7-demicube

Politopo 7 uniforme

En geometría , un demihepteracto o 7-demicubeo es un 7-politopo uniforme , construido a partir del 7-hipercubo ( hepteracto ) con vértices alternados eliminados. Forma parte de una familia dimensionalmente infinita de politopos uniformes llamados demihipercubos .

EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como HM _{7 para un politopo} de media medida de 7 dimensiones .

Coxeter nombró a este politopo como 1 ₄₁ a partir de su diagrama de Coxeter , con un anillo en una de las ramas de 1 longitud,y símbolo de Schläfli o {3,3 ^4,1 }. ${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un semihepteracto centrado en el origen son mitades alternas del hepteracto :

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

con un número impar de signos más.

Imágenes

Como configuración

Esta matriz de configuración representa el semicubeo de 7 elementos. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4-caras, 5-caras y 6-caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada elemento se encuentran en el semicubeo de 7 elementos. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en su lugar. ^{[1] [2]}

Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. ^[3]

Politopos relacionados

Hay 95 politopos uniformes con simetría D ₆ , 63 son compartidos por la simetría B ₆ y 32 son únicos:

Referencias

1. Coxeter, Politopos regulares, sección 1.8 Configuraciones
2. Coxeter, Politopos regulares complejos, p.117
3. Klitzing, Richard. "x3o3o *b3o3o3o - hax".

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5) 
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.ª edición, Dover Nueva York, 1973, pág. 296, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n-dimensiones (n≥5)
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, págs. 409: Hemicubos: 1 _n1 ) 
• Klitzing, Richard. "Polytopos uniformes 7D (poliexa) x3o3o *b3o3o3o3o - hesa".

Enlaces externos

• Olshevsky, George. "Demihepteracto". Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
• Glosario multidimensional