Ortoplex 10 rectificados

En geometría decadimensional , un 10-ortoplex rectificado es un 10-politopo convexo uniforme , que es una rectificación del 10-ortoplex regular .

Hay 10 rectificaciones del 10-ortoplex. Los vértices del 10-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de las aristas del 9-ortoplex. Los vértices del 10-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 10-ortoplex. Los vértices del 10-ortoplex trirectificado se encuentran en los centros de las celdas tetraédricas del 10-ortoplex.

Estos politopos son parte de una familia 1023 de 10-politopos uniformes con simetría BC ₁₀ .

Ortoplex 10 rectificado

En geometría decadimensional , un 10-ortoplex rectificado es un 10-politopo , siendo una rectificación del 10-ortoplex regular .

Ortoplex 10 rectificado

El ortoplex 10 rectificado es la figura del vértice del panal demidecéractico .

o

Nombres alternativos

• decacross rectificado (acrónimo rake) (Jonathan Bowers) ^[1]

Construcción

Hay dos grupos de Coxeter asociados con el ortoplex 10 rectificado , uno con el grupo de Coxeter C ₁₀ o [4,3 ⁸ ], y una simetría inferior con dos copias de facetas del ortoplex 9, alternando, con el grupo de Coxeter D ₁₀ o [3 ^7,1,1 ].

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 10-ortoplex rectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de: ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

(±1,±1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

Vectores de raíz

Sus 180 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D ₁₀ . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con las facetas rectificadas de 45 vértices del 9-símplice en lados opuestos y 90 vértices de un 9-símplice expandido que pasa por el centro. Cuando se combinan con los 20 vértices del 9-ortoplex, estos vértices representan los 200 vectores raíz del grupo de Lie simple B ₁₀ .

Imágenes

Ortoplex 10 birectificado

Nombres alternativos

• Decacross birectificado

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 10-ortoplex birectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de: ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

(±1,±1,±1,0,0,0,0,0,0,0)

Imágenes

Ortoplex trirectificado 10

Nombres alternativos

• Decacross trirectificado (acrónimo trake) (Jonathan Bowers) ^[2]

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 10-ortoplex trirectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de: ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

(±1,±1,±1,±1,0,0,0,0,0,0)

Imágenes

Ortoplex 10 cuadrirectificado

Nombres alternativos

• Freno de decacross cuadrirectificado (Acronym brake) (Jonthan Bowers) ^[3]

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 10-ortoplex cuadrirrectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de: ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

(±1,±1,±1,±1,±1,0,0,0,0,0)

Imágenes

Notas

1. Klitzing, (o3x3o3o3o3o3o3o3o4o - rastrillo)
2. Klitzing, (o3o3o3x3o3o3o3o3o4o - trake)
3. Klitzing, (o3o3x3o3o3o3o3o3o4o - freno)

Referencias

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 10D (polixenna)".x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka, o3x3o3o3o3o3o3o3o4o - rastrillo, o3o3x3o3o3o3o3o3o4o - freno, o3o3o3x3o3o3o3o3o4o - trake, o3o3o3o3x3o3o3o3o4o - terake, x3o3o3o4o - terade, o3o3o3o3o3o3x3o3o4o - comercio, o3o3o3o3o3o3o3x3o4o - brade, o3o3o3o3o3o3o3o3x4o - rade, o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - deker

Enlaces externos

• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional