En matemáticas (y particularmente en combinatoria ), el índice mayor de una permutación es la suma de las posiciones de los descensos de la permutación. En símbolos, el índice mayor de la permutación w es
Por ejemplo, si w viene dado en notación unifilar por w = 351624 (es decir, w es la permutación de {1, 2, 3, 4, 5, 6} tal que w (1) = 3, w (2 ) = 5, etc.) entonces w tiene descensos en las posiciones 2 (de 5 a 1) y 4 (de 6 a 2) y por lo tanto maj( w ) = 2 + 4 = 6.
Esta estadística lleva el nombre del mayor Percy Alexander MacMahon , quien demostró en 1913 que la distribución del índice mayor en todas las permutaciones de una longitud fija es la misma que la distribución de las inversiones . Es decir, el número de permutaciones de longitud n con k inversiones es el mismo que el número de permutaciones de longitud n con índice mayor igual a k . (Estos números se conocen como números de Mahonia , también en honor a MacMahon. [1] ) De hecho, un resultado más fuerte es cierto: el número de permutaciones de longitud n con índice mayor k e i inversiones es el mismo que el número de permutaciones de longitud n con índices principales i y k inversiones, es decir, las dos estadísticas están equidistribuidas. Por ejemplo, en la siguiente tabla se proporciona el número de permutaciones de longitud 4 con un índice mayor dado y el número de inversiones.
