En matemáticas aplicadas y toma de decisiones, el método de aleatorización de índices agregados ( AIRM ) es una modificación de un método de índices agregados bien conocido, [ cita requerida ] que se enfoca en objetos complejos sujetos a una estimación de múltiples criterios bajo incertidumbre. AIRM fue desarrollado por primera vez por el matemático naval ruso Aleksey Krylov alrededor de 1908.
La principal ventaja de AIRM sobre otras variantes de métodos de índices agregados es su capacidad para manejar información de entrada de mala calidad. Puede utilizar información de expertos no numérica ( ordinal ), no exacta ( intervalo ) y no completa para resolver problemas de análisis de decisiones de criterios múltiples (MCDM). Una base matemática exacta y transparente puede asegurar la precisión y fidelidad de los resultados de AIRM.
El método de índices agregados ordinarios permite una estimación integral de la calidad de objetos complejos (multiatributos). Se pueden encontrar ejemplos de tales objetos complejos (alternativas de decisión, variantes de una elección, etc.) en diversas áreas de los negocios, la industria, la ciencia, etc. (por ejemplo, sistemas técnicos a gran escala, proyectos a largo plazo, alternativas de una decisión financiera o gerencial crucial, bienes y servicios de consumo, etc.). También se evalúa una amplia diversidad de cualidades: eficiencia, desempeño, productividad, seguridad, confiabilidad, utilidad, etc.
La esencia del método de índices agregados consiste en una agregación (convolución, síntesis, etc.) de algunos índices individuales (criterios) q(1),...,q(m), siendo cada índice individual una estimación de una calidad fija de objetos multiatributo bajo investigación, en un índice agregado (criterio) Q=Q(q(1),...,q(m)).
En otras palabras, en el método de índices agregados las estimaciones individuales de un objeto, cada una de ellas realizada desde un “punto de vista” (criterio único) único (específico), se sintetizan mediante la función agregativa Q=Q(q(1),...,q(m)) en una estimación agregada (general) del objeto Q, que se realiza desde el “punto de vista” (criterio general) general.
El valor del índice agregado Q no sólo se determina a partir de los valores de los índices individuales, sino que también varía en función de los coeficientes de ponderación no negativos w(1),...,w(m). El coeficiente de ponderación (“ponderación”) w(i) se considera una medida de la significación relativa del índice individual correspondiente q(i) para la estimación general Q del nivel de calidad.
Es bien sabido que la etapa más sutil y delicada en una variante del método de índices agregados es la etapa de estimación de pesos debido a la escasez habitual de información sobre los valores exactos de los coeficientes de peso. Como regla, solo tenemos información no numérica (ordinal) , que puede representarse mediante un sistema de igualdades y desigualdades para pesos, y/o información no exacta (intervalo) , que puede representarse mediante un sistema de desigualdades, que determinan solo intervalos para los valores posibles de los coeficientes de peso. Usualmente la información ordinal y/o de intervalo es incompleta (es decir, esta información no es suficiente para la estimación univaluada de todos los coeficientes de peso). Entonces, uno puede decir que solo hay información no numérica (ordinal), no exacta (intervalo) y no completa ( información NNN ) I sobre el coeficiente de peso.
Como la información I sobre los pesos es incompleta, entonces el vector de pesos w=(w(1),...,w(m)) se determina de forma ambigua, es decir, este vector se determina con precisión dentro de un conjunto W(I) de todos los vectores de pesos admisibles (desde el punto de vista de la información NNN I). Para modelar dicha incertidumbre nos dirigiremos al concepto de aleatorización bayesiana . De acuerdo con el concepto, una elección incierta de un vector de pesos del conjunto W(I) se modela mediante una elección aleatoria de un elemento del conjunto. Dicha aleatorización produce un vector de pesos aleatorio W(I)=(W(1;I),...,W(m;I)), que se distribuye uniformemente en el conjunto W(I).
La esperanza matemática del coeficiente de ponderación aleatorio W(i;I) puede utilizarse como estimación numérica de la significación de un índice (criterio) particular q(i) , midiéndose la exactitud de esta estimación mediante la desviación estándar de la variable aleatoria correspondiente. Dado que dichas estimaciones de la significación de índices individuales se determinan sobre la base de la información NNN I, estas estimaciones pueden tratarse como resultado de la cuantificación de la información no numérica, inexacta e incompleta I.
Una función agregativa Q(q(1),...,q(m)) depende de coeficientes de ponderación. Por lo tanto, el vector de ponderación aleatorio (W(1;I),...,W(m;I)) induce la aleatorización de un índice agregado Q, es decir, su transformación en el índice agregado aleatorio correspondiente Q(I). La estimación agregada promedio buscada del nivel de calidad de los objetos puede identificarse ahora con la expectativa matemática del índice agregado aleatorio correspondiente Q(I). La medida de la exactitud de la estimación agregada puede identificarse con la desviación estándar del índice aleatorio correspondiente.
El método de índices agregados fue presentado explícitamente por el coronel Aleksey Krylov (conocido especialista ruso en matemáticas aplicadas, miembro de la Academia Rusa de Ciencias , profesor de la Academia Naval Rusa, etc., etc.) en sus propuestas (marzo de 1908) para la selección del mejor proyecto de nuevos acorazados rusos (alrededor de 40 proyectos con alrededor de 150 atributos iniciales).
Desde 1972 se vienen desarrollando diversas modificaciones del método de aleatorización de índices agregados (AIRM) en la Universidad Estatal de San Petersburgo y en el Instituto de Informática de San Petersburgo de la Academia de Ciencias de Rusia (SPIIRAS).