Análisis del subespacio estacionario

El análisis del subespacio estacionario (SSA) ^[1] en estadística es un algoritmo de separación de fuentes ciegas que factoriza una serie de tiempo multivariada en componentes estacionarios y no estacionarios .

Introducción

En muchos entornos, las series temporales medidas contienen contribuciones de varias fuentes subyacentes que no se pueden medir directamente. Por ejemplo, en el análisis de EEG , los electrodos en el cuero cabelludo registran la actividad de una gran cantidad de fuentes ubicadas dentro del cerebro. ^[2] Estas fuentes pueden ser estacionarias o no estacionarias, pero no son discernibles en las señales de los electrodos, que son una mezcla de estas fuentes. El análisis de secuencias de tiempo (SSA) permite separar las fuentes estacionarias de las no estacionarias en una serie temporal observada.

Según el modelo SSA, ^[1] se supone que la serie temporal multivariada observada se genera como una superposición lineal de fuentes estacionarias y fuentes no estacionarias , ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle s^{\mathfrak {s}}(t)}$ ${\displaystyle s^{\mathfrak {n}}(t)}$

${\displaystyle x(t)=As(t)={\begin{bmatrix}A^{\mathfrak {s}}&A^{\mathfrak {n}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}s^{\mathfrak {s}}(t)\\s^{\mathfrak {n}}(t)\\\end{bmatrix}},}$

donde es una matriz de mezcla desconocida pero constante en el tiempo; y son la base del subespacio estacionario y no estacionario respectivamente. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A^{\mathfrak {s}}}$ ${\displaystyle A^{\mathfrak {n}}}$

Dadas muestras de la serie temporal , el objetivo del análisis del subespacio estacionario es estimar la matriz de mezcla inversa que separa las fuentes estacionarias de las no estacionarias en la mezcla . ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle A^{-1}}$ ${\displaystyle x(t)}$

Identificabilidad de la solución

Las fuentes estacionarias verdaderas son identificables (hasta una transformación lineal) y el subespacio no estacionario verdadero es identificable. Las fuentes no estacionarias verdaderas y el subespacio estacionario verdadero no pueden identificarse, porque las contribuciones arbitrarias de las fuentes estacionarias no cambian la naturaleza no estacionaria de una fuente no estacionaria. ^[1] ${\displaystyle s^{\mathfrak {s}}(t)}$ ${\displaystyle A^{\mathfrak {n}}}$ ${\displaystyle s^{\mathfrak {n}}(t)}$ ${\displaystyle A^{\mathfrak {s}}}$

Aplicaciones y extensiones

El análisis del subespacio estacionario se ha aplicado con éxito a la interconexión cerebro-computadora , ^[3] la visión artificial ^[4] y la segmentación temporal. Existen variantes del problema SSA que se pueden resolver analíticamente en forma cerrada, sin optimización numérica. ^[5]

Véase también

• Separación de señal ciega (BSS)
• Análisis factorial
• Análisis de componentes independientes
• Cointegración

Referencias

1. von Bünau P, Meinecke FC, Király FJ, Müller KR (2009). Hallazgo de subespacios estacionarios en series temporales multivariadas Physical Review Letters 103, 214101.
2. Niedermeyer E, da Silva F L. Electroencefalografía: principios básicos, aplicaciones clínicas y campos relacionados. Lippincott Williams & Wilkins, 2004. ISBN  0-7817-5126-8
3. von Bünau P, Meinecke FC, Scholler S, Müller KR. Encontrar fuentes cerebrales estacionarias en datos de EEG, IEEE EMBC 2010, Buenos Aires
4. Meinecke F, von Bünau P, Kawanabe M, Müller KR. "Aprendizaje de invariancias con análisis de subespacios estacionarios", Proc. Taller de subespacios del ICCV 2009, Kioto
5. Hara S, Kawahara Y, Washio T, von Bünau P. "Análisis del subespacio estacionario como un problema de valor propio generalizado" Notas de clase en Ciencias de la Computación , 2010, Volumen 6443/2010, 422-429