En álgebra abstracta , el teorema de Ado es un teorema que caracteriza las álgebras de Lie de dimensión finita .
Declaración
El teorema de Ado establece que toda álgebra de Lie de dimensión finita L sobre un cuerpo K de característica cero puede considerarse como un álgebra de Lie de matrices cuadradas bajo el corchete del conmutador . Más precisamente, el teorema establece que L tiene una representación lineal ρ sobre K , en un espacio vectorial de dimensión finita V , que es una representación fiel , lo que hace que L sea isomorfa a una subálgebra de los endomorfismos de V .
Historia
El teorema fue demostrado en 1935 por Igor Dmitrievich Ado de la Universidad Estatal de Kazán , estudiante de Nikolai Chebotaryov .
La restricción de la característica fue eliminada posteriormente por Kenkichi Iwasawa (véase también el artículo de Gerhard Hochschild a continuación para una prueba).
Trascendencia
Si bien para las álgebras de Lie asociadas a grupos clásicos esto no es nada nuevo, el caso general es un resultado más profundo. Aplicado al álgebra de Lie real de un grupo de Lie G , no implica que G tenga una representación lineal fiel (lo que no es cierto en general), sino que G siempre tiene una representación lineal que es un isomorfismo local con un grupo lineal .
Referencias
- Ado, Igor D. (1935), "Nota sobre la representación de grupos finitos continuos mediante sustituciones lineales", Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazan') , 7 : 1–43. (Idioma ruso)
- Ado, Igor D. (1947), "La representación de álgebras de Lie mediante matrices", Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en ruso), 2 (6): 159–173, ISSN 0042-1316, SEÑOR 0027753traducción en Ado, Igor D. (1949), "La representación de las álgebras de Lie mediante matrices", American Mathematical Society Translations , 1949 (2): 21, ISSN 0065-9290, MR 0030946
- Iwasawa, Kenkichi (1948), "Sobre la representación de las álgebras de Lie", Revista Japonesa de Matemáticas , 19 : 405–426, MR 0032613
- Harish-Chandra (1949), "Representaciones fieles de álgebras de Lie", Anales de Matemáticas , Segunda serie, 50 : 68-76, doi : 10.2307/1969352, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969352, MR 0028829
- Hochschild, Gerhard (1966), "Una adición al teorema de Ado", Actas de la American Mathematical Society , 17 : 531–533, doi : 10.1090/s0002-9939-1966-0194482-0
- Nathan Jacobson , Álgebras de Lie , págs. 202-203
Enlaces externos
- Teorema de Ado, comentarios y una demostración del teorema de Ado en el blog de Terence Tao Novedades .
