Índice Hoover

El índice Hoover , también conocido como índice Robin Hood o índice Schutz , es una medida de la desigualdad de ingresos . Equivale al porcentaje de los ingresos de la población total que habría que redistribuir para que todos los ingresos fueran iguales.

es decir, la renta es la cantidad total (como porcentaje del ingreso nacional) en la que las personas tienen menos que su parte correspondiente del ingreso.

El índice Hoover se puede calcular con la siguiente resta: el porcentaje de personas que reciben menos de su parte equivalente (es decir, menos que el ingreso medio nacional), menos su porcentaje del ingreso nacional.

Se puede representar gráficamente como la distancia vertical más larga entre la curva de Lorenz (que grafica el ingreso acumulado versus la población acumulada (percentil de población ordenado por ingreso) y la línea de 45 grados que representa la igualdad perfecta).

Sería informativo expresar el costo promedio de Hoover para las personas que reciben menos de su parte correspondiente:

Si se divide el Hoover por el porcentaje de la población cuyos ingresos son menores que su parte correspondiente (es decir, el ingreso medio), se obtiene el costo promedio de ese valor Hoover, por persona cuyos ingresos son menores que su parte correspondiente. ...ese costo se expresa en términos del ingreso medio nacional.

Si, en cambio, se divide el Hoover por el porcentaje del ingreso nacional total que reciben las personas que reciben menos que su parte correspondiente (es decir, menos que el ingreso medio), entonces se obtiene el porcentaje en que esas personas, como grupo, obtendrían más de lo que reciben actualmente, si los ingresos fueran iguales.

...en otras palabras, el costo, para ellos, de ese valor Hoover, expresado en términos de sus ingresos actuales reales.

Ese último costo también se puede obtener dividiendo, en lugar de restar, los dos números que se restaron para obtener el Hoover.

...es decir, dividir el porcentaje de la población cuyo ingreso es menor que la media por su porcentaje del ingreso nacional.

...y luego restando 1.

El índice de Hoover se utiliza normalmente en aplicaciones relacionadas con la clase socioeconómica (SES) y la salud. Es conceptualmente uno de los índices de desigualdad más simples utilizados en econometría.

Una medida de desigualdad que se encuentra con más frecuencia es el coeficiente de Gini , que se basa en la suma, sobre todos los percentiles de población ordenados por ingresos, de los ingresos acumulados hasta cada percentil. Esa suma se divide por el valor máximo que podría tener (su valor con total igualdad), para expresarlo como un porcentaje de su valor máximo posible. El resultado se resta a uno, para obtener una medida de desigualdad.

Un informe de la Biblioteca Nacional de Medicina, del Instituto Nacional de Salud, describió un estudio estadístico que comparó cómo se correlacionan el coeficiente de Robin Hood y el coeficiente de Gini con la mortalidad:

Resultados: El índice de Robin Hood se correlacionó positivamente con la mortalidad total ajustada por edad (r = 0,54; P < 0,05). Esta asociación se mantuvo después del ajuste por pobreza (P < 0,007), donde cada aumento porcentual en el índice se asoció con un aumento en la mortalidad total de 21,68 muertes por 100.000. También se encontraron efectos del índice para la mortalidad infantil (P = 0,013); enfermedad cardíaca coronaria (P = 0,004); neoplasias malignas (P = 0,023); y homicidio (P < 0,001). También se encontraron fuertes asociaciones entre el índice y las causas de muerte susceptibles de intervención médica. El coeficiente de Gini mostró muy poca correlación con cualquiera de las causas de muerte. ^[1]

El índice de Gini, al igual que el de Theil (abajo), es una medida imparcial de la desigualdad en toda la población. Esto puede ser interesante y útil, pero el de Robin Hood es diferente, ya que es un examen no imparcial de la cantidad total en que los miembros de la población reciben menos de lo que les corresponde.

Cálculo

Sea el ingreso de la persona -ésima y el ingreso medio. Entonces el índice de Hoover es: ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\bar {x}}}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}{\frac {\sum _{i}|x_{i}-{\bar {x}}|}{\sum _{i}x_{i}}}.}$

Este valor también se puede calcular utilizando cuantiles . Para la fórmula, se utiliza una notación ^[2] , donde la cantidad de cuantiles solo aparece como borde superior de las sumas . Por lo tanto, las inequidades se pueden calcular para cuantiles con diferentes anchos . Por ejemplo, podría ser el ingreso en el cuantil #i y podría ser la cantidad (absoluta o relativa) de perceptores en el cuantil #i. entonces sería la suma de los ingresos de todos los cuantiles y sería la suma de los perceptores de ingresos en todos los cuantiles. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle E_{i}}$ ${\displaystyle A_{i}}$ ${\displaystyle E_{\text{total}}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle A_{\text{total}}}$ ${\displaystyle N}$

Cálculo del índice Robin Hood : ${\displaystyle H}$

${\displaystyle H={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\left|{\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right|.}$

A modo de comparación, ^[3] aquí también se da el cálculo del índice de Theil simetrizado: ${\displaystyle T_{s}}$

${\displaystyle T_{s}={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}\ln {\frac {{E}_{i}}{{A}_{i}}}\left({\frac {{E}_{i}}{{E}_{\text{total}}}}-{\frac {{A}_{i}}{{A}_{\text{total}}}}\right).}$

Ambas fórmulas se pueden utilizar en cálculos de hojas de cálculo .

Véase también

• Índice de Atkinson
• Índice de diversidad
• Índice de entropía generalizado
• Coeficiente de Gini
• Indicadores de desigualdad de ingresos
• Índice de trajes
• Índice de Theil

Notas

1. Kennedy, BP; Kawachi, I.; Prothrow-Stith, D. (1996). "Distribución del ingreso y mortalidad: estudio ecológico transversal del índice Robin Hood en los Estados Unidos". BMJ (Clinical Research Ed.) . 312 (7037): 1004–1007. doi :10.1136/bmj.312.7037.1004. PMC  2350807 . PMID  8616345.
2. La notación que utiliza E y A sigue la notación de un pequeño cálculo publicado por Lionnel Maugis: Medidas de desigualdad en programación matemática para el problema de gestión del flujo de tráfico aéreo con capacidades en ruta (para IFORS 96), 1996 ^{[ cita completa necesaria ]}
3. Para una explicación de la comparación con el índice de Henri Theil, véase: Índice de Theil

Lectura adicional

• Edgar Malone Hoover Jr. (1936) La medición de la localización industrial , Revista de economía y estadística, 18, núm. 162-171
• Edgar Malone Hoover Jr. (1984) Introducción a la economía regional , 1984, ISBN 0-07-554440-7 
• Philip B. Coulter: (1989) Medición de la desigualdad ISBN 0-8133-7726-9 (Describe alrededor de 50 medidas de desigualdad diferentes). 
• Robert Sapolsky (2005) Harto de pobreza , Scientific American , diciembre de 2005
• Bruce P Kennedy, Ichiro Kawachi, Deborah Prothrow-Stith (1996) Distribución del ingreso y mortalidad: estudio ecológico transversal del índice Robin Hood en los Estados Unidos , BMJ 312:1004–07

Enlaces externos

• Calculadora de desigualdad gratuita: scripts en línea y descargables ( Python y Lua ) para las desigualdades de Atkinson, Gini y Hoover