Índice de Estrada

En la teoría de grafos químicos , el índice de Estrada es un índice topológico del plegamiento de proteínas . El índice fue definido por primera vez por Ernesto Estrada como una medida del grado de plegamiento de una proteína, ^[1] que se representa como un gráfico de trayectoria ponderado por los ángulos diedros o torsionales de la estructura principal de la proteína. Este índice de grado de plegamiento ha encontrado múltiples aplicaciones en el estudio de las funciones de las proteínas y las interacciones proteína-ligando.

El nombre "índice de Estrada" fue introducido por de la Peña et al. en 2007. ^[2]

Derivación

Sea un grafo de tamaño y sea un ordenamiento no creciente de los valores propios de su matriz de adyacencia . El índice de Estrada se define como ${\displaystyle G=(V,E)}$ ${\displaystyle |V|=n}$ ${\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \cdots \geq \lambda _{n}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle \operatorname {EE} (G)=\sum _{j=1}^{n}e^{\lambda _{j}}}$

Para un gráfico general, el índice se puede obtener como la suma de las centralidades de subgrafo de todos los nodos del gráfico. La centralidad de subgrafo de un nodo se define como ^[3] ${\displaystyle i}$

${\displaystyle \operatorname {EE} (i)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(A^{k})_{ii}}{k!}}}$

La centralidad del subgrafo tiene la siguiente forma cerrada ^[3]

${\displaystyle \operatorname {EE} (i)=(e^{A})_{ii}=\sum _{j=1}^{n}[\varphi _{j}(i)]^{2}e^{\lambda _{j}}}$

donde es la entrada n del vector propio asociado con el valor propio . Es fácil darse cuenta de que ^[3] ${\displaystyle \varphi _{j}(i)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \lambda _{j}}$

${\displaystyle \operatorname {EE} (G)=\operatorname {tr} (e^{A})}$

Referencias

1. Estrada, E. (2000). "Caracterización de la estructura molecular 3D". Chem. Phys. Lett . 319 (319): 713. Bibcode :2000CPL...319..713E. doi :10.1016/S0009-2614(00)00158-5.
2. de la Peña, JA; Gutman, I.; Rada, J. (2007). "Estimación del índice de Estrada". Aplicación de álgebra lineal . 427 : 70–76. doi : 10.1016/j.laa.2007.06.020 .
3. Estrada, E.; Rodríguez-Velázquez, JA (2005). "Centralidad de subgrafos en redes complejas". Phys. Rev. E . 71 (5): 056103. arXiv : cond-mat/0504730 . Bibcode :2005PhRvE..71e6103E. doi :10.1103/PhysRevE.71.056103. PMID  16089598. S2CID  4512786.

• Zhou, Bo; Gutman, Ivan (2009). "Más sobre el índice de Estrada laplaciano". Appl. Anal. Matemática discreta . 3 (2): 371–378. doi : 10.2298/AADM0902371Z .