Andrey Nikolaevich Kolmogorov (ruso: Андре́й Никола́евич Колмого́ров , IPA: [ɐnˈdrʲej nʲɪkɐˈlajɪvʲɪtɕ kəlmɐˈɡorəf] , 25 de abril de 1903 – 20 de octubre de 1987)[4][5]fue un matemático soviético que desempeñó un papel central en la creación dela teoría de la probabilidad. También contribuyó a las matemáticas dela topología,la lógica intuicionista,la turbulencia,la mecánica clásica,la teoría de la información algorítmicayla complejidad computacional.[6][2][7]
Andrey Kolmogorov nació en Tambov , a unos 500 kilómetros al sureste de Moscú , en 1903. Su madre soltera, Maria Yakovlevna Kolmogorova, murió al darle a luz. [8] Andrey fue criado por dos de sus tías en Tunoshna (cerca de Yaroslavl ) en la finca de su abuelo, un noble adinerado .
Se sabe poco sobre el padre de Andrey. Supuestamente se llamaba Nikolai Matveyevich Katayev y había sido agrónomo . Katayev había sido exiliado de San Petersburgo a la provincia de Yaroslavl después de su participación en el movimiento revolucionario contra los zares . Desapareció en 1919 y se presume que murió en la Guerra Civil Rusa .
Andrei Kolmogorov estudió en la escuela rural de su tía Vera y sus primeros trabajos literarios y trabajos matemáticos se publicaron en la revista escolar "La golondrina de primavera". Andrei (a la edad de cinco años) era el "editor" de la sección matemática de esta revista. El primer descubrimiento matemático de Kolmogorov se publicó en esta revista: a la edad de cinco años notó la regularidad en la suma de la serie de números impares, etc. [9]
En 1910, su tía lo adoptó y se mudaron a Moscú, donde se graduó de la escuela secundaria en 1920. Más tarde, ese mismo año, Kolmogorov comenzó a estudiar en la Universidad Estatal de Moscú y, al mismo tiempo, en el Instituto de Química y Tecnología Mendeleev de Moscú . [10] Kolmogorov escribe sobre esta época: "Llegué a la Universidad de Moscú con un conocimiento razonable de matemáticas. Conocía en particular los principios de la teoría de conjuntos . Estudié muchas preguntas en artículos de la Enciclopedia de Brockhaus y Efron , completando por mí mismo lo que se presentaba demasiado concisamente en estos artículos". [11]
Kolmogorov se ganó una reputación por su amplia erudición. Mientras era estudiante universitario, asistió a los seminarios del historiador ruso S. V. Bakhrushin y publicó su primer artículo de investigación sobre las prácticas de tenencia de tierras en la República de Nóvgorod en los siglos XV y XVI . [12] Durante el mismo período (1921-22), Kolmogorov elaboró y demostró varios resultados en la teoría de conjuntos y en la teoría de las series de Fourier .
En 1922, Kolmogorov obtuvo reconocimiento internacional por construir una serie de Fourier que diverge casi en todas partes . [13] [14] Alrededor de esta época, decidió dedicar su vida a las matemáticas .
En 1925, Kolmogorov se graduó en la Universidad Estatal de Moscú y comenzó a estudiar bajo la supervisión de Nikolai Luzin . [3] Formó una estrecha amistad de por vida con Pavel Alexandrov , un compañero de estudios de Luzin; de hecho, varios investigadores han llegado a la conclusión de que los dos amigos estaban involucrados en una relación homosexual, [15] [16] [17] [18] aunque ninguno de los dos lo reconoció abiertamente durante su vida. Kolmogorov (junto con Aleksandr Khinchin ) se interesó en la teoría de la probabilidad . También en 1925, publicó su trabajo sobre lógica intuicionista , "Sobre el principio del tercero excluido", en el que demostró que bajo una cierta interpretación todas las afirmaciones de la lógica formal clásica pueden formularse como las de la lógica intuicionista. En 1929, Kolmogorov obtuvo su título de Doctor en Filosofía de la Universidad Estatal de Moscú. En 1929, Kolmogorov y Alexandrov durante un largo viaje se quedaron aproximadamente un mes en una isla en el lago Sevan en Armenia. [19]
En 1930, Kolmogorov realizó su primer viaje largo al extranjero, viajando a Gotinga y Múnich y luego a París . Tuvo varios contactos científicos en Gotinga, primero con Richard Courant y sus estudiantes que trabajaban en teoremas de límites, donde los procesos de difusión demostraban ser los límites de los procesos aleatorios discretos, luego con Hermann Weyl en lógica intuicionista y, por último, con Edmund Landau en teoría de funciones. Su obra pionera Sobre los métodos analíticos de la teoría de la probabilidad se publicó (en alemán) en 1931. También en 1931, se convirtió en profesor en la Universidad Estatal de Moscú .
En 1933, Kolmogorov publicó su libro Fundamentos de la teoría de la probabilidad , sentando las bases axiomáticas modernas de la teoría de la probabilidad y consolidando su reputación como el principal experto mundial en este campo. En 1935, Kolmogorov se convirtió en el primer presidente del departamento de teoría de la probabilidad de la Universidad Estatal de Moscú. En los mismos años (1936), Kolmogorov contribuyó al campo de la ecología y generalizó el modelo de Lotka-Volterra de los sistemas depredador-presa .
Durante la Gran Purga de 1936, el asesor de doctorado de Kolmogorov, Nikolai Luzin, se convirtió en un objetivo de alto perfil del régimen de Stalin en lo que ahora se llama el "caso Luzin". Kolmogorov y varios otros estudiantes de Luzin testificaron contra Luzin, acusándolo de plagio, nepotismo y otras formas de mala conducta; las audiencias finalmente concluyeron que era un sirviente de la "ciencia fascista" y, por lo tanto, un enemigo del pueblo soviético. Luzin perdió sus puestos académicos, pero curiosamente no fue arrestado ni expulsado de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética . [20] [21] La cuestión de si Kolmogorov y otros fueron coaccionados para testificar contra su maestro sigue siendo un tema de considerable especulación entre los historiadores; todas las partes involucradas se negaron a discutir públicamente el caso por el resto de sus vidas. En 2013, el matemático soviético-ruso Semën Samsonovich Kutateladze concluyó, tras revisar documentos de archivo disponibles durante la década de 1990 y otros testimonios supervivientes, que los estudiantes de Luzin habían iniciado las acusaciones contra él por acritud personal; no había pruebas definitivas de que los estudiantes fueran coaccionados por el Estado, ni tampoco había pruebas definitivas que apoyaran sus acusaciones de mala conducta académica. [22] El historiador soviético de las matemáticas AP Yushkevich supuso que, a diferencia de muchas de las otras persecuciones de alto perfil de la época, Stalin no inició personalmente la persecución de Luzin y, en cambio, acabó concluyendo que no era una amenaza para el régimen, lo que explicaría el castigo inusualmente leve en relación con otros contemporáneos. [23]
En un artículo de 1938, Kolmogorov "estableció los teoremas básicos para suavizar y predecir procesos estocásticos estacionarios ", un artículo que tuvo importantes aplicaciones militares durante la Guerra Fría . [24] En 1939, fue elegido miembro de pleno derecho (académico) de la Academia de Ciencias de la URSS .
Durante la Segunda Guerra Mundial, Kolmogorov contribuyó al esfuerzo bélico soviético aplicando la teoría estadística al fuego de artillería, desarrollando un esquema de distribución estocástica de globos de barrera destinados a ayudar a proteger a Moscú de los bombarderos alemanes durante la Batalla de Moscú . [25]
En su estudio de los procesos estocásticos , especialmente los procesos de Markov , Kolmogorov y el matemático británico Sydney Chapman desarrollaron independientemente un conjunto fundamental de ecuaciones en el campo que recibieron el nombre de ecuaciones de Chapman-Kolmogorov .
Más tarde, Kolmogorov centró su investigación en la turbulencia , comenzando sus publicaciones en 1941. En mecánica clásica , es más conocido por el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser , presentado por primera vez en 1954 en el Congreso Internacional de Matemáticos . [6] En 1957, trabajando conjuntamente con su estudiante Vladimir Arnold , resolvió una interpretación particular del decimotercer problema de Hilbert . En esta época también comenzó a desarrollar, y desde entonces se le ha considerado un fundador de, la teoría de la complejidad algorítmica , a menudo denominada teoría de la complejidad de Kolmogorov .
Kolmogorov se casó con Anna Dmitrievna Egorova en 1942. Durante toda su vida ejerció una intensa actividad docente, tanto a nivel universitario como con niños más pequeños, ya que participó activamente en el desarrollo de una pedagogía para niños superdotados en literatura, música y matemáticas. En la Universidad Estatal de Moscú, Kolmogorov ocupó diferentes puestos, incluidos los de jefe de varios departamentos: probabilidad , estadística y procesos aleatorios ; lógica matemática . También se desempeñó como decano del Departamento de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú.
En 1971, Kolmogorov se unió a una expedición oceanográfica a bordo del buque de investigación Dmitri Mendeleev . Escribió varios artículos para la Gran Enciclopedia Soviética . En sus últimos años, dedicó gran parte de su esfuerzo a la relación matemática y filosófica entre la teoría de la probabilidad en áreas abstractas y aplicadas. [26]
Kolmogorov murió en Moscú en 1987 y sus restos fueron enterrados en el cementerio Novodevichy .
Una cita atribuida a Kolmogorov es [traducida al español]: "Todo matemático cree que está por delante de los demás. La razón por la que nadie manifiesta esta creencia en público es porque son personas inteligentes".
Vladimir Arnold dijo una vez: “Kolmogorov – Poincaré – Gauss – Euler – Newton , son sólo cinco vidas que nos separan de la fuente de nuestra ciencia”.
Kolmogorov recibió numerosos premios y honores tanto durante como después de su vida:
En honor a Kolmogorov se nombran:
Una bibliografía de sus trabajos apareció en "Publicaciones de A. N. Kolmogorov". Anales de probabilidad . 17 (3): 945–964. Julio de 1989. doi : 10.1214/aop/1176991252 .
Libros de texto:
Kolmogorov y Alexandrov, y utilizó ese conocimiento para obtener el comportamiento que deseaba.
Kolmogorov fue el único matemático soviético de alto nivel que evitó ser reclutado para el esfuerzo militar de posguerra. Sus estudiantes siempre se preguntaron por qué, y la única explicación probable parece ser la homosexualidad de Kolmogorov. Su compañero de toda la vida, con quien compartió una casa a partir de 1929, fue el topólogo Pavel Alexandrov.
que mantenían una relación homosexual, aunque ellos nunca reconocieron su vínculo.
