En granulometría , la distribución del tamaño de partícula ( PSD ) de un polvo , material granular o partículas dispersas en un fluido es una lista de valores o una función matemática que define la cantidad relativa, típicamente en masa , de partículas presentes según el tamaño. [1] Por lo general, se requiere una energía significativa para desintegrar partículas de tierra, etc. en la PSD, que luego se denomina distribución del tamaño de grano . [2] [ ¿ Fuente autopublicada? ]
La PSD de un material puede ser importante para comprender sus propiedades físicas y químicas. Afecta la resistencia y las propiedades de soporte de carga de las rocas y los suelos. Afecta la reactividad de los sólidos que participan en las reacciones químicas y debe controlarse estrictamente en muchos productos industriales, como la fabricación de tóner para impresoras , cosméticos y productos farmacéuticos.
La distribución del tamaño de partículas puede afectar en gran medida la eficiencia de cualquier dispositivo de recolección.
Las cámaras de sedimentación normalmente sólo recogen partículas muy grandes, aquellas que pueden separarse mediante bandejas de tamiz.
Los colectores centrífugos normalmente recogen partículas de hasta 20 μm aproximadamente. Los modelos de mayor eficiencia pueden recoger partículas de hasta 10 μm.
Los filtros de tela son uno de los tipos de colectores de polvo más eficientes y rentables disponibles y pueden lograr una eficiencia de recolección de más del 99% para partículas muy finas.
Los depuradores húmedos que utilizan líquido se conocen comúnmente como depuradores húmedos. En estos sistemas, el líquido depurador (normalmente agua) entra en contacto con una corriente de gas que contiene partículas de polvo. Cuanto mayor sea el contacto entre las corrientes de gas y líquido, mayor será la eficiencia de eliminación del polvo.
Los precipitadores electrostáticos utilizan fuerzas electrostáticas para separar las partículas de polvo de los gases de escape. Pueden ser muy eficientes en la recolección de partículas muy finas.
Prensa de filtro utilizada para filtrar líquidos mediante un mecanismo de filtración por torta. El PSD desempeña un papel importante en la formación de la torta, su resistencia y sus características. La filtrabilidad del líquido está determinada en gran medida por el tamaño de las partículas.
ρ p : Densidad real de partículas (g/cm 3 )
ρ g : Densidad de la matriz del gas o de la muestra (g/cm 3 )
r 2 : Coeficiente de determinación de mínimos cuadrados . Cuanto más cercano sea este valor a 1,0, mejor se ajustarán los datos a un hiperplano que representa la relación entre la variable de respuesta y un conjunto de variables covariables. Un valor igual a 1,0 indica que todos los datos encajan perfectamente dentro del hiperplano.
λ: Trayectoria libre media del gas (cm)
D 50 : Diámetro medio de la masa (MMD). Diámetro medio de la masa de distribución logarítmica normal. Se considera que el MMD es el diámetro medio de la partícula en masa.
σ g : Desviación estándar geométrica . Este valor se determina matemáticamente mediante la ecuación:
El valor de σ g determina la pendiente de la curva de regresión de mínimos cuadrados.
α: Desviación estándar relativa o grado de polidispersidad . Este valor también se determina matemáticamente. Para valores inferiores a 0,1, la muestra de partículas puede considerarse monodispersa.
Re (P) : Número de Reynolds de partículas . A diferencia de los grandes valores numéricos observados para el número de Reynolds de flujo, el número de Reynolds de partículas para partículas finas en medios gaseosos es típicamente menor que 0,1.
Re f : Número de Reynolds de flujo .
Kn: Número de Knudsen de partícula .
La PSD se define generalmente por el método mediante el cual se determina. El método de determinación más fácil de entender es el análisis de tamices , donde el polvo se separa en tamices de diferentes tamaños. Por lo tanto, la PSD se define en términos de rangos de tamaño discretos: por ejemplo, "% de muestra entre 45 μm y 53 μm", cuando se utilizan tamices de estos tamaños. La PSD se determina generalmente sobre una lista de rangos de tamaño que cubre casi todos los tamaños presentes en la muestra. Algunos métodos de determinación permiten definir rangos de tamaño mucho más estrechos que los que se pueden obtener mediante el uso de tamices, y son aplicables a tamaños de partículas fuera del rango disponible en tamices. Sin embargo, la idea del "tamiz" nocional, que "retiene" partículas por encima de un cierto tamaño y "pasa" partículas por debajo de ese tamaño, se utiliza universalmente para presentar datos de PSD de todo tipo.
El PSD puede expresarse como un análisis de "rango", en el que se enumera la cantidad en cada rango de tamaño en orden. También puede presentarse en forma "acumulativa", en la que se proporciona el total de todos los tamaños "retenidos" o "pasados" por un único "tamiz" teórico para un rango de tamaños. El análisis de rango es adecuado cuando se busca un tamaño de partícula ideal en particular en el rango medio, mientras que el análisis acumulativo se utiliza cuando se debe controlar la cantidad de "tamaño inferior" o "tamaño superior".
La forma en que se expresa el "tamaño" está abierta a una amplia gama de interpretaciones. Un tratamiento simple supone que las partículas son esferas que pasan a través de un orificio cuadrado en un "tamiz". En la práctica, las partículas son irregulares (a menudo extremadamente irregulares, por ejemplo en el caso de materiales fibrosos) y la forma en que se caracterizan dichas partículas durante el análisis depende en gran medida del método de medición utilizado.
Antes de determinar una PSD, es vital obtener una muestra representativa. En el caso de que el material a analizar esté fluyendo, la muestra debe retirarse de la corriente de tal manera que la muestra tenga las mismas proporciones de tamaños de partículas que la corriente. La mejor manera de hacer esto es tomar muchas muestras de toda la corriente durante un período, en lugar de tomar una parte de la corriente durante todo el tiempo. [3] p. 6 En el caso de que el material esté en un montón, se debe realizar un muestreo con pala o ladrón, lo cual es inexacto: la muestra idealmente debería haberse tomado mientras el polvo fluía hacia el montón. [3] p. 10 Después del muestreo, normalmente se debe reducir el volumen de la muestra. El material a analizar debe mezclarse cuidadosamente y la muestra debe retirarse utilizando técnicas que eviten la segregación por tamaño, por ejemplo, utilizando un divisor rotatorio [3] p. 5 . Se debe prestar especial atención a evitar la pérdida de finos durante la manipulación de la muestra.
El análisis por tamiz se utiliza a menudo por su simplicidad, bajo coste y facilidad de interpretación. Los métodos pueden consistir simplemente en agitar la muestra en tamices hasta que la cantidad retenida se vuelva más o menos constante. Otra posibilidad es lavar la muestra con un líquido que no reaccione (normalmente agua) o soplarla con una corriente de aire.
Ventajas : esta técnica se adapta bien a los materiales a granel. Se puede cargar fácilmente una gran cantidad de materiales en bandejas de tamiz de 200 mm (8 pulgadas) de diámetro. Dos usos comunes en la industria de los polvos son el tamizado en húmedo de piedra caliza molida y el tamizado en seco de carbón molido.
Desventajas : muchos PSD se ocupan de partículas demasiado pequeñas para que sea práctico separarlas mediante tamizado. Un tamiz muy fino, como un tamiz de 37 μm , es extremadamente frágil y es muy difícil hacer pasar el material a través de él. Otra desventaja es que la cantidad de energía utilizada para tamizar la muestra se determina de forma arbitraria. El tamizado con exceso de energía provoca el desgaste de las partículas y, por lo tanto, cambia el PSD, mientras que la energía insuficiente no logra descomponer los aglomerados sueltos. Aunque los procedimientos de tamizado manual pueden ser ineficaces, existen tecnologías de tamizado automatizadas que utilizan software de análisis de fragmentación de imágenes . Estas tecnologías pueden tamizar el material capturando y analizando una fotografía del material.
El material puede separarse por medio de elutriación con aire , que emplea un aparato con un tubo vertical a través del cual pasa el fluido a una velocidad controlada. Cuando se introducen las partículas, a menudo a través de un tubo lateral, las partículas más pequeñas son arrastradas en la corriente de fluido mientras que las partículas grandes se depositan contra la corriente ascendente. Si comenzamos con velocidades de flujo bajas, las partículas pequeñas y menos densas alcanzan velocidades terminales y fluyen con la corriente, la partícula de la corriente se recoge en el desbordamiento y, por lo tanto, se separará de la alimentación. Las velocidades de flujo se pueden aumentar para separar rangos de tamaño más altos. Se pueden recoger fracciones de tamaño adicionales si el desbordamiento del primer tubo se pasa verticalmente hacia arriba a través de un segundo tubo de mayor sección transversal, y se puede disponer cualquier número de dichos tubos en serie.
Ventajas : se analiza una muestra a granel mediante clasificación centrífuga y la técnica no es destructiva. Cada punto de corte se puede recuperar para futuros análisis químicos de tamaño respectivo. Esta técnica se ha utilizado durante décadas en la industria de control de la contaminación del aire (datos utilizados para el diseño de dispositivos de control). Esta técnica determina el tamaño de las partículas en función de la velocidad de sedimentación en una corriente de aire (a diferencia del agua o algún otro líquido).
Desventajas : se debe obtener una muestra a granel (unos diez gramos). Es una técnica analítica que requiere bastante tiempo. El método de prueba actual [4] ha sido retirado por la ASME debido a su obsolescencia. Por lo tanto, ya no se encuentran disponibles materiales para la calibración de instrumentos.
En la actualidad, los materiales se pueden analizar mediante procedimientos de fotoanálisis . A diferencia de los análisis por tamizado, que pueden requerir mucho tiempo y ser imprecisos, tomar una fotografía de una muestra de los materiales que se van a medir y utilizar un software para analizarla puede dar como resultado mediciones rápidas y precisas. Otra ventaja es que el material se puede analizar sin manipularlo, lo que resulta beneficioso en la industria agrícola, ya que la manipulación de productos alimenticios puede provocar contaminación. En la actualidad, los equipos y el software de fotoanálisis se utilizan en las industrias minera, forestal y agrícola de todo el mundo.
Las partículas desprendidas del plasma se pueden medir microscópicamente comparándolas con una retícula y contándolas, pero para que el análisis sea estadísticamente válido, se deben medir millones de partículas. Esto es extremadamente arduo cuando se hace manualmente, pero ahora se puede conseguir comercialmente un análisis automatizado de micrografías electrónicas . Se utiliza para determinar el tamaño de las partículas en un rango de 0,2 a 100 micrómetros.
Un ejemplo de esto es el contador Coulter , que mide los cambios momentáneos en la conductividad de un líquido que pasa a través de un orificio que se producen cuando partículas individuales no conductoras pasan a través de él. El recuento de partículas se obtiene contando pulsos. Este pulso es proporcional al volumen de la partícula detectada.
Ventajas : se pueden examinar alícuotas de muestra muy pequeñas.
Desventajas : la muestra debe estar dispersa en un medio líquido... algunas partículas pueden disolverse (parcial o totalmente) en el medio alterando la distribución del tamaño. Los resultados solo están relacionados con el área transversal proyectada que una partícula desplaza al pasar a través de un orificio. Este es un diámetro físico, no está realmente relacionado con descripciones matemáticas de partículas (por ejemplo, velocidad de sedimentación terminal ).
Se basan en el estudio de la velocidad terminal adquirida por partículas suspendidas en un líquido viscoso. El tiempo de sedimentación es más largo para las partículas más finas, por lo que esta técnica es útil para tamaños inferiores a 10 μm, pero las partículas submicrométricas no se pueden medir de forma fiable debido a los efectos del movimiento browniano . Los aparatos típicos dispersan la muestra en el líquido y luego miden la densidad de la columna a intervalos de tiempo. Otras técnicas determinan la densidad óptica de capas sucesivas utilizando luz visible o rayos X.
Ventajas : esta técnica determina el tamaño de partícula en función de la velocidad de sedimentación.
Desventajas : La muestra debe dispersarse en un medio líquido... algunas partículas pueden disolverse (parcial o totalmente) en el medio, alterando la distribución del tamaño, lo que requiere una selección cuidadosa del medio de dispersión. La densidad depende en gran medida de que la temperatura del fluido se mantenga constante. Los rayos X no cuentan las partículas de carbono (orgánicas). Muchos de estos instrumentos pueden requerir una muestra a granel (por ejemplo, de dos a cinco gramos).
Estos dependen del análisis del "halo" de luz difractada que se produce cuando un rayo láser pasa a través de una dispersión de partículas en el aire o en un líquido. El ángulo de difracción aumenta a medida que disminuye el tamaño de las partículas, por lo que este método es particularmente bueno para medir tamaños entre 0,1 y 3000 μm. Los avances en el procesamiento de datos sofisticados y la automatización han permitido que este se convierta en el método dominante utilizado en la determinación de PSD industrial. Esta técnica es relativamente rápida y se puede realizar en muestras muy pequeñas. Una ventaja particular es que la técnica puede generar una medición continua para analizar flujos de proceso. La difracción láser mide las distribuciones de tamaño de partículas midiendo la variación angular en la intensidad de la luz dispersada cuando un rayo láser pasa a través de una muestra de partículas dispersas. Las partículas grandes dispersan la luz en ángulos pequeños en relación con el rayo láser y las partículas pequeñas dispersan la luz en ángulos grandes. A continuación, se analizan los datos de intensidad de dispersión angular para calcular el tamaño de las partículas responsables de crear el patrón de dispersión, utilizando la teoría de Mie o la aproximación de Fraunhofer de la dispersión de la luz. El tamaño de partícula se informa como diámetro de esfera equivalente en volumen.
Un haz láser enfocado gira a una frecuencia constante e interactúa con partículas dentro del medio de muestra. Cada partícula escaneada aleatoriamente oscurece el haz láser hacia su fotodiodo dedicado, que mide el tiempo de oscurecimiento.
El tiempo de oscurecimiento se relaciona directamente con el diámetro de la partícula, mediante un principio de cálculo simple que consiste en multiplicar la velocidad de rotación del haz conocida por el tiempo de oscurecimiento medido directamente (D=V*t).
En lugar de luz , este método emplea ultrasonidos para recopilar información sobre las partículas que se dispersan en el fluido. Las partículas dispersas absorben y dispersan los ultrasonidos de manera similar a la luz. Esto se conoce desde que Lord Rayleigh desarrolló la primera teoría de dispersión de ultrasonidos y publicó un libro "La teoría del sonido" en 1878. [5] Ha habido cientos de artículos que estudian la propagación de ultrasonidos a través de partículas de fluidos en el siglo XX. [6] Resulta que en lugar de medir la energía dispersada versus el ángulo , como con la luz, en el caso de los ultrasonidos, medir la energía transmitida versus la frecuencia es una mejor opción. Los espectros de frecuencia de atenuación de ultrasonidos resultantes son los datos brutos para calcular la distribución del tamaño de partícula. Se puede medir para cualquier sistema de fluidos sin dilución u otra preparación de la muestra. Esta es una gran ventaja de este método. El cálculo de la distribución del tamaño de partícula se basa en modelos teóricos que están bien verificados para hasta el 50% en volumen de partículas dispersas en escalas micrométricas y nanométricas. Sin embargo, a medida que aumenta la concentración y los tamaños de partículas se acercan a la nanoescala, el modelado convencional da paso a la necesidad de incluir efectos de reconversión de ondas transversales para que los modelos reflejen con precisión los espectros de atenuación reales. [7]
Impactadores en cascada : las partículas se extraen isocinéticamente de una fuente y se segregan por tamaño en un impactador en cascada en el punto de muestreo, en condiciones de escape de temperatura, presión, etc. Los impactadores en cascada utilizan el principio de separación inercial para separar por tamaño las muestras de partículas de una corriente de gas cargada de partículas. La masa de cada fracción de tamaño se determina gravimétricamente. El método 501 de la Junta de Recursos del Aire de California [8] es actualmente el método de prueba más aceptado para las mediciones de emisiones de distribución del tamaño de partículas.
La distribución Weibull , ahora llamada así por Waloddi Weibull , fue identificada por primera vez por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir distribuciones de tamaño de partículas. Todavía se usa ampliamente en el procesamiento de minerales para describir distribuciones de tamaño de partículas en procesos de conminución .
dónde
La distribución inversa viene dada por:
dónde
Los parámetros de la distribución de Rosin-Rammler se pueden determinar refactorizando la función de distribución a la forma [11]
De ahí la pendiente de la línea en un gráfico de
produce el parámetro y se determina por sustitución en
![{\displaystyle f(F;P_{\rm {80}},m)={\begin{cases}P_{\rm {80}}{\sqrt[{m}]{\frac {\ln(1-F)}{\ln(0.2)}}}&F>0,\\0&F\leq 0,\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/867636c45d8c301eabd301dce3378d7bdc44b7c4)
