Abscisa espectral

En matemáticas , la abscisa espectral de una matriz o un operador lineal acotado es la mayor parte real del espectro de la matriz (su conjunto de valores propios). ^[1] A veces se denota como . Como transformación , la abscisa espectral asigna una matriz cuadrada a su valor propio real más grande. ^[2] ${\displaystyle \alpha (A)}$ ${\displaystyle \alpha :\mathrm {M} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$

Matrices

Sean λ ₁ , ..., λ _s los valores propios ( reales o complejos ) de una matriz A ∈ C ^{n × n} . Entonces su abscisa espectral se define como:

${\displaystyle \alpha (A)=\max _{i}\{\operatorname {Re} (\lambda _{i})\}\,}$

En la teoría de la estabilidad , se dice que un sistema continuo representado por una matriz es estable si todas las partes reales de sus valores propios son negativos, es decir . ^[3] De manera análoga, en la teoría de control , la solución de la ecuación diferencial es estable bajo la misma condición . ^[2] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \alpha (A)<0}$ ${\displaystyle {\dot {x}}=Ax}$ ${\displaystyle \alpha (A)<0}$

Véase también

• Radio espectral

Referencias

1. Deutsch, Emeric (1975). "La abscisa espectral de matrices particionadas" (PDF) . Revista de análisis matemático y aplicaciones . 50 : 66–73 – vía CORE.
2. Burke, JV; Lewis, AS; Overton, ML "OPTIMIZACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE MATRICES" (PDF) . Actas de la American Mathematical Society . 129 (3): 1635–1642.
3. Burke, James V.; Overton, Micheal L. (1994). "PROPIEDADES DIFERENCIALES DE LA ABSCISA ESPECTRAL Y EL RADIO ESPECTRAL PARA APLICACIONES ANALÍTICAS CON VALOR MATRICIAL" (PDF) . Análisis no lineal, teoría, métodos y aplicaciones . 23 (4): 467–488 – vía Pergamon.