La Copa de Eslovaquia 2012-13 , también conocida como Copa Slovnaft por razones de patrocinio, fue la 44.ª edición de la competición. Participaron en el torneo 43 clubes. El ganador de la competición, el ŠK Slovan Bratislava , como campeón de la Primera Liga de Fútbol de Eslovaquia 2013-14, se clasificó para la segunda ronda de clasificación de la Liga de Campeones de la UEFA 2013-14 . El equipo subcampeón de la Copa de Eslovaquia, el MŠK Žilina , se clasificó para la primera ronda de clasificación de la Liga Europa de la UEFA 2013-14 .
(todos los equipos recibieron un pase directo a la segunda ronda)