El análisis complejo es la rama de las matemáticas que investiga las funciones holomorfas , es decir, funciones que están definidas en alguna región del plano complejo , toman valores complejos y son diferenciables como funciones complejas. La diferenciabilidad compleja tiene consecuencias mucho más fuertes que la diferenciabilidad habitual (real) . Por ejemplo, cada función holomorfa es representable como serie de potencias en cada disco abierto en su dominio de definición y, por lo tanto, es analítica . En particular, las funciones holomorfas son infinitamente diferenciables, un hecho que está lejos de ser cierto para las funciones diferenciables reales. La mayoría de las funciones elementales, como todos los polinomios , la función exponencial y las funciones trigonométricas , son holomorfas. Véase también: haces holomorfas y fibrados vectoriales .