En matemáticas, Moss E. Sweedler (1969, p. 89-90) introdujo un ejemplo de un álgebra de Hopf de dimensión infinita , y el álgebra de Hopf de Sweedler H 4 es un cierto cociente de 4 dimensiones de ella que no es ni conmutativo ni co-commutativo.
La siguiente álgebra de Hopf de dimensión infinita fue introducida por Sweedler (1969, páginas 89-90). El álgebra de Hopf se genera como un álgebra con tres elementos x , g y g -1 .
El coproducto Δ viene dado por
El antípoda S viene dado por
El conteo ε viene dado por
El álgebra de Hopf de cuatro dimensiones de Sweedler H 4 es el cociente de esto por las relaciones
por lo que tiene una base 1, x , g , xg (Montgomery 1993, p.8). Nótese que Montgomery describe una ligera variante de esta álgebra de Hopf usando el coproducto opuesto, es decir, el coproducto descrito anteriormente compuesto con la inversión del tensor en H 4 ⊗ H 4 . Esta álgebra de Hopf es isomorfa al álgebra de Hopf descrita aquí por el homomorfismo del álgebra de Hopf y .
El álgebra de Hopf de cuatro dimensiones de Sweedler es un cociente del álgebra de Hopf de Pareigis , que es a su vez un cociente del álgebra de Hopf de dimensión infinita.
