En geometría , los 31 grandes círculos del icosaedro esférico son una disposición de 31 grandes círculos en simetría icosaédrica . [1] Fue identificado por primera vez por Buckminster Fuller y se utiliza en la construcción de domos geodésicos .
Los 31 círculos mayores se pueden ver en 3 conjuntos: 15, 10 y 6, cada uno representando los bordes de un poliedro proyectado sobre una esfera. Quince círculos mayores representan los bordes de un triacontaedro disdyakis , el dual de un icosidodecaedro truncado . Seis círculos mayores más representan los bordes de un icosidodecaedro , y los últimos diez círculos mayores provienen de los bordes del dodecadodecaedro estrellado uniforme , formando pentagramas con vértices en los centros de los bordes del icosaedro.
Hay 62 puntos de intersección, ubicados en los 12 vértices y en el centro de las 30 aristas y 20 caras de un icosaedro regular .
Los 31 círculos mayores se muestran aquí en 3 direcciones, con simetría quíntuple, triple y doble. Hay 4 tipos de triángulos esféricos rectángulos por los círculos mayores intersectados, que se ven por el color en la imagen de la derecha.