Momento angular absoluto

En meteorología , el momento angular absoluto es el momento angular en un sistema de coordenadas "absoluto" ( tiempo y espacio absolutos ).

Introducción

El momento angular $L$ es igual al producto vectorial de la posición (vector) $r$ de una partícula (o parcela de fluido ) y su momento lineal absoluto $p$ , igual a $m v$ , el producto de la masa por la velocidad. Matemáticamente,

\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v}

Definición

El momento angular absoluto suma el momento angular de una partícula o parcela de fluido en un sistema de coordenadas relativas y el momento angular de ese sistema de coordenadas relativas.

Los meteorólogos suelen expresar los tres componentes vectoriales de la velocidad $v = (u, v, w)$ (hacia el este, hacia el norte y hacia arriba). La magnitud del momento angular absoluto $L$ por unidad de masa $m$

\left|{\frac {\mathbf {L}}{m}}\right|=M=ur\cos(\phi )+\Omega r^{2}\cos ^{2}(\phi )

dónde

$M$ representa el momento angular absoluto por unidad de masa de la parcela de fluido ( $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} enmetros cuadrados/s⁠$ ),
$r$ representa la distancia desde el centro de la Tierra hasta la parcela de fluido (en $m$ ),
$u$ representa el componente este de la velocidad relativa a la Tierra de la parcela de fluido ( $en$ $metro / s ⁠$ ),
$φ$ representa la latitud (en $rad$ ), y
$Ω$ representa la velocidad angular de rotación de la Tierra (en $⁠$ $Radial / s ⁠$ , por lo $general$ $2 πrad / 1 día sideral ⁠ \approx 72,921150 \times 10 -6 ⁠ Radial / s ⁠$ ).

El primer término representa el momento angular de la parcela con respecto a la superficie de la Tierra, que depende en gran medida del clima. El segundo término representa el momento angular de la Tierra misma en una latitud particular (esencialmente constante al menos en escalas de tiempo no geológicas).

Aplicaciones

En la troposfera superficial de la Tierra, los humanos pueden aproximarse $a r \approx a$ , la distancia entre la parcela de fluido y el centro de la Tierra aproximadamente igual al radio medio de la Tierra :

M\approx ua\cos(\varphi )+\Omega a^{2}\cos ^{2}(\varphi )

dónde

$a$ representa el radio de la Tierra (en $m$ , normalmente $6,371009 Mm$ )
$M$ representa el momento angular absoluto por unidad de masa de la parcela de fluido ( $en$ $metros cuadrados / s ⁠$ ),
$u$ representa el componente este de la velocidad relativa a la Tierra de la parcela de fluido ( $en$ $metro / s ⁠$ ),
$φ$ representa la latitud (en $rad$ ), y
$Ω$ representa la velocidad angular de rotación de la Tierra (en $⁠$ $Radial / s ⁠$ , por lo $general$ $2 πrad / 1 día sideral ⁠ \approx 72,921150 \times 10 -6 ⁠ Radial / s ⁠$ ).

En el Polo Norte y el Polo Sur (latitud $φ = \pm90° = ⁠ π / 2 ⁠ rad$ ), no puede existir momento angular absoluto ( $M = 0 ⁠ metros cuadrados / s ⁠$ porque $cos(\pm90°) = 0$ ). Si una parcela de fluido sin velocidad del viento hacia el este ( $u 0 = 0 ⁠ metro / s ⁠$ ) que se origina en el ecuador ( $φ = 0 rad$ , por lo que $cos(φ) = cos(0 rad) = 1$ ) conserva su momento angular ( $M 0 = M$ ) a medida que se mueve hacia los polos, luego su velocidad del viento hacia el este aumenta drásticamente: $u 0 a cos(φ 0) + Ω a 2 cos 2 (φ 0) = u a cos(φ) + Ω a 2 cos 2 (φ)$ . Después de esas sustituciones, $Ω a 2 = u a cos(φ) + Ω a 2 cos 2 (φ)$ , o después de una mayor simplificación, $Ω a (1-cos 2 (φ)) = u cos(φ)$ . La solución para $u$ da $Ω a (⁠ 1 / cos(φ) ⁠ - porque(φ)) = tu$ . Si $φ = 15°$ ( $cos(φ) = ⁠ 1 + \sqrt3 / 2 \sqrt 2 ⁠$ ), entonces $72,921150 \times 10 -6 ⁠ Radial / s \times 6,371009 mm \times (⁠ 2 \sqrt 2 / 1 + \sqrt3 ⁠ - ⁠ 1 + \sqrt3 / 2 \sqrt 2 ⁠) \approx 32,2 ⁠ metro / s ⁠ \approx tú$ .

El gradiente de presión zonal y las tensiones de remolino provocan un torque que cambia el momento angular absoluto de las parcelas de fluido.

Referencias

Holton, James R.; Hakim, Gregory J. (2012), Introducción a la meteorología dinámica , 5, Waltham, Massachusetts: Academic Press , págs. 342–343, ISBN 978-0-12-384866-6