En música, el temperamento igual 31 , 31-ET, que también se puede abreviar 31-TET (31 tonos ET) o 31- EDO (división igual de la octava), también conocido como tricesimoprimal , es la escala temperada derivada de dividir la octava en 31 pasos de igual tamaño (razones de frecuencia iguales). Cada paso representa una razón de frecuencia de 31 √ 2 , o 38,71 centésimas ( ).
31-ET es una muy buena aproximación del temperamento de media voz de un cuarto de coma . En términos más generales, es una afinación diatónica regular en la que la quinta perfecta temperada es igual a 696,77 centésimas, como se muestra en la Figura 1. En un teclado isomorfo , la digitación de la música compuesta en 31-ET es exactamente la misma que en cualquier otra afinación sintónica (como 12-ET ), siempre que las notas se escriban correctamente, es decir, sin asumir enarmonicidad .
La división de la octava en 31 tonos surgió de manera natural a partir de la teoría musical del Renacimiento ; la diesis menor la relación entre una octava y tres terceras mayores, 128:125 o 41,06 centésimas era aproximadamente una quinta parte de un tono o dos quintas partes de un semitono . En 1555, Nicola Vicentino propuso una afinación de medio tono extendida de 31 tonos. En 1666, Lemme Rossi propuso por primera vez un temperamento igual de este orden. En 1691, habiéndolo descubierto de forma independiente, el científico Christiaan Huygens también escribió sobre él. [2] Dado que el sistema de afinación estándar en ese momento era el de mediatono de un cuarto de coma , en el que la quinta está afinada a 4 √ 5 , el atractivo de este método fue inmediato, ya que la quinta de 31-ET, a 696,77 centésimas, es solo 0,19 centésimas más ancha que la quinta de mediatono de un cuarto de coma. Huygens no solo se dio cuenta de esto, sino que fue más allá y observó que 31-ET proporciona una excelente aproximación a la armonía septimal o de 7 límites . En el siglo XX, el físico, teórico musical y compositor Adriaan Fokker , después de leer la obra de Huygens, lideró un resurgimiento del interés en este sistema de afinación que dio lugar a una serie de composiciones, en particular de compositores holandeses. Fokker diseñó el órgano Fokker, un órgano de temperamento igual de 31 tonos, que se instaló en el Museo Teyler en Haarlem en 1951 y se trasladó al Muziekgebouw aan 't IJ en 2010, donde se ha utilizado con frecuencia en conciertos desde su traslado.
A continuación se muestran los tamaños de algunos intervalos comunes:
El temperamento igual 31 tiene un ajuste muy cercano a las proporciones 7:6, 8:7 y 7:5, que no tienen ajustes aproximados en el temperamento igual 12 y solo ajustes deficientes en el temperamento igual 19. El compositor Joel Mandelbaum (nacido en 1932) utilizó este sistema de afinación específicamente debido a sus buenas coincidencias con los parciales 7 y 11 de la serie armónica. [3] La afinación tiene coincidencias deficientes con los intervalos 9:8 y 10:9 (tono mayor y menor en entonación justa); sin embargo, tiene una buena coincidencia para el promedio de los dos. Prácticamente está muy cerca del tono medio de un cuarto de coma.
Esta afinación puede considerarse un temperamento de tono medio . Tiene la propiedad necesaria de que una cadena de sus cuatro quintas es equivalente a su tercera mayor (la coma sintónica 81:80 está temperada), lo que también significa que contiene un "tono medio" que se encuentra entre los tamaños de 10:9 y 9:8 como la combinación de uno de cada uno de sus semitonos cromáticos y diatónicos.
Las siguientes son las 31 notas de la escala:
Las cinco notas "doble bemol" y las cinco notas "doble sostenido" pueden reemplazarse por medios sostenidos y medios bemoles, de manera similar al sistema de cuartos de tono :
En el artículo sobre el temperamento septimal de tono medio se analizan muchos acordes de 31-ET . Entre los acordes que no se analizan allí se encuentra la tríada de terceras neutras ( ), que podría escribirse C–E
–Sol, Do–Re
–G o C–F
–G, y la tétrada de Orwell, que es C–E–F-B.
Los acordes habituales, como el acorde mayor, se reproducen bien en 31-ET porque la tercera y la quinta están muy bien aproximadas. Además, es posible tocar acordes submenores (donde la primera tercera es submenor ) y acordes supermayores (donde la primera tercera es supermayor ).
También es posible reproducir de forma agradable el acorde de séptima armónica . Por ejemplo, en C con C–E–G–A ♯ . La séptima aquí es diferente de apilar una quinta y una tercera menor, lo que en cambio produce B ♭ para formar una séptima dominante . Esta diferencia no se puede hacer en 12-ET .