En matemáticas aplicadas , los átomos de Gabor , o funciones de Gabor , son funciones utilizadas en el análisis propuesto por Dennis Gabor en 1946 en el que se construye una familia de funciones a partir de traslaciones y modulaciones de una función generadora.
En 1946, [1] Dennis Gabor sugirió la idea de utilizar un sistema granular para producir sonido . En su trabajo, Gabor discutió los problemas con el análisis de Fourier . Aunque encontró que las matemáticas eran correctas, no reflejaban el comportamiento del sonido en el mundo, porque los sonidos, como el sonido de una sirena, tienen frecuencias variables a lo largo del tiempo. Otro problema era la suposición subyacente, cuando utilizamos el análisis de ondas sinusoidales, de que la señal en cuestión tiene una duración infinita aunque los sonidos en la vida real tienen una duración limitada – ver análisis de tiempo-frecuencia . Gabor aplicó ideas de la física cuántica al sonido, lo que permitió una analogía entre el sonido y los cuantos. Propuso un método matemático para reducir el análisis de Fourier a células. Su investigación apuntaba a la transmisión de información a través de canales de comunicación. Gabor vio en sus átomos una posibilidad de transmitir la misma información pero utilizando menos datos. En lugar de transmitir la señal en sí, sería posible transmitir solo los coeficientes que representan la misma señal utilizando sus átomos.
La función de Gabor se define por
donde a y b son constantes y g es una función fija en L 2 ( R ) , tal que || g || = 1. Dependiendo de , , y , un sistema de Gabor puede ser una base para L 2 ( R ), que se define por traslaciones y modulaciones. Esto es similar a un sistema wavelet, que puede formar una base a través de la dilatación y traslación de una wavelet madre.
Cuando uno toma
Se obtiene el núcleo de la transformada de Gabor .
