La Copa de Chipre 1935-36 fue la segunda edición de la Copa de Chipre. Participaron en la competición un total de 8 clubes. Comenzó el 13 de octubre de 1935 con los cuartos de final y concluyó el 3 de noviembre de 1935 con la final, que se celebró en el estadio GSP. El Enosis Neon Trust ganó su segundo trofeo de la Copa de Chipre tras vencer al Lefkoşa Türk Spor Kulübü por 1-0 en la final.
En la Copa de Chipre 1935-36 participaron todos los equipos de la Primera División chipriota .
La competición se dividió en tres rondas eliminatorias. En todas las rondas, cada eliminatoria se jugó a un solo partido y se disputó en el estadio de uno de los dos equipos, según el resultado del sorteo. Cada ganador de una eliminatoria se clasificaba para la siguiente ronda. En caso de empate, se jugaba una prórroga. Si se producía un empate, se jugaba un partido de desempate.