Índice de Pareto

En economía, el índice de Pareto , llamado así por el economista y sociólogo italiano Vilfredo Pareto , es una medida de la amplitud de la distribución del ingreso o la riqueza. Es uno de los parámetros que especifican una distribución de Pareto y encarna el principio de Pareto . Tal como se aplica al ingreso, el principio de Pareto a veces se enuncia en exposiciones populares diciendo que q = 20% de la población tiene p = 80% del ingreso. De hecho, los datos de Pareto sobre los impuestos a la renta británicos en su Cours d'économie politique indican que aproximadamente el 20% de la población tenía aproximadamente el 80% del ingreso. ^{[ dudoso – discutir ]} . Por ejemplo, si la población es 100 y la riqueza total es $ 100 x _m , entonces juntas q = 20 personas tienen p x _m = $ 80 x _m . Por lo tanto, cada una de estas personas tiene x = p x _m / q = $ 4 x _m .

Una de las caracterizaciones más simples de la distribución de Pareto, cuando se utiliza para modelar la distribución de ingresos, dice que la proporción de la población cuyos ingresos exceden cualquier número positivo x  >  x _m es

${\displaystyle q=\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }=\left({\frac {q}{p}}\right)^{\alpha }}$

donde x _m es un número positivo, el mínimo del soporte de esta distribución de probabilidad (el subíndice m representa el mínimo ). El índice de Pareto es el parámetro α. Como una proporción debe estar entre 0 y 1, ambos inclusive, el índice α debe ser positivo, pero para que el ingreso total de toda la población sea finito, α también debe ser mayor que 1. Cuanto mayor sea el índice de Pareto, menor será la proporción de personas con ingresos muy altos.

Dada una regla (¿por qué?), con , el índice de Pareto viene dado por: ${\displaystyle p+q=1}$ ${\displaystyle p>q}$

${\displaystyle \alpha =\log _{p/q}1/q=\log(1/q)/\log(p/q)=\log(q)/\log(q/p).}$

Si , esto se simplifica a ${\displaystyle q=1/n}$

${\displaystyle \alpha =\log _{n-1}(n).}$

Alternativamente, en términos de probabilidades , X:Y

${\displaystyle \alpha =\log _{X/Y}(X+Y)/Y,}$

Entonces X:1 produce

${\displaystyle \alpha =\log _{X}(X+1).}$

Por ejemplo, la regla 80-20 (4:1) corresponde a α = log(5)/log(4) ≈ 1,16, 90-10 (9:1) corresponde a α = log(10)/log(9) ≈ 1,05, y 99-1 corresponde a α = log(100)/log(99) ≈ 1,002, mientras que la regla 70-30 corresponde a α = log(0,3)/log(0,3/0,7) ≈ 1,42 y 2:1 (67-33) corresponde a α = log(3)/log(2) ≈ 1,585.

Matemáticamente, la fórmula anterior implica que todos los ingresos son al menos el límite inferior x _m , que es positivo. Hasta este nivel de ingresos, la densidad de probabilidad sigue disminuyendo y luego, de repente, cae a cero, lo que es claramente irreal. Por lo tanto, los economistas a veces afirman que la ley de Pareto tal como se enuncia aquí se aplica solo a la cola superior de la distribución.

Véase también

• Coeficiente de Gini
• Lista de medidas de desigualdad

Referencias y enlaces externos

• Vilfredo Pareto , Cours d'économie politique professé à l'université de Lausanne , 3 volúmenes, 1896–7.
• "Estructura universal de la distribución del ingreso personal", Wataru Souma
• "Condensación de riqueza en macroeconomías de Pareto", Z. Burda, D. Johnston, J. Jurkiewicz, M. Kamiński, MA Nowak, G. Papp, I. Zahed, Physical Review E , volumen 65, 2002.
• "La física del ingreso personal", Wataru Souma
• "Estimación del índice de Pareto bajo censura moderada por la derecha", Jan Beirlant, Armelle Guillou, Scandinavian Actuarial Journal , volumen 2 (2001), páginas 111–125.
• "Distribución de la riqueza en una sociedad del antiguo Egipto", AY Abul-Magd, Physical Review E, volumen 66, 2002.
• "Índice de Pareto inducido a partir de la escala de las empresas", Atushi Ishikawa, Physica A , volumen 363, páginas 367–376, 2006.
• "Colas de la ley de potencia en la distribución del ingreso personal italiano", Fabio Clementi, Mauro Gallegati , Physica A , volumen 350, páginas 427–438, 2005.
• Efectos de mundo pequeño en la distribución de la riqueza, Wataru Souma, Yoshi Fujiwara, Hideaki Aoyama
• "Comportamiento limitante débil de un estimador de índice de Pareto de cola simple", JN Bacro y M. Brito, Journal of Statistical Planning and Inference , volumen 45, número 1, 1995, páginas 7–19.
• Un criterio de error de predicción para elegir el cuartil inferior en la estimación del índice de Pareto, por Debbie Dupuis y Maria-Pia Victoria-Feser
• "Ajuste generalizado de Pareto a la base de datos de grandes reclamaciones de la Sociedad de Actuarios", A. Cebrián, M. Denuit y Ph. Lambert, North American Actuarial Journal , volumen 8
• "Una nueva ilustración de la ley de Pareto", Josiah C. Stamp, Journal of the Royal Statistical Society , volumen 77, número 2, páginas 200–204, enero de 1914.
• "La ley de Pareto y la distribución del ingreso", G. Findlay Shirras, The Economic Journal , volumen 45, número 180, páginas 663–681, diciembre de 1935.
• "Índice de Pareto" en varios idiomas, del glosario de términos estadísticos del Instituto Internacional de Estadística.