Las álgebras de Lie clásicas son álgebras de Lie de dimensión finita sobre un campo que se puede clasificar en cuatro tipos , y , donde para el álgebra de Lie lineal general y la matriz identidad :![{\ Displaystyle A_ {n}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle B_ {n}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle C_ {n}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle D_ {n}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle {\mathfrak {gl}}(n)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\ Displaystyle I_ {n}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
, el álgebra lineal especial de Lie ;
, el álgebra de Lie ortogonal de dimensiones impares ;
, el álgebra de Lie simpléctica ; y
, el álgebra de Lie ortogonal de dimensión par .
Excepto en los casos de baja dimensión y , las álgebras de Lie clásicas son simples . [1] [2]![{\displaystyle D_{1}={\mathfrak {entonces}}(2)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle D_{2}={\mathfrak {entonces}}(4)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
El álgebra de Moyal es un álgebra de Lie de dimensión infinita que contiene todas las álgebras de Lie clásicas como subálgebras.
Ver también
Referencias
- ^ Antonino, Sciarrino; Pablo, Sorba (1 de enero de 2000). Diccionario de álgebras y superálgebras de Lie. Prensa académica. ISBN 9780122653407. OCLC 468609320.
- ^ Sthanumoorthy, Neelacanta (18 de abril de 2016). Introducción a las (super)álgebras de mentira de dimensiones finitas e infinitas. Ámsterdam Elsevie. ISBN 9780128046753. OCLC 952065417.