Nació en Chapel Hill, Carolina del Norte, hijo de Harrie y Lizzie Council.
Grabó en dos ocasiones para ARC en sesiones con Blind Boy Fuller a mediados de los años treinta, todos ejemplos del estilo Piedmont.
Council sufrió un derrame cerebral a finales de los sesenta que paralizaron parcialmente sus músculos de la garganta y ralentizaron sus habilidades motoras, pero no dañaron sus habilidades cognitivas.
Peter B. Lowry intentó grabarle en 1970 pero Floyd nunca recuperó su capacidad para cantar o tocar.
El Complete Recorded Works de Fuller contiene canciones en las que Council tocaba la guitarra.