5 cubos estericados

En geometría de cinco dimensiones , un 5-cubo esterificado es un 5-politopo uniforme convexo con truncamientos de cuarto orden ( esterificación ) del 5-cubo regular .

Hay ocho grados de esterificación para el 5-cubo, incluidas las permutaciones de runcinación , cantelación y truncamiento . El 5-cubo esterificado simple también se denomina 5-cubo expandido , con el primer y el último nodo en forma de anillo, por ser construible mediante una operación de expansión aplicada al 5-cubo regular. La forma más alta, el 5-cubo esterificado cantitruncado , se denomina de manera más simple 5-cubo omnitruncado con todos los nodos en forma de anillo.

Estericado de 5 cubos

Nombres alternativos

• Penteracto estericado / 5-ortoplex estericado / Pentacross estericado
• Penteracto expandido / 5-ortoplex expandido / Pentacruz expandido
• Penteractitriacontaditeron celulado pequeño (acrónimo: scant) (Jonathan Bowers) ^[1]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo esterificado de 5 lados con una longitud de arista de 2 son todas permutaciones de:

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)}$

Imágenes

El cubo 5 esterificado se construye mediante una operación de esterificación aplicada al cubo 5.

Disecciones

El cubo esterificado de 5 dimensiones se puede diseccionar en dos cúpulas teseracticas y un teseracto runcinado entre ellas. Esta disección se puede considerar análoga a la disección del teseracto runcinado de 4 dimensiones en dos cúpulas cúbicas y un prisma rombicuboctaédrico central entre ellas, y también a la disección del rombicuboctaedro de 3 dimensiones en dos cúpulas cuadradas con un prisma octagonal central entre ellas.

Esteritruncado de 5 cubos

Nombres alternativos

• Penteracto esteritruncado
• Triacontaditerona celiprismada (acrónimo: capt) (Jonathan Bowers) ^[2]

Construcción y coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo esteritruncado de 5 lados con una longitud de arista de 2 son todas permutaciones de:

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\right)}$

Imágenes

5 cubos estericantelados

Nombres alternativos

• Penteracto estericantelado
• 5-ortoplex estericantelado, pentacross estericantelado
• Penteractitriacontiditeron celirrombado (acrónimo: carnit) (Jonathan Bowers) ^[3]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo estericantelado de 5 lados con una longitud de arista de 2 son todas permutaciones de:

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\right)}$

Imágenes

Estericantitruncado de 5 cubos

Nombres alternativos

• Penteracto estericantitruncado
• Triacontiditerona esteriruncicantelada / Pentacross biruncicantitruncado
• Penteracto hombatado de Cellicreator (cogrina) (Jonathan Bowers) ^[4]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo esterico-antitruncado de 5 lados que tiene una longitud de arista de 2 se dan mediante todas las permutaciones de coordenadas y el signo de:

${\displaystyle \left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)}$

Imágenes

Esteriruncitruncado de 5 cubos

Nombres alternativos

• Penteracto esteriruncitruncado / Ortoplex 5 esteriruncitruncado / Pentacross esteriruncitruncado
• Penteractitriacontiditerona truncada por celipris (captinta) (Jonathan Bowers) ^[5]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un penteracto esteriuncitruncado que tiene una longitud de arista de 2 están dadas por todas las permutaciones de coordenadas y signo de:

${\displaystyle \left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+1{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)}$

Imágenes

5-ortoplex esteritruncado

Nombres alternativos

• Pentacruz esteritruncada
• Penteracto celiprismado (acrónimo: cappin) (Jonathan Bowers) ^[6]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 5-ortoplex esteritruncado, centrado en el origen, son todas permutaciones de

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)}$

Imágenes

5-ortoplex estericantitruncado

Nombres alternativos

• Pentacross truncado antistericante
• Triacontaditeron hombatado de Cellicreator (cogart) (Jonathan Bowers) ^[7]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 5-ortoplex estericoantitruncado que tiene una longitud de arista de 2 se dan mediante todas las permutaciones de coordenadas y signo de:

${\displaystyle \left(1,\ 1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)}$

Imágenes

Cubo 5 omnitruncado

Nombres alternativos

• Cubo de 5 truncados anti-esterilizados (Expansión completa de omnitruncamiento para 5-politopos por Johnson)
• Penteracto omnitruncado
• Triacontiditeron omnitruncado / pentacross omnitruncado
• Penteractitriacontiditeron celulado mayor (Jonathan Bowers) ^[8]

Coordenadas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un cubo de 5 ejes omnitruncado que tiene una longitud de arista de 2 se dan mediante todas las permutaciones de coordenadas y el signo de:

${\displaystyle \left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}},\ 1+4{\sqrt {2}}\right)}$

Imágenes

Cubo de 5 pulgadas con remate completo

El cubo de 5 truncados completos u cubo de 5 truncados omnisnub , definido como una alternancia del cubo de 5 truncados omnisnub, no es uniforme, pero se puede dar un diagrama de Coxeter.y simetría [4,3,3,3] ⁺ , y construido a partir de 10 teseractos chatos , 32 teseractos de 5 celdas chatas , 40 antiprismas cúbicos chatos , 80 antiprismas tetraédricos chatos , 80 duoantiprismas de 3-4 celdas y 1920 teseractos irregulares de 5 celdas que llenan los huecos en los vértices eliminados.

Politopos relacionados

Este politopo es uno de los 31 5-politopos uniformes generados a partir del 5-cubo o 5-ortoplex regular .

Notas

1. Klitzing, (x3o3o3o4x - escaso)
2. Klitzing, (x3o3o3x4x - capt.)
3. Klitzing, (x3o3x3o4x - carnit)
4. Klitzing, (x3o3x3x4x - cogrino)
5. Klitzing, (x3x3o3x4x - captura)
6. Klitzing, (x3x3o3o4x - mayúscula)
7. Klitzing, (x3x3x3o4x - cogart)
8. Klitzing, (x3x3x3x4x - gacnet)

Referencias

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 5D (politera)".x3o3o3o4x - escanear, x3o3o3x4x - capturar, x3o3x3o4x - carnit, x3o3x3x4x - cogrin, x3x3o3x4x - captint, x3x3x3x4x - gacnet, x3x3x3o4x - cogart

Enlaces externos

• Glosario del hiperespacio, George Olshevsky.
• Politopos de varias dimensiones, Jonathan Bowers
• Glosario multidimensional