialmente ordenados". Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI . 28 : 5–31.
  21. ^ Nazarova, Los Ángeles; Roĭter, AV; Smirnova, MN (2006). "Formas cuadráticas antimonótonas y conjuntos parcialmente ordenados". Revista de Matemáticas de San Petersburgo . 17 (6): 1015-1030. doi : 10.1090/S1061-0022-06-00938-1 . ISSN  1061-0022.
  22. ^ "Mark Kleiner, profesor de matemáticas". Facultad, Universidad de Syracuse .
  23. ^ Roiter, AV; Kleiner, MM (1975). "Representaciones de categorías calificadas diferenciales". Representaciones de álgebras (Proc. Internat. Conf., Carleton Univ., Ottawa, Ontario, 1974) . Apuntes de clases de matemáticas. vol. 488. Berlín: Springer. págs. 316–339.
  24. ^ Kleiner, MM; Roiter, AV (1977). "Representaciones de categorías de calificación diferencial. (Ruso)". Problemas de matrices (ruso) . Akád. Nauk Ucrania. Instituto RSS Mat., Kiev. págs. 5–70.
  25. ^ Roiter, AV (1979). "Problemas matriciales y representaciones de BOCS. (Ruso)". Representaciones y formas cuadráticas (ruso) . vol. 154. Akád. Nauk Ucrania. RSS, Inst. Mat., Kiev. págs. 3–38.
  26. ^ Gabriel, Pedro; Roiter, Andrei V. (8 de octubre de 1992). Representaciones de álgebras de dimensión finita. Enciclopedia de Ciencias Matemáticas. vol. 73. Medios de ciencia y negocios de Springer. ISBN 978-3-540-53732-8.
  27. ^ Denton, Brian H. (1993). "Trabajo revisado: Álgebra VIII. Representaciones de Álgebras de Dimensiones Finitas ". La Gaceta Matemática . 77 (480): 386–387. doi :10.2307/3619799. JSTOR  3619799.
  28. ^ Gabriel, Pedro; Roiter, Andrei V. (12 de septiembre de 1997). Representaciones de álgebras de dimensión finita. Saltador. ISBN 9783540629900.
  29. ^ Roiter, AV; Kruglyak, SA; Nazarova, LA (2006). "Problemas de matrices en espacios de Hilbert". arXiv : matemáticas/0605728 .
  30. ^ Kruglyak, SA; Nazarova, Luisiana; Roiter, AV (2006). "Representaciones ortoescalares de carcaj en la categoría de espacios de Hilbert". Borrar. Nauchn. Semín. POMI . 338 : 180–201.
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  32. ^ Bernstein, IN; Gelfand, IM; Ponomarev, VA (1973). "Functores de Coxeter y un teorema de Gabriel". Estera Uspekhi. Nauk . 28 : 19–33.
  33. ^ Gabriel, P. (1972). "Unzerlegbare Darstellungen I". Matemáticas manuscritas . 6 : 71-103. doi :10.1007/BF01298413. S2CID  119425731.