Análisis dinámico de energía

El análisis dinámico de energía (DEA) ^[1] es un método para modelar numéricamente el sonido y la vibración transmitidos por la estructura en estructuras complejas. Es aplicable en el rango de frecuencias medias a altas y, en este régimen, es computacionalmente más eficiente que los enfoques deterministas tradicionales (como los métodos de elementos finitos y elementos de contorno ). En comparación con los enfoques estadísticos convencionales, como el análisis estadístico de energía (SEA) , ^[2] el DEA proporciona más detalles estructurales y es menos problemático con respecto a la división de subsistemas. El método DEA predice el flujo de energía de ondas vibracionales a través de estructuras complejas en términos de ecuaciones de transporte (lineales). Estas ecuaciones luego se discretizan y se resuelven en mallas.

Resumen de los puntos clave de la DEA

• Método de alta frecuencia en acústica numérica.
• El flujo de energía se rastrea a través de una malla. Se puede considerar como un trazado de rayos que utiliza la densidad de rayos en lugar de rayos individuales.
• Se pueden utilizar mallas FEM existentes. No es necesario remodelarlas.
• El tiempo de cálculo es independiente de la frecuencia.
• La resolución de malla necesaria no depende de la frecuencia y puede elegirse con un valor más grueso que en el método FEM. Solo debe resolver la geometría.
• Se pueden resolver detalles estructurales finos, a diferencia de SEA, que solo proporciona un número por subsistema.
• Mayor flexibilidad para los modelos utilizables por DEA. Sin supuestos implícitos (equilibrio en subsistemas débilmente acoplados) como en SEA.

Introducción

Esta imagen describe el rango de aplicabilidad del análisis dinámico de energía (DEA) en comparación con el análisis estadístico de energía (SEA) y el método de elementos finitos (FEM). El eje horizontal es la frecuencia, el eje vertical es la complejidad de la estructura.

Las simulaciones de las propiedades vibroacústicas de estructuras complejas (como automóviles, barcos, aviones, etc.) se llevan a cabo rutinariamente en varias etapas de diseño. Para frecuencias bajas, el método establecido de elección es el método de elementos finitos (FEM) . Pero el análisis de alta frecuencia mediante FEM requiere mallas muy finas de la estructura de la carrocería para capturar las longitudes de onda más cortas y, por lo tanto, es extremadamente costoso computacionalmente. Además, la respuesta estructural a altas frecuencias es muy sensible a pequeñas variaciones en las propiedades del material, la geometría y las condiciones de contorno. Esto hace que el resultado de un solo cálculo FEM sea menos confiable y hace que sean necesarios promedios de conjunto, lo que aumenta aún más el costo computacional. Por lo tanto, a altas frecuencias son preferibles otros métodos numéricos con mejor eficiencia computacional.

El análisis estadístico de energía (SEA) ^[2] se ha desarrollado para abordar problemas de alta frecuencia y conduce a modelos relativamente pequeños y simples. Sin embargo, el SEA se basa en un conjunto de supuestos a menudo difíciles de verificar, que en la práctica requieren campos de ondas difusos y un cuasiequilibrio de la energía de las olas dentro de subsistemas débilmente acoplados (y débilmente amortiguados).

Una alternativa al SEA es considerar en cambio el problema de la onda vibracional original en el límite de alta frecuencia, lo que lleva a un modelo de trazado de rayos de las vibraciones estructurales. ^{[nota 1]} El seguimiento de rayos individuales a través de múltiples reflexiones no es computacionalmente factible debido a la proliferación de trayectorias. En cambio, un mejor enfoque es el seguimiento de las densidades de rayos propagados por un operador de transferencia. Esto forma la base del método de Análisis Dinámico de Energía (DEA) introducido en la referencia. ^[3] El DEA puede verse como una mejora sobre el SEA donde se levanta el campo difusivo y la suposición de subsistema bien separado. Se utiliza una densidad de energía que depende tanto de la posición como del momento. El DEA puede trabajar con mallas relativamente finas donde la energía puede fluir libremente entre celdas de malla vecinas. Esto permite una flexibilidad mucho mayor para los modelos utilizados por el DEA en comparación con la restricción impuesta por el SEA. No es necesaria ninguna remodelación como para el SEA ya que el DEA puede utilizar mallas creadas para un análisis de elementos finitos. Como resultado, los detalles estructurales más finos que el SEA pueden ser resueltos por el DEA.

Método

La implementación de DEA en mallas se denomina Mapeo de Flujo Discreto (DFM) . Aquí describiremos brevemente la idea detrás de DFM, para más detalles vea las referencias ^{[1] [3] [4] [5] [6] [7]} a continuación. Usando DFM es posible calcular densidades de energía vibroacústica en estructuras complejas a altas frecuencias, incluyendo propagación multimodal y superficies curvas. DFM es una técnica basada en malla donde se usa un operador de transferencia para describir el flujo de energía a través de los límites de los subsistemas de la estructura; el flujo de energía se representa en términos de una densidad de rayos , es decir, el flujo de energía a través de una superficie dada se da a través de la densidad de rayos que pasan a través de la superficie en un punto con dirección . Aquí, parametriza la superficie y es el componente de dirección tangencial a la superficie. En lo que sigue, las superficies se representan por la unión de todos los límites de las celdas de la malla de la malla de elementos finitos que describe el piso del automóvil. La densidad , con la coordenada del espacio de fase , se transporta desde un límite a la intersección del límite adyacente a través del operador integral de límite. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho (s,p)=\rho (X_{s})}$ ${\displaystyle X_{s}=(s,p)}$

donde es el mapa que determina dónde un rayo que comienza en un segmento límite en el punto con dirección pasa a través de otro segmento límite, y es un factor que contiene coeficientes de amortiguamiento y reflexión/transmisión (similar a los factores de pérdida de acoplamiento en SEA). También gobierna las probabilidades de conversión de modo en el caso de ondas en el plano y flexurales, que se derivan de la teoría de dispersión de ondas (ver ^[8] ). Esto permite que DEA tenga en cuenta la curvatura y los parámetros variables del material. La ecuación ( 1 ) es una forma de escribir el trazado de rayos a través de una sola celda de malla en términos de una ecuación integral que transfiere una densidad de energía de una superficie a una superficie adyacente. ${\displaystyle \phi (X_{s})}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle p_{s}}$ ${\displaystyle w(X_{s})}$

En un siguiente paso, el operador de transferencia ( 1 ) se discretiza utilizando un conjunto de funciones base del espacio de fases. Una vez construida la matriz, la densidad de energía final en el espacio de fases límite de cada elemento se da en términos de la densidad inicial mediante la solución de un sistema lineal de la forma ${\displaystyle {\bf {B}}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho _{0}}$

La densidad inicial modela la distribución de algunas fuentes de excitaciones vibratorias, por ejemplo, el motor de un barco. Una vez calculada la densidad final (que describe la densidad de energía en todos los límites de las celdas), se puede calcular la densidad de energía en cualquier ubicación dentro de la estructura como un paso de posprocesamiento. ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle \rho }$

En cuanto a la terminología, existe cierta ambigüedad en relación con los términos "Mapeo de Flujo Discreto (DFM)" y "Análisis de Energía Dinámica". Hasta cierto punto, se puede utilizar un término en lugar del otro. Por ejemplo, considere una placa. En DFM, se subdividiría la placa en muchos triángulos pequeños y se propagaría el flujo de energía de un triángulo a otro (vecino). En DEA, no se subdividiría la placa, sino que se utilizarían algunas funciones base de orden superior (tanto en posición como en momento) en el límite de la placa. Pero en principio sería admisible describir ambos procedimientos como DFM o DEA.

Ejemplos

Esta imagen compara los resultados del análisis de energía dinámica (DEA) con los del método de elementos finitos (FEM) promediado en frecuencia. Se muestra la distribución de energía cinética resultante de una excitación puntual en el panel del piso de un automóvil en una escala de colores logarítmica.

Como ejemplo de aplicación, se muestra aquí una simulación ^{[9] [10]} de un panel de piso de automóvil. Se aplicó una excitación puntual a 2500 Hz con una amortiguación histéresis de 0,04. Los resultados de una simulación FEM promediada en frecuencia se comparan con una simulación DEA (para DEA, no es necesario promediar la frecuencia). Los resultados también muestran una buena concordancia cuantitativa. En particular, vemos la dependencia direccional del flujo de energía, que es predominantemente en la dirección horizontal como se representa gráficamente. Esto es causado por varias protuberancias fuera del plano extendidas horizontalmente. Solo en la parte inferior derecha del panel, con un contenido de energía insignificante, son visibles las desviaciones entre las predicciones FEM y DFM. La energía cinética total dada por la predicción DFM está dentro del 12% de la predicción FEM. Para más detalles, consulte los trabajos citados.

Esta imagen muestra el resultado de una simulación DEA en un modelo de tractor Yanmar . Se muestra la aceleración fuera del plano en una escala de color logarítmica para una frecuencia de 1000 Hz.

Como ejemplo más aplicado, el resultado de una simulación DEA ^[11] en un modelo de tractor Yanmar ( carrocería en azul : chasis/cabina, marco de acero y ventanas) se muestra aquí a la izquierda. En el trabajo citado, los resultados numéricos de DEA se comparan con mediciones experimentales a frecuencias entre 400 Hz y 4000 Hz para una excitación en la parte posterior de la caja de engranajes. Ambos resultados concuerdan favorablemente. La simulación DEA se puede ampliar para predecir el nivel de presión sonora en el oído del conductor.

Notas

1. Ejemplos bien conocidos de este mecanismo son la transición de la mecánica cuántica a la mecánica clásica y la transición de la dinámica de ondas electromagnéticas a los rayos de luz.

Referencias

1. Bajars, J.; Chappell, DJ; Hartmann, T.; Tanner, G. (2017). "Aproximación mejorada de densidades de espacio de fase en dominios triangulados utilizando mapeo de flujo discreto con p-refinamiento". Revista de computación científica . 72 (3): 1290–1312. doi : 10.1007/s10915-017-0397-8 .
2. Lyon, RH; DeJong, RG (1995). Teoría y aplicación del análisis estadístico de energía . Butterworth-Heinemann.
3. Tanner, G. (2009). "Análisis dinámico de la energía: determinación de las distribuciones de energía de las olas en estructuras vibroacústicas en el régimen de alta frecuencia". Journal of Sound and Vibration . 320 (4–5): 1023–1038. arXiv : 0803.1791 . Bibcode :2009JSV...320.1023T. doi :10.1016/j.jsv.2008.08.032. S2CID  222175617.
4. Chappell, DJ; Tanner, G. (2013). "Resolución de la ecuación de Liouville estacionaria mediante un método de elementos de contorno". Journal of Computational Physics . 234 : 487–498. arXiv : 1202.4754 . Código Bibliográfico :2013JCoPh.234..487C. doi :10.1016/j.jcp.2012.10.002. S2CID  18791626.
5. Chappell, DJ; Tanner, G.; Giani, G. (2012). "Análisis de energía dinámica de elementos de contorno: un método versátil para resolver problemas de ondas bidimensionales o tridimensionales en el límite de alta frecuencia". Journal of Computational Physics . 231 (18): 6181–6191. arXiv : 1202.4416 . Código Bibliográfico :2012JCoPh.231.6181C. doi :10.1016/j.jcp.2012.05.028. S2CID  12930689.
6. Chappell, DJ; Tanner, G.; Löchel, D.; Søndergaard, N. (2013). "Mapeo de flujo discreto: transporte de densidades de espacio de fase en superficies trianguladas". Proc. R. Soc. A . 469 (2155): 20130153. arXiv : 1303.4249 . Código Bibliográfico :2013RSPSA.46930153C. doi :10.1098/rspa.2013.0153. S2CID  61520644.
7. Chappell, DJ; Löchel, D.; Søndergaard, N.; Tanner, G. (2014). "Análisis dinámico de energía en redes de malla: una nueva herramienta para describir la respuesta vibroacústica de estructuras mecánicas complejas" (PDF) . Wave Motion . 51 (4): 589–597. doi :10.1016/j.wavemoti.2014.01.004.
8. Langley, RS; Heron, KH (1990). "Transmisión de ondas elásticas a través de uniones placa/viga". J. Sound Vib . 143 (2): 241–253. Bibcode :1990JSV...143..241L. doi :10.1016/0022-460X(90)90953-W.
9. Hartmann, Timo; Tanner, Gregor; Xie, Gang; Chappell, David; Bajars, Janis (2016). Modelado de la transmisión de sonido estructural de alta frecuencia en cuadrículas FEM utilizando la técnica de mapeo de flujo discreto . MoVic-RASD 2016. doi : 10.1088/1742-6596/744/1/012237 .
10. Hartmann, Timo; Xie, Gang; Bajars, Janis; Chappell, David; Tanner, Gregor (2016). Flujo de energía vibroacústica a través de puntos de soldadura en análisis de energía dinámica (PDF) . Internoise 2016. Archivado desde el original (PDF) el 2017-03-25 . Consultado el 2017-03-08 .
11. Hartmann, Timo; Satoshi, Morita; Tanner, Gregor; Chappell, David; Chronopoulos, Dimitrios (2016). Transmisión de sonido estructural de alta frecuencia en una malla de elementos finitos para un modelo de tractor utilizando análisis de energía dinámica . ISMA 2016.

Enlaces externos

• Grupo de investigación de modelado de ondas de la Universidad de Nottingham Archivado el 4 de abril de 2017 en Wayback Machine . Uno de los focos de este grupo de investigación es la DEA.