La Copa de Armenia 1995-96 fue la quinta edición de la Copa de Armenia , una competición de fútbol. En 1995-1996, el torneo contó con 24 participantes, ninguno de los cuales era equipo de reserva.
Kapan-81, Vanadzor, Arabkir, Nairit, Karabakh Yerevan, Ararat Yerevan, Shirak y FC Yerevan pasaron a la segunda ronda.
Los partidos de ida se jugaron el 31 de agosto de 1995. Los partidos de vuelta se jugaron el 14 de septiembre de 1995.
Los partidos de ida se jugaron el 1 de marzo de 1996. Los partidos de vuelta se jugaron los días 6 y 8 de marzo de 1996.
Los partidos de ida se jugaron los días 1 y 2 de abril de 1996. Los partidos de vuelta se jugaron los días 5 y 13 de abril de 1996.
Los partidos de ida se jugaron los días 3 y 4 de mayo de 1996. Los partidos de vuelta se jugaron los días 13 y 14 de mayo de 1996.