índice de Pareto

En economía, el índice de Pareto , llamado así en honor al economista y sociólogo italiano Vilfredo Pareto , es una medida de la amplitud de la distribución del ingreso o la riqueza. Es uno de los parámetros que especifica una distribución de Pareto y materializa el principio de Pareto . Aplicado al ingreso, el principio de Pareto a veces se establece en exposiciones populares diciendo q=20% de la población tiene p=80% del ingreso. De hecho, los datos de Pareto sobre los impuestos sobre la renta británicos en su Cours d'économie politique indican que alrededor del 20% de la población tenía alrededor del 80% de los ingresos. ^{[ dudoso ]} . Por ejemplo, si la población es 100 y la riqueza total es $100 x _m , entonces en conjunto q=20 personas tienen p x _m =$80 x _m . Por lo tanto, cada una de estas personas tiene x=p x _m /q=$4 x _m .

Una de las caracterizaciones más simples de la distribución de Pareto, cuando se utiliza para modelar la distribución de ingresos, dice que la proporción de la población cuyos ingresos exceden cualquier número positivo x  >  x _m es

${\displaystyle q=\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }=\left({\frac {q}{p}}\right)^{\alpha }}$

donde x _m es un número positivo, el mínimo del soporte de esta distribución de probabilidad (el subíndice m significa mínimo ). El índice de Pareto es el parámetro α. Dado que una proporción debe estar entre 0 y 1, inclusive, el índice α debe ser positivo, pero para que el ingreso total de toda la población sea finito, α también debe ser mayor que 1. Cuanto mayor sea el índice de Pareto, menor la proporción de personas con ingresos muy altos.

Dada una regla (¿por qué?), con , el índice de Pareto viene dado por: ${\displaystyle p+q=1}$ ${\displaystyle p>q}$

${\displaystyle \alpha =\log _{p/q}1/q=\log(1/q)/\log(p/q)=\log(q)/\log(q/p).}$

Si , esto se simplifica a ${\displaystyle q=1/n}$

${\displaystyle \alpha =\log _{n-1}(n).}$

Alternativamente, en términos de probabilidades , X:Y

${\displaystyle \alpha =\log _{X/Y}(X+Y)/Y,}$

entonces X:1 produce

${\displaystyle \alpha =\log _{X}(X+1).}$

Por ejemplo, la regla 80–20 (4:1) corresponde a α = log(5)/log(4) ≈ 1,16, 90–10 (9:1) corresponde a α = log(10)/log(9) ≈ 1,05, y 99–1 corresponde a α = log(100)/log(99) ≈ 1,002, mientras que la regla 70–30 corresponde a α = log(0,3)/log(0,3/0,7) ≈ 1,42 y 2:1 (67-33) corresponde a α = log(3)/log(2) ≈ 1,585.

Matemáticamente, la fórmula anterior implica que todos los ingresos están al menos en el límite inferior x _m , que es positivo. Hasta este ingreso, la densidad de probabilidad sigue disminuyendo y luego, de repente, salta a cero, lo que es claramente poco realista. Por lo tanto, los economistas afirman a veces que la ley de Pareto, tal como se establece aquí, se aplica sólo a la cola superior de la distribución.

Ver también

• coeficiente GINI
• Lista de medidas de desigualdad

Referencias y enlaces externos

• Vilfredo Pareto , Cours d'économie politique professé à l'université de Lausanne , 3 volúmenes, 1896–7.
• "Estructura universal de la distribución del ingreso personal", Wataru Souma
• "Condensación de riqueza en macroeconomías de Pareto", Z. Burda, D. Johnston, J. Jurkiewicz, M. Kamiński, MA Nowak, G. Papp, I. Zahed, Physical Review E , volumen 65, 2002.
• "Física del ingreso personal", Wataru Souma
• "Estimación del índice de Pareto bajo censura moderada por la derecha", Jan Beirlant, Armelle Guillou, Scandinavian Actuarial Journal , volumen 2 (2001), páginas 111-125.
• "Distribución de la riqueza en una sociedad del antiguo Egipto", AY Abul-Magd, Physical Review E, volumen 66, 2002.
• "Índice de Pareto inducido a partir de la escala de empresas", Atushi Ishikawa, Physica A , volumen 363, páginas 367–376, 2006.
• "La ley del poder colas en la distribución de la renta personal en Italia", Fabio Clementi, Mauro Gallegati , Physica A , volumen 350, páginas 427–438, 2005.
• Efectos del mundo pequeño en la distribución de la riqueza, Wataru Souma, Yoshi Fujiwara, Hideaki Aoyama
• "Comportamiento limitante débil de un estimador del índice de Pareto de cola simple", JN Bacro y M. Brito, Journal of Statistical Planning and Inference , volumen 45, número 1, 1995, páginas 7-19.
• Un criterio de error de predicción para elegir el cuantil inferior en la estimación del índice de Pareto, por Debbie Dupuis y Maria-Pia Victoria-Feser
• "Ajuste de Pareto generalizado a la base de datos de grandes reclamaciones de la Sociedad de Actuarios", A. Cebrián, M. Denuit y Ph. Lambert, North American Actuarial Journal , volumen 8
• "Una nueva ilustración de la ley de Pareto", Josiah C. Stamp, Journal of the Royal Statistical Society , volumen 77, número 2, páginas 200-204, enero de 1914.
• "La ley de Pareto y la distribución de la renta", G. Findlay Shirras, The Economic Journal , volumen 45, número 180, páginas 663–681, diciembre de 1935.
• "Índice de Pareto" en varios idiomas, del glosario de términos estadísticos del Instituto Internacional de Estadística.