Análisis modal operacional bayesiano

El análisis modal operacional bayesiano (BAYOMA) adopta un enfoque de identificación de sistema bayesiano para el análisis modal operacional (OMA). El análisis modal operacional tiene como objetivo identificar las propiedades modales ( frecuencias naturales , coeficientes de amortiguamiento , formas modales , etc.) de una estructura construida utilizando solo su respuesta de vibración (de salida) (por ejemplo, velocidad, aceleración) medida en condiciones de operación. Las excitaciones (de entrada) a la estructura no se miden, pero se supone que son " ambientales " ("aleatorias de banda ancha"). En un contexto bayesiano, el conjunto de parámetros modales se considera como parámetros inciertos o variables aleatorias cuya distribución de probabilidad se actualiza desde la distribución anterior (antes de los datos) a la distribución posterior (después de los datos). El pico o los picos de la distribución posterior representan el valor o los valores más probables ( MPV ) sugeridos por los datos, mientras que la dispersión de la distribución alrededor del MPV refleja la incertidumbre restante de los parámetros.

Pros y contras

En ausencia de información de carga (de entrada), las propiedades modales identificadas a partir de OMA suelen tener una incertidumbre (o variabilidad) significativamente mayor que sus contrapartes identificadas mediante pruebas de vibración libre o vibración forzada (entrada conocida). La cuantificación y el cálculo de la incertidumbre de identificación de los parámetros modales se vuelven relevantes.

La ventaja de un enfoque bayesiano para OMA es que proporciona un medio fundamental a través del Teorema de Bayes para procesar la información en los datos para hacer inferencias estadísticas sobre las propiedades modales de una manera consistente con los supuestos de modelado y la lógica de probabilidad.

La desventaja potencial del enfoque bayesiano es que la formulación teórica puede ser más compleja y menos intuitiva que sus contrapartes no bayesianas. Se necesitan algoritmos para el cálculo eficiente de las estadísticas (por ejemplo, media y varianza) de los parámetros modales de la distribución posterior . A diferencia de los métodos no bayesianos, los algoritmos suelen ser implícitos e iterativos. Por ejemplo, los algoritmos de optimización pueden estar involucrados en la determinación del valor más probable, que puede no converger para datos de mala calidad.

Métodos

Se han desarrollado formulaciones bayesianas para OMA en el dominio del tiempo ^[1] y en el dominio de la frecuencia utilizando la matriz de densidad espectral ^[2] y la transformada rápida de Fourier (FFT) ^[3] de datos de vibración ambiental. Basándose en la formulación para datos FFT, se han desarrollado algoritmos rápidos para calcular las estadísticas posteriores de parámetros modales. ^[4] Los desarrollos recientes basados ​​en el algoritmo EM ^[5] muestran la promesa de algoritmos más simples y un esfuerzo de codificación reducido. El límite de precisión fundamental de OMA se ha investigado y presentado como un conjunto de leyes de incertidumbre que se pueden utilizar para planificar pruebas de vibración ambiental. ^[6]

Conexión conmétodo de máxima verosimilitud

El método bayesiano y el método de máxima verosimilitud (no bayesiano) se basan en perspectivas filosóficas diferentes, pero están conectados matemáticamente; véase, por ejemplo, ^[7] y la Sección 9.6 de. ^[4] Por ejemplo,

• Suponiendo una distribución previa uniforme, el valor más probable (VPM) de los parámetros en un método bayesiano es igual a la ubicación donde se maximiza la función de verosimilitud, que es la estimación en el método de máxima verosimilitud.
• En una aproximación gaussiana de la distribución posterior de los parámetros, su matriz de covarianza es igual a la inversa de la hessiana del logaritmo negativo de la función de verosimilitud en el VPM. Generalmente, esta covarianza depende de los datos. Sin embargo, si se supone (hipotéticamente; no bayesiano) que los datos están efectivamente distribuidos como la función de verosimilitud, entonces para un gran tamaño de datos se puede demostrar que la matriz de covarianza es asintóticamente igual a la inversa de la matriz de información de Fisher (MIF) de los parámetros (que tiene un origen no bayesiano). Esto coincide con el límite de Cramer-Rao en las estadísticas clásicas, que da el límite inferior (en el sentido de desigualdad matricial) de la varianza del conjunto de cualquier estimador insesgado. Dicho límite inferior se puede alcanzar mediante un estimador de máxima verosimilitud para un gran tamaño de datos.
• En el contexto anterior, para datos de gran tamaño, la matriz de covarianza asintótica de los parámetros modales depende de los valores "verdaderos" de los parámetros (un concepto no bayesiano), a menudo de manera implícita. Resulta que al aplicar otros supuestos, como una amortiguación pequeña y una relación señal-ruido alta, la matriz de covarianza tiene una forma asintótica matemáticamente manejable, que proporciona información sobre el límite de precisión alcanzable de OMA y se puede utilizar para guiar la planificación de pruebas de vibración ambiental. Esto se conoce colectivamente como "ley de incertidumbre". ^[6]

Véase también

• Análisis modal operacional
• Inferencia bayesiana
• Vibraciones ambientales
• Microtemblor
• Análisis modal
• Pruebas modales

Notas

• Consulte las monografías sobre OMA no bayesiano ^{[8] [9] [10]} y OMA bayesiano ^[4]

• Ver conjuntos de datos de OMA ^[11]

• Véase Jaynes ^[12] y Cox ^[13] para la inferencia bayesiana en general.
• Véase Beck ^[14] para la inferencia bayesiana en dinámica estructural (relevante para OMA)

• La incertidumbre de los parámetros modales en OMA también se puede cuantificar y calcular de manera no bayesiana. Véase Pintelon et al. ^[15]

Referencias

1. Yuen, KV; Katafygiotis, LS (2001). "Enfoque bayesiano en el dominio del tiempo para la actualización modal utilizando datos ambientales". Mecánica de ingeniería probabilística . 16 (3): 219–231. doi :10.1016/S0266-8920(01)00004-2.
2. Yuen, KV; Katafygiotis, LS (2001). "Enfoque de densidad espectral bayesiano para actualización modal utilizando datos ambientales". Ingeniería sísmica y dinámica estructural . 30 (8): 1103–1123. doi :10.1002/eqe.53. S2CID  110355068.
3. Yuen, KV; Katafygiotis, LS (2003). "Enfoque bayesiano de transformada rápida de Fourier para actualización modal utilizando datos ambientales". Avances en ingeniería estructural . 6 (2): 81–95. doi :10.1260/136943303769013183. S2CID  62564168.
4. Au, SK (2017). Análisis modal operacional: modelado, inferencia, leyes de incertidumbre. Springer.
5. Li, B.; Au, SK (2019). "Un algoritmo de maximización de expectativas para el análisis modal operacional bayesiano con múltiples modos (posiblemente cercanos)". Sistemas mecánicos y procesamiento de señales . 132 : 490–511. Bibcode :2019MSSP..132..490L. doi :10.1016/j.ymssp.2019.06.036. hdl : 10356/149983 . S2CID  199124928.
6. Au, SK; Brownjohn, JMW; Mottershead, J. (2018). "Cuantificación y gestión de la incertidumbre en el análisis modal operacional". Sistemas mecánicos y procesamiento de señales . 102 : 139–157. Bibcode :2018MSSP..102..139A. doi :10.1016/j.ymssp.2017.09.017. hdl : 10871/30384 .
7. Au, SK; Li, B. (2017). "Incertidumbre posterior, ley asintótica y límite de Cramér‐Rao". Sistemas mecánicos y procesamiento de señales . 25 (3): e2113. doi : 10.1002/stc.2113 . S2CID  55868193.
8. Van Overschee, P.; De Moor, B. (1996). Identificación subespacial para sistemas lineales . Boston: Editorial académica Kluwer.
9. Schipfors, M.; Fabbrocino, G. (2014). Análisis modal operacional de estructuras de ingeniería civil. Springer.
10. Brincker, R.; Ventura, C. (2015). Introducción al análisis modal operacional. John Wiley & Sons. doi :10.1002/9781118535141. ISBN 9781118535141.
11. "Análisis modal operativo Dataverse".
12. Jaynes, ET (2003). Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia . Reino Unido: Cambridge University Press.
13. Cox, RT (1961). El álgebra de la inferencia probable . Baltimore: Johns Hopkins University Press.
14. Beck, JL (2010). "Identificación de sistemas bayesianos basada en lógica de probabilidad". Control estructural y monitoreo de la salud . 17 (7): 825–847. doi : 10.1002/stc.424 . S2CID  122257401.
15. Pintelon, R.; Guillaume, P.; Schoukens, J. (2007). "Cálculo de incertidumbre en análisis modal (operacional)". Sistemas mecánicos y procesamiento de señales . 21 (6): 2359–2373. Bibcode :2007MSSP...21.2359P. doi :10.1016/j.ymssp.2006.11.007.