Álgebra σ cilíndrica

En matemáticas —específicamente, en teoría de la medida y análisis funcional— el σ-álgebra cilíndrica ^[1] o σ-álgebra del producto ^{[2] [3]} es un tipo de σ-álgebra que se utiliza a menudo al estudiar medidas del producto o medidas de probabilidad de variables aleatorias en espacios de Banach .

Para un espacio de producto, la σ-álgebra de cilindros es la que se genera por los conjuntos de cilindros .

En el contexto de un espacio de Banach, la σ-álgebra cilíndrica se define como la σ-álgebra más burda (es decir, la que tiene menos conjuntos mensurables) tal que cada función lineal continua en es una función medible . En general, no es lo mismo que la σ-álgebra de Borel en que es la σ-álgebra más burda que contiene todos los subconjuntos abiertos de ${\displaystyle X,}$ ${\displaystyle \operatorname {Cyl} (X)}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \operatorname {Cyl} (X)}$ ${\displaystyle X,}$ ${\displaystyle X.}$

Véase también

• Juego de cilindros  : juego básico natural en los espacios de productosPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Medida de juego de cilindros  : forma de generar una medida sobre espacios de productosPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa

Referencias

1. Gine, Evarist; Nickl, Richard (2016). Fundamentos matemáticos de modelos estadísticos de dimensión infinita . Cambridge University Press. pág. 16.
2. Athreya, Krishna; Lahiri, Soumendra (2006). Teoría de la medida y teoría de la probabilidad . Springer. págs. 202-203.
3. Cohn, Donald (2013). Teoría de la medida (segunda edición). Birkhauser. pág. 365.

• Ledoux, Michel; Talagrand, Michel (1991). Probabilidad en espacios de Banach . Berlín: Springer-Verlag. pp. xii+480. ISBN 3-540-52013-9.MR 1102015  .(Ver capítulo 2)